高中数学24日教案 8页

课题函数的性质教学冃标理解函数的奇偶性的定义及川定义解题的方法。重点、难点左义的应用考点及考试耍求必考点教学内容两数的奇偶性(注意：函数的奇偶性是函数的整体性质)一般地，対于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀，都有/(-%)=/(%),那么/(兀)叫做偶函数。一般地，对于函数/⑴的定义域内的任意一•个兀，都有/(-x)=-/(x),那么/心)叫做奇函数。注：①如果奇函数在X=O处有定义，则f(0)=0；②偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点対称；③奇函数与偶断数的定义域一定关于原点对称.函数奇偶性判定方法：(A)定义法①首先确定函数的定义域，并判断只是否关于原点对称；②求出/(-x),与/&)进行比较；③作结论：若/(-x)=/(x),则/(兀)是偶函数；若/(-x)=-/(x),则/(兀)是奇函数.否则非奇非偶。(B)借助函数的图象判定(C)多个函数加减的奇偶性/(兀)g(x)f(x)±g(x)奇奇奇偶偶偶奇偶非奇非偶偶奇非奇非偶(D)多个函数乘除的奇偶性“同偶并奇”g⑴/(x)・g(x)或上異(g(x)HO)g(兀)奇奇偶偶偶偶\n奇偶奇\n偶nJ-令任何一个定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。例：则F心⑴；心)为偶函数;G⑴川)？(")为奇函数。例1.判断下列函数的奇偶性.(1)/(兀)=J1+兀一J1—兀；⑵心EE⑶心二变式：判断下列各函数的奇偶性:(1)/(x)=(x-2).x+2x-2(2)/(x)=0x<1；⑶/(x)=ln变式：设/(兀)是定义在R上的i个函数，则函数F(x)=/(x)-/(-x)在/?上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。例2.已知函数/(X),当兀＜0时，/&)=兀2+2兀一1一石不，根据条件写出/⑴的完整表达式.①若/(兀)为/?上的偶函数;②若/(兀)为/?上的奇函数。变式：已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当兀＜0时，/(%)=2\试求函数y=/(x)的表达式.变式：已知函数于(兀)是定义在R上的偶函数，当xe(-oo,0)时，f(x)=x-x4f试求函数y=/(x)的表达式.例3.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-l,2a],求的值。变式：已知函数/•（兀）=（加一1）兀2+（m-2）x+（m2-lm+12）为偶函数，则加的值是（）A.1B.2C.3D.4变式：已知二次函数f（x）=x2-ax+4,若/（x+1）是偶函数，则实数°的值为（）A.-1B.1C.-2D.2例4.已知函数.f（x）的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：试求Q的取值范围。\n（1）/（兀）是奇两数；（2）/（兀）在定义域上单调递减；（3）/（1-6/）+/（1-^2）＜0,变式：已知/（兀）是定义在R上的偶函数，在［0,+oo）上为减函数，若f^a2-a-2）＞/（2tz-l）,求实数。的取值范围。例5.已知g(x)是奇函数，.f(x)=log2(V^2+1-x)+g(x)+TJi/(-3)=5-,则/(3)=8变式：已知/（兀）=Q，+bP+c，+djt+5,其屮0,仇c,d为常数，若/（-7）=-7,则/（7）=—。例6.已知函数/（兀）的定义域是兀h（）的一切实数，对定义域内的任意州宀都有/（兀宀2）=/3）+/（兀2），且当x〉l吋/（x）＞0,/（2）=l.（1）求证：/（兀）是偶函数；（2）/（兀）在（0,+Q上是增函数；（3）解不等式/（2x2-1）＜2.变式：1•己知函数/(兀)=乞二\。＞1)ax+1(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的值域；(3)证明函数在/?上是增函数。\n2•若函数尸衆讨&+(.-1)加在区间(1.4)内为减函数,在区间(6,+厂内为增函数，试求实数。的取值范围。3.两个二次函数/⑴=/+加+c与g(_r)二—兀？+2无+d的图象有唯一的公共点P(l,—2),(I)求b,c,d的值；(II)设F(x)=(/(%)+/77).g\x),若F(兀)在/?上是单调函数，求加的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。4.设函数y=/(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数兀、y,都有=/(x)+.f(y);②当Q1时，/(%)<()；③/⑶(I)求/⑴、足)的值；(II)证明/(x)在/T上是减函数；9(III)如果不等式/(x)+/(2-x)<2成立，求兀的収值范围。5•某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件•如果降低价格,销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，05x530)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，(I)将一个星期的商晶销售利润表示成兀的函数；(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？\n变式2解：fr(x)=x2—ax+a_1=0得x=l或x=a—1,3分当a-lWl,即aW2时，函数f(x)在(1,+<-)上为增函数，不合题意.・・・6分当d—1>1,即a>2时，函数/匕)在(一fl)上为增函数，在(l,a—1)上为减函数，在(a—1,+8).上为增函数9分依题意，当xG(1,4)时，/'(%)<0,当(6,+8)时，/'(x)>0,.•・4Wd—1W6.13分・・・d的取值范围为[5,7].14分变式、3jl+b+c=-2Jb+c=-3解：(1)由已知得[1」c化简得Ira2分[—l+2+d=-2[d=-3且+bx+c=—x"+2x+d即2兀2+(/?—2)x+c—〃=0有唯一解3分所以=(b-2)2-8(c-d)=0即员一4b—8c—20=05分消去c得b?+4b+4=0,解得b=-2,c=-l,d=-37分(2)F(x)=(x2-2x-l+m)-(-2x+2)=-2x3+6x2一(2+2m)x+2m-29山F'(x)=-6x2+12兀-2-2m10分若F(x)在R上为单调函数,则F©)在R上恒有F\x)<0或Fz(x)>0成立。因为F\x)的图彖是开口向下的抛物线，所以F\x)<0时F(x)在R上为减函数，12分\n所以=122+24(—2—2〃?)50,解得m>2即m>2时，F(兀)在R上为减歯数。14分变式4.解：(I)令x=y=l易得/(1)=0.而/(9)=f⑶+.f(3)=—1—1=-2‘且/(9)+/(|)=/(1)=0,得于(£)=2.4分(II)01^>/(—)<0“*坷・•・/(兀2)=/(—^1)=/(—)+/(兀1)我们有广(兀)=—18兀$+252兀一432=—18(兀一2)(x—12).9分当X变化时，广(X)与/(兀)的变化如下表：\nX[0,2)2(242)12(12,30]—0+0—/W极小极大11分故x=12Ht,f(x)达到极大值.因为/(0)=9072,/(12)=11264,所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销伟利润最大.14分