高中数学双曲线教案 6页

高二数学双曲线讲义高成龙专题八双曲线一基本概念1.双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：当P在右支时，当P在左支时2.双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率渐近线\n高二数学双曲线讲义高成龙二例题分析【题型一】双曲线定义【例1】（和平区2011高考一模）.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则（）A.10B.8C.6D.1【例2】（2012年全国卷新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【题型二】双曲线标准方程【例1】（2010年天津理5).已知双曲线的渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）\n高二数学双曲线讲义高成龙【例2】（2010年天津文13）.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为.【例3】（2011山东理）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）ABCD．【例4】（2011山东文）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为【例5】（2011安徽理）双曲线的实轴长是（）A．2BC．4D．【变式1】（2011·上海理）设m是常数，若点F(0，5)是双曲线的一个焦点，则m=。\n高二数学双曲线讲义高成龙【变式2】（2011·湖南文）设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．1【变式3】（2012年天津文）设知双曲线：和：有相同的渐近线，且的右焦点，则；.【例6】（2012年山东）已知椭圆：的离心率为，与双曲线的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，求该椭圆方程.【题型三】双曲线渐近线【例1】（河西区2011年高考三模）.双曲线的渐近线与圆相切，则的值为.【例2】（2009年天津文4）．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）\n高二数学双曲线讲义高成龙ABCD【例3】.（2011年北京文10）已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=。【例4】（2009年全国卷新课标）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1题型四双曲线离心率【例1】（河东区2011年高考一模）已知双曲线，则该双线的离心率为（）A.B.C.D.【例2】（红桥区2011年高考一模）.双曲线的一条渐近线方程为，则次双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【例3】（2011·全国卷新课标）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）\n高二数学双曲线讲义高成龙A．B．C．2D．3