高中数学导数1教案 5页

课题导数(1)教学冃标1.理解导数的定义及几何意义。会根据导数的几何几何意义求切线方程。重点、难点求切线方程考点及考试耍求本内容是高考热点、0教学内容一、导数1•导数的定乂lim〃。+心)一〃。)二恤/⑴一“。)二问/(心+2心)-〃。)心toAxXT%x-x()山to2Ax2.导数的几何意义：函数尸/(%)在点“)处的导数的几何意义就是曲线_y=/(x)在点(％,/⑴)处的切线的斜率，也就是说，1川线y可3在点/?(x0,/(x))处的切线的斜率是/'(x0),切线方程为y-y()=f\x)(x-x{)).3.要熟记求导公式、导数的运算法则、等。几个常用函数的导数：函数导数函数导数y=c(c为常数)y=xa(q为常数)y=xy=x21y=-Xy=4xy=sinxy=cosxy=axy=exy=log«兀y=lnx9r8.求导数的四则运算法则：(w±v)'=u±v=>,y=J\(x)+J'2(x)+...4-fH(x)=>y'=//(x)+f2(x)+...+/^(x)(wv)=vw4-Vw=>(cv)=cv+cv=cv(c为常数)f2L]=HL__(v丰0)kVJV2例题：1.求下列函数的导数y=x12,y=~iy=V^y-3Vy=log5xy=ax2++c\nx\ny=x+—+—IXX)2.复合函数的导数1+COSXy=—a—①复合函数的定义：-•般的，对于两个函数y=f(u)和比=g(Q,如果通过变量—y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=/(n)和"=g(兀)的复合函数。记作：y=f(gM)②复合函数的求导法则：复合函数y=f(^M)的导数和苗数y=f(u\u=g⑴的导数间的关系为:yfx=y：•urx,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。③求复合函数的导数的步骤：求复合函数的导数一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定小间变量，整齐分解复合关系，即说明函数关系：y=f(u)和《=&匕)。(2)分步求导：即求y：」；例2•求下列函数的导数;(1))'=sin(2x+1)(4)>,=sinh+sinF(7)y=—3x4+2兀$—5x3(9)_sin(ar+")—€(2)y=V3x+5(3)y=log3(3x2+5x)(71、/\x-sin2x•cos2xH—L2丿L2丿(8)y711A2•求过曲线y=sinx±点P—9-162丿且与过这点的切线垂直的直线方程。(5)y=(sin5兀一cos5x)2(6)y=ln(3^2+3)3.点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到•肓•线y=的最小距离。4.已知曲线/(x)=7^上的一点P(0,0),求曲线在点P处的切线方程。5.已知曲线/U)=2x3-3x,过点M(0,32),做曲线/(x)的切线，求切线的方程6.设函数/⑴在(0,+8)町导，且/(/)=兀+『，求广⑴的值。7.设曲线y=6(x-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,求a的值。8.已知函数/(x)=x-alnx(aeR\当a=2时,求曲线y=f(x)在点4(1,/⑴)处的切线方程。\n2.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=/(%)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x4-2,,求a,b,c,d的值。\nx,x>010•设函数fM=\cO),g(Q=x3+bx若曲线y=.f(x)少曲线y=g⑴在它们的交点(l,c)处有公切线，求的值。1322.设/(x)=6zln%+—+-X+1,其中awR,曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线垂直于V轴，求。的值。2x2\n15.在曲线y=x^x-［上求一点P,使过戶点的切线与直线y=4x-7平行•则P的坐标为()16.Ill］线y=2在点#(3,3)处的切线方程是・X17.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点"(1,1),0(2,—1),且在点0处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值.