高中数学充要前提教案 6页

教学H标（1）」E确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.教学建议（-）教材分析1.知识结构首先给出推断符号“=”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识.2.重点难点分析木节的巫点与难点是关于充要条件的判断.（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件-和结论扌Z间的因果关系.（2）在判断条件匸和结论扌Z间的因杲关系中应该：①首先分清条件是什么，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；③最厉再指出条件是结论的什么条件.（3）在讨论条件・和条件扌的关系时，要注意:\n①若p=>^f但则；■是扌的充分但不必要条件;②若©np,但p=X,则二是扌的必要但不充分条件；③若U且务=>卩，则二是扌的充要条件；④若pn。，且pn飞，则=是q的充耍条件；⑤若p”,且gp、则二是扌的既不充分也不必耍条件.(4)若条件二以集合上的形式出现，结论$以集介三的形式出现，则借助集介知识，有助丁•充要条件的理解和判断.①若agb，则匸是孑的充分条件；显然，要使元素*亡〃，只需就够了.类似地还有：②若AdB,则匸是扌的必要条件；③若A-B,则审是扌的充要条件；④若A好,且彳卫月，则二是扌的既不必要也不充分条件.(5)要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题=逆否命题，逆命题=否命题,当我们证明某一命题有因难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.(二)教法建议1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的一尸，_扌与四种命题中的？，◎耍求是一样的•它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也町以是含冇逻辑联结词或“若金则i”形式的复合命题.\n1.rh于这节课概念性、理论性佼强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主，让学生在B我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性.2.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，來分析命题的条件对丁•结论來说，是否充分，从而引入''充分条件”的概念，进而引入"必要条件”的概念.4-教材中对“充分条件”、“必耍条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学牛•能理解定义的合理性，在教学过程屮，教师町以从一些熟悉的命题的条件与结论Z间的关系來认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.充要条件教学H标：（1）止确理解充分条件、必耍条件和充耍条件的概念;（2）能正确判断是充分条件、必耍条件还是充要条件;（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1.复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：⑵若H■”，则"儿（3）全等-角形的面积相等；\n（4）对角线互相垂E［的四边形是菱形;⑸若oft・Q,则；⑹若方程山枯"'・°（"5冇两个不等的实数解，则P-4«>0.（学生口答，教师板书.）（1）、（3）（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.置疑：对于命题“若二,则扌”，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的?答：看-r能不能推出扌，如果二能推出扌，则原命题是真命题，否则就是假命题.对于命题“若-,则扌”，如果由--经过推理能推出■也就是说，如呆--成立，那么孑一定成立.换句话说，只要有条件工就能充分地保证结论扌的成立，这时我们称条件工是扌成立的充分条件，记作1.讲授新课（板书充分条件的定义.）一般地，如果已知卩亠匚，那么我们就说孑是扌成立的充分条件.提问：请用充分条件来叙述上述（1）>（3）、（6）的条件与结论Z间的关系.（学生口答）（1）“”是“”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程衣耐"u・o（"o）的有两个不等的实数解”是“y-4«>o成立的充分条件.\n从另一个角度看，如果尸门匚成立，那么其逆否命题丁门飞也成立，即如果没有扌，也就没有,亦即孑是二成立的必须要有的条件，也就是必要条件.(板书必要条件的定义.)提出问题：用“充分条件”和“必耍条件”來叙述上述6个命题.(学生口答).(1)因为it,所以是?的充分条件，?Z1是的必要条件;(2)W为所以是的必要条件，是的充分条件;(3)因为“两三角形全等”二“两三角形面积和等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；(4)因为“四边形的对角线互相垂直”=“I丿U边形是菱形”，所以"四边形的对角线互和垂直”是"四边形是菱形”的必要条件，“I丿U边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；(5)因为曲・0<=a-0,所以妙・0是么・0的必要条件，口・0是ab-0的充分条件;(6)因为''方程«J+Ax+c-0(a>-0)的冇两个不等的实根”=“^-4«>0,而且“方程«J+*x+c-O(a>-Q)的有两个不等的实根”二“D力・4血>0”，所以“方程的有两个不等的实根”是“P-4ac>0”充分条件，而且是必要条件.总结：如果?是扌的充分条件，F乂是扌的必要条件，则称/是$的充分必要条件，简称充要条件，记作poq.(板书充要条件的定义.)1.巩固新课\n例1（用投影仪投彩.）—B4是B的什么条件B是二的什么条件是有理数y是实数j>5»、<是奇数是偶数alba>bxeAfijreSxgA^Ba•*0（x*5Cy-z）-oi--1>jr-2牒是4的倍数膵是6的倍数（学牛活动，教师引导学牛作出下而回答・）①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以三是三的充分非必要条件，三是上的必要非充分条件;②*>5-定能推出»>3,而x>3不一定推岀*>5,所以三是三的充分非必要条件，三是二的必耍非充分条件；③曲、｛是奇数，那么*•+*-定是偶数；«+»是偶数，麻、可不一定都是奇数（可能都为偶数），所以三是三的充分非必耍条件，三是三的必耍非充分条件；①aib表示或a・心，所以«2*是毎〉b成立的必耍非充分条件;