高中数学教案26 6页

第二十六教时教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：1．p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员非p：李明不是高中一年级学生2．p：q：是无理数解：p或q：是大于2或是无理数p且q：是大于2且是无理数非p：不大于23．p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分p且q：平行四边形对角线相等且互相平分非p：平行四边形对角线不一定相等4．p：10是自然数q：10是偶数解：p或q：10是自然数或是偶数p且q：10是自然数且是偶数非p：10不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：1．x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根解：p：x=2是方程x2-5x+6=0的根q：x=3是方程x2-5x+6=0的根是p或q的形式2．p既大于3又是无理数\n解：p：p大于3q：p是无理数是p且q的形式3．直角不等于90°解：p：直角等于90°是非p形式4．x+1≥x-3解：p：x+1>x-3q：x+1=x-3是p或q的形式5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。解：p：垂直于弦的直径平分这条弦q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是p且q的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1．p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5Î{x|x2+3x-10=0}解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5Î{x|x2+3x-10=0}p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5Î{x|x2+3x-10=0}非p：末位数字是0的自然数不能被5整除∵p真q假∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。2．p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形p且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形非p：四边都相等的四边形不是正方形̹∵p假q假∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。3．p：0ÎÆq：{x|x2-3x-5<0}R̹解：p或q：0ÎÆ或{x|x2-3x-5<0}R̹p且q：0ÎÆ且{x|x2-3x-5<0}R非p：0ÏÆ∵p假q真∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。4．p：5≤5q：27不是质数解：p或q：5≤5或27不是质数\np且q：5≤5且27不是质数非p：5>5∵p真q真∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。5．p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}解：p或q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}p且q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}非p：不等式x2+2x-8<0的解集不是：{x|-4bc则abc。（真命题）否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）4．若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根。解：逆命题：若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根，则mn<0。（假命题）否命题：若mn≥0，则方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根。（假命题）逆否命题：若方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根，则mn≥0。（真命题）六、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：1．若x,y都是奇数，则x+y是偶数。解：命题的否定：x,y都是奇数且x+y不是偶数。（假命题）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数。（假命题）2．若xy=0则x=0或y=0解：命题的否定：xy=0且x¹0又y¹0。（假命题）否命题：若xy¹0则x¹0且y¹0。（真命题）七、用反证法证明：1．已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b由a>0,b>0则+>0即+¹0∴∵a,bÎQ且+ÎQ∴ÎQ即（-）ÎQ这样（+）+（-）=2ÎQ从而ÎQ（矛盾）∴+是无理数。\n2．在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。l2l1证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l221如图，设l1与l2相交所得的一对同位角为Ð1和Ð2则Ð1=Ð2∵l2是l的斜线∴Ð2¹90°l从而Ð1¹90°说明l1与l的交角不是直角，这与l1^l矛盾∴l1和l2一定相交。八、指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：1．p：a2>b2q：a>b则p是q的既不充分也不必要条件。2．p：{x|x>-2或x<3}q：{x|x2-x-6<0}则p是q的必要而不充分条件。3．p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的充分不必要条件。4．p：0|a+b|≥0Û(a-b)2>(a+b)2Ûa2-2ab+b2>a2+2ab+b2Û4ab<0Ûab<0∴(ab<0是|a+b|<|a-b|的充要条件)十、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0aÎR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。\n解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：即：Û即：a≥10或a≤2且a¹1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：ÛÞ1