高中直线的点线式教案 10页

高中直线的点线式教案篇一：人教版高中数学《直线的点斜式方程》教学设计3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。二．目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.\n目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.\n五．教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角是，则直线的斜率是2、已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？思考：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）k=y-y0与y-y0=k(x-x0)的区别在哪？x-x0例1、写出下列直线的方程(1)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=45；(2)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=0；(3)直线l经过点p0(-2,3)，且倾斜角α=90.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？\n思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x轴上的截距是4.例3、已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？000小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中y=kx+b中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2,l1∥l2的条件是，l1⊥l2的条件是【能力提升】思考：1、b∈R，方程y=2x+b表示的直线有什么特点？2、k∈\nR，方程y-1=k(x+2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这节课你有哪些收获?2、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、已知直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为4、直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A、k0,b0B、k0,b0C、k0,b0D、k0,b05、三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)，求BC边上的高所在直线的方程.3，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4篇二：《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)《直线的点斜式方程》教案教学目标\n1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线.3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力.4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围.教学重点与难点重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程.难点：直线方程点斜式推导过程的理解.教学过程一、创设情景师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件(点P0的坐标和斜率k，或P1，P2的坐标)，将直线上的所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.二、探求新知师：若直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，求直线l的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得：k=y-y0，可化为：x-x0y-y0=k(x-x0)①〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)\n(1)、过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上的点，其坐标都满足方程①吗？(2)、坐标满足方程①的点都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程①就是过点P斜率为k的0(x0,y0)，直线l的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：篇三：高中直线的两点式方程教案直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点教学重点：掌握直线的两点式方程。教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。三、教具：三角板。学具：三角尺。四、教学过程（一）复习导入上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①\n已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.②已知两点1(其中(x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2-y13y-y=(x-x1)学生解得：①y-2=(x-1)；②1x2-x12（二）新课讲解1、直线两点式方程推导教师指出：对于上面的②当y1≠y2时，方程可以写成y-y1x-x1=(x1≠x2,y1≠y2)y2-y1x2-x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。思考；若点P中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1；使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点P的所有直线的方程可以写成：1(x1,x2),P2(x2,y2)(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0\n2、例题讲解例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程。解得直线方程：教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。例2、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。3、课堂练习课本107页的1.2.3题4、课堂小结先问学生：这节课学到哪些知识？可以解决哪些问题？让学生自由发言，教师再作补充。5、作业课本110页第1和第3题。五、教学反思本节主要讲授了直线的亮点是方程，是一节讲解课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高机自己的逻辑思维能力。\n不足之处就是引用的例题不够理想，只是按照教材顺序进行，自己未能创新。xy+=1ab