高中物理运动定律教案 17页

授课类型T(同步知识主题)C（专题方法主题）T（学法与能力主题）授课日期时段2013-12-2910:00–12:00教学内容一、同步知识梳理知识点1：开普勒行星运动三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的二次方的比值相等＝k，k是一个与行星无关的常量开普勒行星运动定律是开普勒在丹麦天文学家第谷的大量观测数据的基础上计算概括出来的，揭示了行星运动规律．\n知识点2：万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比．2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量．3．公式适用条件：质点间的相互作用．4．特殊情况(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．知识点3：三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．【特别提醒】(1)三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度．(2)任何星体都有对应的宇宙速度．以上三种宇宙速度是对地球而言的．二、同步题型分析考点1.万有引力定律的应用1.基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向一般有以下几种表述形式：①G＝m　②G＝mω2r　③G＝mr3．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，\n天体密度ρ＝＝＝.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度．【特别提醒】不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg＝G.从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．4．人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系5．近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运行速度v＝＝＝7.9km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运动周期T＝85min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8m/s2是所有卫星的最大加速度．(2)地球同步卫星的五个“一定”同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动\n周期就等于地球自转的周期，即T＝24h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：a．因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．b．由于所有同步卫星的周期都相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨道运动，其确定的高度约为3.59×104km.④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同．⑤向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23m/s2.【特别提醒】(1)卫星由高轨道变为低轨道，要减小速度，但到达低轨道稳定后其运行速度将变大，主要是因为万有引力做正功，重力势能转化为动能，从而导致动能增加，速度增大．相反，卫星由低轨道变为高轨道，要增大速度，但到达高轨道稳定后其运行速度将变小．(2)重力加速度是天体运动和地面上物体运动的桥梁，在万有引力的应用中要引起足够重视．6．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较种类项目　　卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小a＝g′＝(地面附近a近似为g)a＝ω地球2r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小【例1】　有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是(　　)A．两颗卫星的角速度、线速度一定分别相等B．行星A、B表面重力加速度与它们的半径成反比C．行星A、B的质量和半径一定分别相等D．行星A、B的密度一定相等\n【解析】　两卫星周期相同，则角速度ω＝相同，线速度v＝还与行星半径有关，故A错误；由mg＝G得行星表面的重力加速度g＝G与R2成反比，故B错误；由G＝m2R得行星质量M＝，行星半径和质量不一定相同，行星密度：ρ＝＝相同，故C错误，D正确．【答案】　D【反思】　本题考查了角速度、线速度与周期的关系及万有引力在天体运动中的应用．这类问题主要抓住两条：一是天体运行时的万有引力提供向心力；二是星球表面的重力近似等于万有引力，除此以外，还应注意卫星的运行半径等于行星半径加离其表面的高度；根据分析的问题选合适的公式列式分析，行星表面的重力加速度不等于向心加速度，卫星绕行星运行时，轨道处的重力加速度等于向心加速度．变式探究1(2010·高考四川卷，17)a是地球赤道上一栋建筑，b是赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝【解析】　由题意知，同步卫星c一直处于a的正上方；由＝m()2r，r＝R＋h；又＝mg，得b卫星的周期Tb＝＝5.56h，在48h内b转过的圈数n＝＝8.63(圈)，故B图正确．【答案】　B考点2.卫星的稳定运行与变轨运行分析1.圆轨道上的稳定运行若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动所需的向心力，将保持匀速圆周运动，即2．变轨运行分析\n当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动．(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【特别提醒】　(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断．(2)卫星的向心加速度a＝一定指向地心，随地球自转的物体向心加速度a＝ω2r′，垂直指向地轴，r′为物体到地轴的距离．【例2】　在轨道上为了将燃料已烧完的推进火箭和载人航天飞机分开，采用引爆爆炸螺栓中的炸药，炸断螺栓，同时将推进火箭和载人航天飞机分别向后和向前推，在此以后(　　)A．火箭和航天飞机仍在同一轨道上飞行B．火箭将进入较低轨道甚至坠毁，而航天飞机将进入较高轨道C．火箭将进入较高轨道，而航天飞机将进入较低轨道D．火箭将做自由落体运动而坠毁，而航天飞机仍在原轨道上运行【思路点拨】　本题关键是对速度大小的判断．【解析】　火箭与航天飞机分离时动量守恒，火箭速度减小而航天飞机速度增大，因此都不能在原轨道上运行．由于火箭速度减小做向心运动，进入较低轨道甚至坠毁，航天飞机速度增大做离心运动，轨道半径变大．只有B正确．【答案】　B【反思】　万有引力和向心力的大小关系决定了物体的运动情况．变式探究2我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万千米的月球轨道．如果忽略月球引力的影响，有关“嫦娥一号”通过远地点A、B、C、D的物理量说法正确的是(　　)A．在A点线速度最大，加速度最小B．在A点角速度最小，加速度最大\nC．在D点线速度最大，加速度最大D．在D点角速度最小，加速度最小【解析】　“嫦娥一号”的向心力由万有引力提供，解得向心加速度为a＝G，可知卫星在A点时加速度最大，在D点加速度最小，故A、C项错；根据开普勒第二定律(面积定律)，卫星在A点角速度较大，在D点角速度较小，故B项错，D正确．【答案】　D考点3.双星问题卫星绕行星做圆周运动的规律为万有引力提供向心力，但对于双星系统而言要注意以下几点：(1)两星间的距离并不等于星体的运动轨道半径，而两星的运动轨道半径之和等于两星间的距离．(2)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力．(3)双星具有共同的角速度．(4)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．【例3】　神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LM－CX－3双星系统，它由可见卫星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响．A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，mS＝2.0×1030kg)\n【解析】　(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，FA＝FB，设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得r＝r1　①；由万有引力定律，有FA＝G，将①代入得FA＝G.令FA＝G，可得m′＝　②.(2)由牛顿第二定律，有G＝m1　③，可见星A的轨道半径r1＝　④，由②③④式解得＝　⑤.(3)将m1＝6mS代入⑤式，得＝，代入数据得＝3.5mS　⑥.设m2＝nmS(n>0)，将其代入⑥式，得＝mS＝3.5mS　⑦，可见，的值随n的增大而增大．试令n＝2，得mS＝0.125mS<3.5mS，若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2mS，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．【反思】　本题中，两个模型的构建是解决问题的关键所在，一是双星结构模型，它们的向心力由相互作用的万有引力提供，且具有相同的角速度；二是暗物质结构模型，把球状暗物质等效为位于球心处的质点．根据具体物理情景建立与之对应的物理模型是物理学分析问题的常用方法，只要掌握了双星系统的基本特征，本题并不困难．变式探究3(2010·高考全国Ⅰ·25)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1\n.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记作T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)【解析】　(1)设星球A做圆周运动的半径为rA，星球B做圆周运动的半径为rB，两星球运动的周期为T.根据万有引力定律得G·＝m①mω2rA＝Mω2rB②rA＋rB＝L③T＝④由①②③④得T＝2π.⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T1＝2π⑥式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′2L′⑦式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T2＝2π⑧由⑥⑧式得2＝1＋⑨代入题给数据得2＝1.012【答案】　(1)T＝2π　(2)1.02\n三、课堂达标检测1．(2010·高考福建卷·14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　设地球的质量为m，地球的半径为r，则火星的质量为pm，火星的半径为qr，根据万有引力提供向心力得G＝mr，故有T＝∝，则＝＝，故D选项正确．【答案】　D2．(2010·高考北京卷·16)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　)A.B.C.D.【解析】　物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G＝mR，又ρ＝，所以T＝，D正确．【答案】　D3．(2010·高考湖南卷·20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(　　)【解析】　由开普勒第三定律＝，则()3＝()2，3lg＝2lg，则lg—lg图线的斜率为\n，故B项正确．【答案】　B4．据报道，嫦娥二号探月卫星将于2010年发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如右图所示．则(　　)A．嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小B．嫦娥二号环月飞行的线速度比嫦娥一号更小C．嫦娥二号环月飞行时角速度比嫦娥一号更小D．嫦娥二号环月飞行时向心加速度比嫦娥一号更小【解析】　卫星在环绕月球做圆周运动过程中，由万有引力提供向心力，即：＝m()2R＝mω2R＝＝ma.由此公式可得T∝、v∝、ω∝，a∝，R1>R2，则T1>T2，A项正确；v1mv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错．对这一选项，不能用v＝来分析b、c轨道半径的变化情况．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确．【答案】　D8．(新题快递)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体．如右图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2\nB．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为LD．m2做圆周运动的半径为L【解析】　双星系统做匀速圆周运动的圆心相同，圆周运动的周期相同，角速度相同，双星之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力．设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2①r1、r2与L的关系为r1＋r2＝L②m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω③v2＝r2ω④由①式得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3将此比值代入②式解得r1＝L，r2＝L由③④两式解得v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3综上所述应选择C.【答案】　C【反思】　双星问题的解题技巧(1)根据双星模型特点，画出双星绕连线上某点(同一点)做匀速圆周运动的轨迹．(2)挖掘出双星间联系的隐含条件——各自做圆周运动的向心力来源于彼此间的万有引力，且二者运动的角速度相同，周期相同，绕行方向相同，二者轨道半径r1、r2之和等于二者间的距离r.即r1＋r2＝r.(3)根据G＝结合r1＋r2＝r求解．万有引力公式中的r是指两物体之间的距离，而向心力公式中的r是指物体做匀速圆周运动的半径，二者是不同的．9．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是(　　)A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动\nB．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为GD．四颗星的周期均为2πa【解析】　如图四星系统的圆心即对角线的交点，A说法正确．半径r＝a，B说法错误．在四颗星的表面＝m′g表，故g表＝，C正确．又由＋cos45°＝ma()2，解得T＝2πa，D正确，故错误的说法选B.【答案】　B10．(2011·杭州调研)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是(　　)A．g′＝0B．g′＝gC．FN＝0D．gN＝mg【解析】　在地球表面处G＝mg，即GM＝gR2，在宇宙飞船内：G＝mg′，g′＝＝，B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故FN＝0，C正确．【答案】　BC11．(2010·石家庄质检一)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月球半径Rm.月心与地心间的距离为rom，引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运转的周期T.\n【解析】　(1)设卫星质量为m′，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力＝m′Rm　得m＝又由ρ＝　得ρ＝(2)月球绕地球运动的周期为T.设地球的质量为m地，对于在地球表面的物体m表有＝m表g即Gm地＝R02g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即＝mrom得T＝12．一星球的半径为R，万有引力常量为G，为了测量该星球的自转角速度，某人在该星球表面做了以下实验：(1)在该星球的两极(相当于地球的南极或北极)，以初速度v0(相对地面)从h高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成α角；(2)在该星球的赤道上(相当于地球的赤道)，同样以初速度v0(相对地面)从h高处将一小飞镖抛出，飞镖触地时与水平地面成β角．如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该星球的自转角速度是多少？【解析】　由于小飞镖触地的方向就是小飞镖做平抛运动落地时速度的方向，所以可将速度分解，如图所示．在星球的两极有tanα＝＝①h＝g1t2②由①②两式得g1＝③则质量为m的物体，在该星球的两极所受的引力，即星球给物体的万有引力为：mg1同理，由小飞镖在赤道上的平抛运动，得赤道上的重力加速度为g2＝④因为质量为m的物体在该星球的赤道上随该星球自转，所以有\nmg1－mg2＝mω2R⑤由③④⑤得m－m＝mω2Rω＝v0.【答案】　v013．A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运动方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1