高中等差数列教案 3页

姓名年级：高二教学课题等差数列的初步认识与计算阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第(一)次课教学目标知识与技能：学生能够较全面了解数列的基本计算，对公式的理解要透，在解题过程中能够熟练运用公式过程与方法：从基本概念入手，结合多种例题全方位讲解，使学生能够从多方面掌握分析方法和解题技巧情感态度与价值观：通过对基本知识的了解让学生领悟到一切从基本概念出发的重要认识，继而产生自己的思维模式和解题技巧重点难点重点：等差数列的公式理解和前n项和的计算难点：前n项和的计算教学方法讲练法，通过对基本知识和例题的讲解发掘学生知识漏洞，并着重讲解学生感到的困难点。最后对所学知识和针对性的漏洞让学生自行完成后指导，讲解教学过程一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。1．例:下列数列不是等差数列的是：A、6,6,6,6,6,6,6，...,6,6B、-2，-1,0，1...，n-3,...C、5,8,11，...，3n+2,。。。D、0,1,3，...,（n的平方-n）/2,.....2．等差数列中项数与每一项数值之间的关系及各值之间的关系公差问题：建立在等差数列上的相邻两项之间的差值，具体就是后一项减去前一项的差值。用d表示，即an-an-1=d等差中项问题：若n+m=2p,则an+am=2ap,ap即为an与am的等差中项3,等差数列通项公式的推导定义定义：n≥2时，有an－a(n－1)=d，则：\na2=a1＋da3=a2＋d=a1＋2da4=a3＋d=a1＋3da5=a4＋d=a1＋4d……猜测并写出an=？例：已知等差数列{an }中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为（  ） A．12 B．14 C．16 D．18例：已知等差数列{an }中，a1=1，d=3，那么当an=298时，项数n等于 A．98 B．99 C．100 D．101二，重难点：等差数列前n项和的求法倒序相加法：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)n个=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2数列求和公式的推导也可从等差数列的通项公式中得到启发（留给学生思考）例：1..等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54例，2 在等差数列{}na中，前15项的和为90，则a8为（）A.6            B.3     C.12           D.4 三：等差数列前n项和与通项公式的关系例1列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式an例2，已知等差数列{an}前n项和sn=n^2+n,求{an}的通项公式\n课堂总结重点在等差数列的公式应用和理解，难点在通项公式与求和应用的熟练掌握等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d等差数列公差的几种求法:等差数列前n项和sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2当n＞2时an=sn-sn-1用此方法解出来的{an}不一定包括a1因此要进行检验课后作业1．等数列中{an}中，若a6+a9+a12+a15=20,则s20=2．设等差数列｛an｝的前n项和sn=5n^2+3n,求数列{an}的通项公式3．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝签字教务主管/科组长：日期：