高中数学导数教案二 7页

导数的概念习题课教学目标　　理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则教学重点　　导数的概念及求导法则教学难点　　导数的概念一、课前预习1.在点处的导数是函数值的改变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与相应自变量的改变量＿＿的商当＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.若在开区间（a，b）内每一点都有导数，称为函数的导函数；求一个函数的导数，就是求＿＿＿＿＿；求一个函数在给定点的导数，就是求＿＿＿＿＿.函数在点处的导数就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.常数函数和幂函数的求导公式：　4.导数运算法则：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则：二、举例例1.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（4）函数在x＝1处的变化率.例2.生产某种产品q个单位时成本函数为，求（1）生产90个单位该产品时的平均成本；（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；（3）生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少.例3.已知函数，由定义求，并求.例4.已知函数(a,b为常数)，求.7\n例5.曲线上哪一点的切线与直线平行？三、巩固练习1.若函数，则＝＿＿＿＿＿＿2.如果函数在点处的导数分别为：（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　　　　　　　　（4），试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数，求，，.4.求下列函数的导数（1）　　　　　（2）（3）　　　　　（4）四、作业1.若存在，则＝＿＿＿＿＿2.若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.求下列函数的导数：（1）　　　　　　（2）（3）　　　　　　　（4）7\n4.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为100时的边际成本.5.设电量与时间的函数关系为，求t＝3s时的电流强度.6.设质点的运动方程是，计算从t＝2到t＝2＋之间的平均速度，并计算当＝0.1时的平均速度，再计算t＝2时的瞬时速度.7.若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.8.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角9.已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率；　　　　（2）过点A的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.7\n11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.12.一长方形两边长分别用x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化率.13.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）导数的应用习题课（5月8日）教学目标　　掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点　　多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点　　多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿；　　　　　　（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数在这个根处取得极＿值.4.设是定义在[a，b]上的函数，在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程在(a，b)内的根）；（2）比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.7\n二、举例例1.确定函数的单调区间.例2.设一质点的运动速度是，问：从t＝0到t＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数的极值.例4.设函数在＝1与＝2处取得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在与处是取极大值还是极小值？例5.求函数在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线与x轴所围图形内的最大矩形的面积.7\n例8.某种产品的总成本C（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数：，试问：当生产水平为x＝10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数在区间[a，b]内恒有，则此函数在[a，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.设函数在x＝1处取得极大值－2，则a＝＿＿＿＿.4.求下列函数的单调区间：（1）　　　　（2）5.求下列函数的极值：（1），　　　　　　　　（2），[－4,4]6.求下列函数的最值：（1），[－3,10]　　　　（2），[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为，（其中7\na＞0，b＞0，c＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为（单位：百元），可得的总收入为（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为，其中p（单位：元）是彩电售价，q（单位：台）是需求量.　试求使利润最大的销售量和销售价格.7