高中数学 平面向量系列课时教案16 教案 2页

第十六教时平面向量过程：一、补充例题（视教学情况选用）：1．a、b为非零向量，当a+tb(tÎR)的模取最小值时，1°求t的值2°求证：b与a+tb垂直解：1°|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2t|a||b|∴当t=时,|a+tb|最小ABCDEFH2°∵b•(a+tb)=a•b-=0∴b与a+tb垂直2．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,^∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点ABCO3．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求证：^证：设=a,=b,=c,则=c-b,=a-c,=b-a\n由题设：2+2=2+2=2+2，化简：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2得：c•b=a•c=b•a从而•=(b-a)•c=b•c-a•c=0∴^同理：^,^