高中数学 平面向量系列课时教案17 教案 2页

第十七教时平面向量教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。CBAcab那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即：c=c=c=∴==2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC=ACVBV两边同除以即得：==ACVBV3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+=两边同乘以单位向量•(+)=•则：•+•=•∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=||•||cos(90°-A)∴∴=同理：若过C作垂直于得：=∴==当△ABC为钝角三角形时，设ÐA>90°过A作单位向量垂直于向量4．突出几点：1°正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦\n比相等，即：==它适合于任何三角形。2°可以证明===2R（R为△ABC外接圆半径）3°每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知A=45°C=30°求b（保留两个有效数字）解略见P128注意强调“对”例二、在△ABC中，已知b=28A=40°求B(精确到1°)和c（保留两个有效数字）解略见P129注意由=求出sinB=0.8999B角有两解例三、在△ABC中，已知b=50A=38°求B(精确到1°)和c（保留两个有效数字）解略见P129注意由b