高中数学 平面向量系列课时教案13 教案 3页

第十三教时平面向量教材：平面向量的数量积的坐标表示目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、复习：1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2．平面向量数量积的运算3．两平面向量垂直的充要条件4．两向量共线的坐标表示：二、课题：平面两向量数量积的坐标表示1．设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：i×i=1，j×j=1，i×j=j×i=02．推导坐标公式：∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j∴a×b=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y1i×j+x2y1i×j+y1y2j2=x1x2+y1y2从而获得公式：a×b=x1x2+y1y2例一、设a=(5,-7)，b=(-6,-4)，求a×b解：a×b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-23．长度、角度、垂直的坐标表示1°a=(x,y)Þ|a|2=x2+y2Þ|a|=2°若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=3°cosq=4°∵a^bÛa×b=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示原则）4．例二、已知A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，求证：△ABC是直角三角形。\n证：∵=(2-1,3-2)=(1,1),=(-2-1,5-2)=(-3,3)∴×=1×(-3)+1×3=0∴^∴△ABC是直角三角形三、补充例题：处理《教学与测试》P153第73课例三、已知a=(3,-1)，b=(1,2)，求满足x×a=9与x×b=-4的向量x。解：设x=(t,s)，Þ由x×a=9Þ3t-s=9t=2由x×a=9Þ3t-s=9s=-3∴x=(2,-3)AOB例四、如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB=90°，求点B和向量的坐标。解：设B点坐标(x,y)，则=(x,y)，=(x-5,y-2)∵^∴x(x-5)+y(y-2)=0即：x2+y2-5x-2y=0又∵||=||∴x2+y2=(x-5)2+(y-2)2即：10x+4y=29由∴B点坐标或；=或例五、在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。解：当A=90°时，×=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90°时，×=0，=-=(1-2,k-3)=(-1,k-3)∴2×(-1)+3×(k-3)=0∴k=当C=90°时，×=0，∴-1+k(k-3)=0∴k=\n四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业：P121练习及习题5.7