高中数学 平面向量系列课时教案10 教案 3页

第十教时平面向量教材：线段的定比分点目的：要求学生理解点P分有向线段所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则2．向量的坐标运算二、提出问题：线段的定比分点1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，P1P1P1P2P2P2PPP使=λλ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2．定比分点公式的获得：OP1PP2设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)=(x2-x1,y2-y1)∵=λ(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)∴定比分点坐标公式\n3．中点公式：若P是中点时，λ=14．注意几个问题：1°λ是关键，λ>0内分λ<0外分λ¹-1若P与P1重合，λ=0P与P2重合λ不存在2°中点公式是定比分点公式的特例3°始点终点很重要，如P分的定比λ=则P分的定比λ=24°公式：如x1,x2,x,λ知三求一三、例题：例一(P114例一)知三求一例二(P114例二)△重心公式例三若P分有向线段的比为，则A分所成比为（作示意图）例四过点P1(2,3),P2(6,-1)的直线上有一点，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标OP1PP2••••P’解：当P内分时λ=3当P外分时λ=-3当λ=3得P(5,0)当λ=-3得P(8,-3)例五△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)ÐBAC平分线交BC边于D,DBCA求D点坐标解：∵AD平分角ÐBAC|AC|=|AB|=∴D分向量所成比λ=\n设D点坐标(x,y)则∴D点坐标为：(1,)四、小结：定比分点公式，中点公式五、作业：P115-116练习习题5.5