高中数学 平面向量系列课时教案9 教案 2页

第九教时平面向量教材：向量平行的坐标表示目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。过程：一、复习：1．向量的坐标表示2．平面向量的坐标运算法则练习：1．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；解：设P(x,y)则(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)∴∴P点坐标为(-1,-)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=(-3,-3)3．已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形。解：∵=(-2,3)=(-4,6)∴=2∴∥且||¹||∴四边形ABCD是梯形二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得=λ，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设=(x1,y1)=(x2,y2)其中¹由=λ(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ：x1y2-x2y1=0结论：∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0注意：1°消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵¹∴x2,y2中至少有一个不为02°充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0\n3°从而向量共线的充要条件有两种形式：∥(¹)三、应用举例例一（P111例四）例二（P111例五）例三若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，求x解：∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±∵与方向相同∴x=例四已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0∴∥又：=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)=(2,4)2×4-2×6¹0∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、练习：1．已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD2．证明下列各组点共线：1°A(1,2)B(-3,4)C(2,3.5)2°P(-1,2)Q(0.5,0)R(5,-6)3．已知向量=(-1,3)=(x,-1)且∥求x五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）