高中数学 平面向量系列课时教案3 教案 3页

第三教时平面向量教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则ABDC向量加法的运算定律：例：在四边形中，解：二、提出课题：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法1°“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作-a2°规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=03°向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：OabBaba-b若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a,=b则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。\n注意：1°表示a-b。强调：差向量“箭头”指向被减数2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。OABaB’b-bbBa+(-b)aba-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b1．a∥b∥ca-b=a+(-b)a-b一、例题：例一、（P101例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。解：在平面上取一点O，作=a,=b,=c,=d,ABCbadcDO作,,则=a-b,=c-dABDC例二、平行四边形中，，用表示向量，解：由平行四边形法则得：=a+b,==a-b变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？（a,b互相垂直）\n变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）一、小结：向量减法的定义、作图法|二、作业：P102练习P103习题5.24—8