高中数学 不等式课时复习教案17 教案 2页

第十七教时不等式教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a>0时，二、定理：证明：∵①又∵a=a+b-b|-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|②综合①②:注意：1°左边可以“加强”同样成立，即2°这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3°a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：≤推论2：证明：在定理中以-b代b得：即：三、应用举例例一至例三见课本P26-27略例四设|a|<1,|b|<1求证|a+b|+|a-b|<2\n证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2∴|a+b|+|a-b|<2例五已知当a¹b时求证：证一：OABab1证二：（构造法）如图：由三角形两边之差小于第三边得：四、小结：“三角不等式”