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- 2022-08-15 发布
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第十一教时不等式教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。过程：一、构造法：1．构造函数法例一、已知x>0，求证：证：构造函数则，设2≤a0,ab-1>0,ab>0∴上式>0∴f(x)在上单调递增，∴左边例二、求证：证：设则用定义法可证：f(t)在上单调递增令：3≤t10，\n则即b,c是二次方程的两个实根。∴即：a≥2例四、求证：证：设则：(y-1)tan2q+(y+1)tanq+(y-1)=0当y=1时，命题显然成立当y¹1时，△=(y+1)2-4(y-1)2=(3y-1)(y-3)≥0∴综上所述，原式成立。（此法也称判别式法）3．构造图形法：例五、已知00,y>0,x+y=1，则左边令t=xy，则在上单调递减∴3．若，且a2b>0，则|f(a)-f(b)|<|a-b|构造矩形ABCD,F在CD上，使|AB|=a,|DF|=b,|AD|=1,则|AC|-|AF|<|CF|5．若x,y,z>0，则作ÐAOB=ÐBOC=ÐCOA=120°,设|OA|=x,|OB|=y,|OC|=z
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