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- 2022-08-15 发布
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第五教时不等式教材:极值定理的应用目的:要求学生更熟悉基本不等式和极值定理,从而更熟练地处理一些最值问题。过程:一、复习:基本不等式、极值定理二、例题:1.求函数的最大值,下列解法是否正确?为什么?解一:∴解二:当即时答:以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”,即不存在使得;解二错在不是定值(常数)正确的解法是:当且仅当即时2.若,求的最值解:∵∴从而\n即3.设且,求的最大值解:∵∴又∴即4.已知且,求的最小值解:当且仅当即时一、关于应用题1.将一块边长为的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为\n当且仅当即时取“=”即当剪去的小正方形的边长为时,铁盒的容积为补充:1.求下列函数的最值:1°(min=6)2°()2.1°时求的最小值,的最小值2°设,求的最大值(5)3°若,求的最大值4°若且,求的最小值3.若,求证:的最小值为34.制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)