高中数学 231 对数教案(3) 苏教版必修1 教案 3页

2.3.1　对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系．三、数学建构1．对数的换底公式logaN＝(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1　计算log89×log332的值．\n练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2　已知xa＝yb＝zc，且．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：；（2）比较3a、4b、6c的大小．例3　如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4　在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）＝；（2）＝．证明：＜1．四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．\n五、作业课本P64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．