高中数学 231 对数教案(2) 苏教版必修1 教案 3页

2.3.1　对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nÎR)．2．对数运算性质的推导与证明由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．\n由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有loga（M·N）＝logaM+logaN．仿照上述过程，同样地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分别得出对数运算的其他性质．三、数学应用例1　求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）；（3）．例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45．3．化简：（1）；（2）；（3）．4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．\n五、作业课本P63习题3，5．六、课后探究化简：（1）；（2）．