【教案】新课程高中数学必修函数教案2 49页

2.1.1函数（二）教学目标：理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3．映射观点下的函数概念如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般1(x是有理数）（狄利克雷函数）（x是无理数）4．补充例子：例如：1，已知下列集合f(x)A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：0⑴A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”；⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；00例2,1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________⑷A={|090}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”.1精品学习资料可选择pdf第1页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法22,已知：f：xy=x是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________3，已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个课堂练习：教材第39页练习A、B小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。课后作业：第56页习题2-1A第1、2题2精品学习资料可选择pdf第2页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.1.1函数（一）教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型（2）学习用集合语言刻画函数（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式教学重点：函数的概念.教学过程：1．通过多教材上四个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2．引出用集合语言刻画函数（见教材第33页）3．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式4．区间概念{x|axb}[a,b]{x|axb}[a,b){x|axb}(a,b]{x|axb}(a,b){x|xb}(,b]{x|ax}[a,)5．补充例子例1求下列函数的定义域11，y22x312，y4x2|x|1x313，yx|x|例2求函数的值域1精品学习资料可选择pdf第3页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法31．y2xx32．y5x3．y421例3求函数的解析式21．若f(2x1)x，求f(x)22．若f(x1)2x1，求f(x)3．若一次函数f(x)满足f[f(x)]12x，求f(x)课堂练习：教材第35页练习A、B小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式课后作业：第58页习题1-1B第1题2精品学习资料可选择pdf第4页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.1.2函数的表示方法(一)教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数教学过程：1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法2、图像法：如果图形F是函数yf(x)的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法4、与x轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点1115、用计算机软件画出函数yx，y(x3)，yx1，xx3x11yx的图像541xx21(x3)(x3)01(x1)(x1)12xx45420244x46、讨论分别用xa，ya分别替换函数yf(x)中的x，y以后函数的图像会发生哪些变化？1精品学习资料可选择pdf第5页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法7、讨论分别用x，y分别替换函数yf(x)中的x，y以后函数的图像会发生哪些变化？8、讨论分别用ax，by分别替换函数yf(x)中的x，y以后函数的图像会发生哪些变化？9、讨论分别用|x|，|f(x)|分别替换函数yf(x)中的x，f(x)以后函数的图像会发生哪些变化？10、试作出下列函数的图像：x31（1）y（2）yx4x111、若f(3x)f(3x)，那么函数f(x)的图像有何性质？12、yf(3x)与f(3x)的图像之间有何关系13、第44页例3课堂练习：教材第45页练习A、B小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数.课后作业：第58页习题2-1B第5题2精品学习资料可选择pdf第6页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.1.2函数的表示方法(二)教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用教学重点：函数解析式的求法教学过程：1、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP面积为m2，求函数的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、补充综合例题例1根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式1112(1)f(x)x22(2)f(x)2f()3x（3）f(x2)x3x1xxx注：（1）观察法（2）方程法（3）换元法1精品学习资料可选择pdf第7页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法例2设二次函数f(x)满足：f(x2)f(x2)且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求函数f(x)的解析式例3设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，yf(x)得图像经过(2,0)，斜率为1的射线，又在yf(x)的图像中有一部分是顶点为(0,2)，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图像例4用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式.例5．设f(xx1)x3x3,g(xx1)x2x2求f[g(x)]。111解：f(x)(x)33(x)∴f(x)x33xxxx11g(x)(x)22∴g(x)x22xx∴fg(x)x66x49x221例6．已知f()x1x2(x>0)求f(x)x例7已知f(2x1)x22x求f(x)课堂练习：教材第47页练习A、B小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.课后作业：（略）2精品学习资料可选择pdf第8页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.1.3函数的单调性教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：121、过对函数y2x、y3x、y及yx的观察提出有关函数单调性的问题.x2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数。解：函数yf(x)的单调区间有5,2,2,1,1,3,3,5，y其中yf(x)在区间5,2，1,3上是减函数，在区间2,1,3,5上是-5055x增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2、证明函数f(x)3x2在R上是增函数。证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则xx1x20，yf(x1)f(x2)(3x12)(3x22)3(x1x2)3x0所以，f(x)3x2在R上是增函数。1例3、证明函数f(x)在(0,)上是减函数。x1精品学习资料可选择pdf第9页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法证明：设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x1x2，则xx1x2011xxyf(x1)f(x2)x1x2x1x2由x1,x2(0,)，得x1x20，且x2x1x0于是y01所以，f(x)在(0,)上是减函数。x利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算x、y（3）对比符号（4）结论课堂练习：教材第50页练习A、B小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第57页习题2-1A第5题精品学习资料可选择pdf第10页，共49页-----------------------\n221精品学习资料可选择pdf第11页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.1.4函数的奇偶性教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：121、通过对函数y，yx的分析，引出函数奇偶性的定义x2、函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；（3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；（4）f(x)f(x)f(x)f(x)0,f(x)f(x)f(x)f(x)0；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。1精品学习资料可选择pdf第12页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法此命题错误。一方面，对于函数，不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函数是偶函数，函数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。4、补充例子2例：定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(1a)0，求实数a的取值范围。课堂练习：教材第53页练习A、B小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定课后作业：第57页习题2-1A第6、7、8题2精品学习资料可选择pdf第13页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.2.1一次函数的性质与图像教学目标：研究一次函数的性质与图像教学重点：研究函数和利用函数的方法教学过程：1、复习一次函数ykxb的定义2、通过以下几方面研究函数（1）、函数的改变量（2）、斜率k的符号与函数单调性的关系（3）、b的取值对函数的奇偶性的影响（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标3、课内练习1.函数Y=2x3n－2,当n=____时,Y是x的正比例函数。2.试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？3.某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，（１）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。（２）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。4、函数Y=2mx+3-ｍ是正比例函数,则m=____。5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？课堂练习：教材第60页练习A、B小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.课后作业：（略）1精品学习资料可选择pdf第14页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.2.2二次函数的性质与图像(二)教学目标：研究二次函数的性质与图像教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法教学过程：（习题课）1、某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）yyyyoxoxoxoxABCD2、已知函数f(x)及函数g(x)的图象分别如图⑴、⑵所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象大致是（）yy1oo-11x-11x-1图2图1yyyy-1o1xo-1o1x-1o1x-11xABCD3、若函数yf(4x1)是偶函数,则函数yf(x)的图象A.关于直线x1对称B.关于直线x1对称1精品学习资料可选择pdf第15页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法11C.关于直线x对称D.关于直线x对称444、将奇函数yf(x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C与C关于原点对称，则C对应的函数为（）A．yf(x2)B．yf(x2)C．yf(x2)D．yf(x2)5、已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间［a，＋∞］上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是.6、对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.1(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证：＜m＜1；2(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图象上有两点A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.（Ⅰ）求证：b≥0；（Ⅱ）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是［2，3］；（Ⅲ）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论课堂练习：（略）小结：本节课对前面所学习的内容进行复习课后作业：（略）2精品学习资料可选择pdf第16页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.2.2二次函数的性质与图像(一)教学目标：研究二次函数的性质与图像教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法教学过程：21、函数yaxbxc(a0)叫做二次函数，利用多媒体演示参数a、b、c的变化对函数图像的影响，着重演示a对函数图像的影响2、通过以下几方面研究函数（1）、配方（2）、求函数图像与坐标轴的交点（3）、函数的对称性质（4）、函数的单调性123、例：研究函数f(x)x4x6的图像与性质21解：（1）配方f(x)(x4)2222所以函数f(x)的图像可以看作是由g(x)x经一系列变换得到的，具体地说：先将g(x)上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：f(ax)f(ax)（f(x)f(2ax)），那么函数f(x)关于xa对称.（4）设x1x24，xx1x20，1221yf(x1)f(x2)=(x1x2)4(x12)x=(x121x)(xx28)22=x(x1x28)因为x0，x1x28x1x280所以y01精品学习资料可选择pdf第17页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法所以函数f(x)在(,4]上是减函数同理函数f(x)在[4,)上是增函数对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论，总结教材上第64页上的几条性质。4、复习通过配方法求二次函数最小值的方法课堂练习：教材第65页练习A、B小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究二次函数.课后作业：教材第67页7，教材第68页2、42精品学习资料可选择pdf第18页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.2.3待定系数法教学目标：了解待定系数法及其应用教学重点：领会待定系数法的应用教学过程：1、两个一元多项是分别整理成标准式之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:aa'22axbxca'xb'xc'bb'cc'2、2例1：已知多项式f(x)ax7，g(x)x2xb2，2且f(x)g(x)x22x9.试求a、b的值.例2：已知：二次函数f(x)，f(0)5，f(1)4，f(2)5，求函数f(x)课堂练习：第66页练习A,练习B小结：本节课论述了待定系数法的基本原理课后作业：（略）1精品学习资料可选择pdf第19页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.3函数的应用(Ⅰ)教学目标：学习一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题教学重点：一次、二次函数的模型的应用教学过程：1、复习一次、二次函数的有关知识2、解题方法：（1）审题（2）使用合适的数学模型（3）求解（4）作答3、例1是一次函数模型的例子常设一次函数为ykxb，使用待定系数法求解.例2、两函数差的最大值用于刻画两函数在谋取间内的近似情况。例3、用列表法求解可以作为学生探求思路的方法，重点讲解方法二。例4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。1精品学习资料可选择pdf第20页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）杰:由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：。因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，；由二次函数性质可知当P＝250时，t＝50，此时P－Q取得最大值100；当且时，；由二次函数性质可知当P＝300时，t＝300，此时P－Q取得最大值87.5。因为100＞87.5，所以当t＝50时，P－Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。2精品学习资料可选择pdf第21页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法课堂练习：第73页习题2-3A小结：本节课学习了一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题课后作业：第73页习题2-3B,1,3,43精品学习资料可选择pdf第22页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.4函数与方程教学目标：理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；会用二分发求函数零点的近似值.教学重点：函数零点的概念击求法；利用零点做函数的草图；会用二分发求函数零点的近似值.教学过程：1、复习一元二次方程的解法，根的判别式；二次函数的图像和性质2、通过实例引入零点的概念：如果函数yf(x)在实数处的值为0，即f()0，则叫作这个函数的零点.3、提出以下问题（1）如何求函数的零点？（2）函数零点与函数图像的关系?（3）讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系？4、二次函数零点的判定同根的判定5、图像连续的函数的零点的性质（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号6、应用（1）利用函数的零点研究函数的性质作函数的简图例1、求函数yx32x2x2的零点，并画出函数的简图.7、通过实力讲解二分法的方法例2、求函数f(x)x3x22x2的一个为正数的零点（误差不超过0.1）力求讲清：程序：详见教材第78页，练习：用二分法求函数yx22的零点课堂练习：第77页练习B,第80页练习B小结：本节学习了函数零点的定义及求法，应掌握二分法的方法，利用函数的零点做函数的简图。1精品学习资料可选择pdf第23页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法课后作业：(略)2精品学习资料可选择pdf第24页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.1.2指数函数（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质教学重点：指数函数的概念和性质教学过程：本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习:备选题如下:1、关于定义域x1（1）求函数f(x)=1的定义域91（2）求函数y=的定义域x51x1－x（3）函数f(x)=3－1的定义域、值域是⋯⋯()A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域是(0，+∞)C.定义域是R，值域是(－1，+∞)D.以上都不对1（4）函数y=的定义域是______xx151x(5)求函数y=a1的定义域(其中a＞0且a≠1)2、关于值域（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.3x(4).函数y=的值域是()3x1A.(0，+∞)B.(－∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)1x2x2(5)函数y=0.25的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像精品学习资料可选择pdf第25页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法－1x（1）要得到函数y=8·2x的图象，只需将函数y=()的图象()2A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位（2）函数y=|2x－2|的图象是()（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()（4）当00且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.1|x+2|（6）已知函数y=().2①画出函数的图象；②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()－A.y=ax的图象与y=ax的图象关于y轴对称精品学习资料可选择pdf第26页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法xxB.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=122－1C.若a>a,则a>122D.若a>b,则a>b4、关于单调性（1）若－10且a≠1)的最值为______.1x2x2(6)已知y=(+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.22x1x2(7)比较5与5的大小5、关于奇偶性x（1）已知函数f(x)=m21为奇函数，则m的值等于_____x12x2x（1）如果81=4，则x=____26阶段检测题:可以作为课后作业:1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有精品学习资料可选择pdf第27页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法A.a>bB.a2x②当a>1时，任取x∈R都有ax>a③y=(3)是增函数－④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有1x1x1x①y=31②y=()③y=1()x④y=333A.1个B.2个C.3个D.4个－5.已知函数f(x)=a(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是A.增函数B.减函数C.非单调函数D.以上答案均不对二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.x7.函数y=a1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.精品学习资料可选择pdf第28页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法x8.函数y=2+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.19.若点(2，)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则4a=________,b=________.x+x1x－210.已知集合M={x|2≤(),x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.4三、解答题(共30分)－－11.(9分)设A=am+am，B=an+an(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.212.(10分)已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.x211x2xa213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=4a21的最大值和最小值.2课堂练习：（略）小结：课后作业：（略）精品学习资料可选择pdf第29页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.2.1对数及其运算（二）教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则教学重点：掌握对数的运算法则教学过程：1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式2、推导对数运算法则：logaMNlogaMlogaNMlogalogaMlogaNNlogaMlogaM3例子：1、求下列各式的值：2、计算：计算：3、用logax，logay，logaz表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）1精品学习资料可选择pdf第30页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法4、5、课堂练习：教材第107页练习A、B小结：本节课学习了对数的运算性质课后作业：P114习题3—2A,4、62精品学习资料可选择pdf第31页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.2.1对数及其运算（三）教学目标：掌握对数的换底公式教学重点：掌握对数的换底公式教学过程：1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求设，写成指数式是，取以为底的对数得即．在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．一般地关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．由换底公式可得：(1)．(2)．(2、例题：精品学习资料可选择pdf第32页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法1、证明：证明：设，，，则：，，，∴，从而；∵，∴，即：。（获证）2、已知：求证：证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。3、设，且，1求证：；2比较的大小。精品学习资料可选择pdf第33页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法1证明：设，∵，∴，取对数得：，，，∴；2，∴，又，∴，∴。课堂练习：教材第109页练习A、B小结：本节课学习了对数的换底公式课后作业：P115习题3—2B,1、2精品学习资料可选择pdf第34页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.2.1对数及其运算（一）教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.教学过程：1、对数的概念：复习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：若，则叫做以为底的对数。记作：logaNb（a0,a1）2、对数的性质（1）零和负数没有对数，即中N必须大于零；（2）1的对数为0，即log10（3）底数的对数为1，即logaa1logaN3、对数恒等式：aN4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN5、例子：（1）将下列指数式写成对数式54625126643a371()m5.733（2）将下列对数式写成指数式log116421精品学习资料可选择pdf第35页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法log21287log327alg0.012（3）用计算器求值lg2004lg0.0168lg370.125lg1.732课堂练习：教材第104页练习A、B小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用课后作业：P114习题3—2A,12精品学习资料可选择pdf第36页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.2.2对数函数（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：1、复习对数函数的概念2、例子：（一）求函数的定义域1．已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F,函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N,确定集合F、N的关系？2．求下列函数的定义域：3x2（1）f(x)1（2）f(x)log2x1log(x1)3（二）求函数的值域f(x)log2xx[1,2]2．f(x)logaxx[1,2]3．f(x)log2x2214.求函数（1）f(x)log2(x22)（2）f(x)log2的值域2x2（三）函数图象的应用ylogaxylogbxylogcx的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是1精品学习资料可选择pdf第37页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法2.已知ylogm(3)logn(3)0，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A）11）y=logax(00x>1时，y>0x>1时，y<03、例子例1求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)2(1)y=logax(2)y=loga(4-x)练习1求函数y=loga(9-x2)的定义域例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log0.31.8,log0.32.723.4,log28.5⑵log1精品学习资料可选择pdf第39页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)例3填空题：(1)log20.3____0(2)log0.75____0(3)log34____0(4)log0.60.5____0思考：logab>0时a、b的范围是____________,logab<0时a、b的范围是____________。结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。例4比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log31.5,log20.82练习4：将0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________课堂练习：教材第112页练习A、B小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质课后作业：P114习题3—2A,42精品学习资料可选择pdf第40页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.2.3指数函数与对数函数的关系教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数教学过程：1、复习指数函数、对数函数的概念2、反函数的概念：一般地，函数yf(x)中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由yf(x)可得x(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x(y)就表示x是自变量y的函1数。这样的函数x(y)yC叫函数yf(x)的反函数，记作：xf(y)。习惯1上，用x表示自变量，y表示函数，因此yf(x)的反函数xf(y)通常改写成：1yf(x)注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如yx2等均无反函数；②与互为反函数。③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域3、奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；1若函数yf(x)是增（减）函数，则其反函数yf(x)是增（减）函数。14、求反函数的步骤：由yf(x)解出xf(y)，注意由原函数定义域确定单值对应；11交换x,y，得yf(x)；根据yf(x)的值域，写出yf(x)的定义域。例1、求下列函数的反函数：精品学习资料可选择pdf第41页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法①②③④解：略课堂练习：教材第114页练习A、B小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数课后作业：略精品学习资料可选择pdf第42页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.3幂函数教学目标：了解幂函数的概念教学重点：了解幂函数的概念教学过程：1、概念：形如yx（R），的函数叫做幂函数2、本节课只研究为有理数的情形图1m令，其中m,nZ且(m,n)1，就1，01，0时nm,n分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。选取以上的图形作为各类的代表3．除教材上给出的性质外还可补充：（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。1精品学习资料可选择pdf第43页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。2精品学习资料可选择pdf第44页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法课堂练习：教材第118页练习题3-3A、3-3B小结：了解幂函数的概念课后作业：略3精品学习资料可选择pdf第45页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.4函数的应用（Ⅱ）(1)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学过程：1、通过例1、例3讲解复利公式的应用，可补充练习：练习题：某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年1内甲种产品盈利每年比上一年减少，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一201197年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加，若b()a，问该企业1920今后20年内，哪一年盈利最少是多少万元。2、通过例4讲解函数图像的应用价值，可补充练习：（万元）1000练习题：800（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是600（增长率=增长值/原产值）400A）97年B）98年200C）99年D）00年9697989900(年）（2）A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如图（万台）100所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是A80BA)2月B)3月C)4月D)5月60402012345(月）3、建议例2选讲课堂练习：略小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用课后作业：教材第125页习题3-4A:3、4、51精品学习资料可选择pdf第46页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法3.4函数的应用（Ⅱ）(2)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学过程：1．某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：A．多赚5.92元B．少赚5.92元C．多赚28.92元D．盈利相同32.某物体一天中的温度T(°C)是时间t(小时)的函数:Tt3t60.t0表示12：00，其后t取值为正，则上午8：00的温度是：A．112°CB.58°CC.18°CD.8°C23.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是y300020x0.1x。x(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：A．100台B.120台C.150台D.180台4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是：A．30元B.40元C.70元D.100元5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)A.1000B.1200C.1400D.16006．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：t21A．vlog2tB.vlog1tC.vD.v2t2227.一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市,已知两地铁路线长为400km,为了v2安全,两列货车的间距不得小于()km,那么这批货物全部运到B市最快需要:20A.6hB.8hC.10hD.12h1精品学习资料可选择pdf第47页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省。9．某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本,要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是__________元.10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多越好?11．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。(1)试求y与x之间的关系式。(2)在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每20销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少p万件。3（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）y（万元）与n(n∈N)的函数关系式；（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。2精品学习资料可选择pdf第48页，共49页-----------------------\n新教材新思路新教法课堂练习：略小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用课后作业：教材第125页习题3-4B:3、4、53精品学习资料可选择pdf第49页，共49页-----------------------