【教案】苏教版选修1-1高中数学椭圆教案 8页

椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与a,3()1共线．（1）求椭圆的离心率；22（2）设M为椭圆上任意一点，且OMOAOB(,R)，证明为定值．22xy1(ab0),Fc(,0)22解析:（1）设椭圆方程为ab,则直线AB的方程yxc代22xy22122222222入ab,化简得(abx)2acxacab0．222222acacabxx,xxAxy(,),(Bxy,)12221222令1122,则abab．OAOB(xxy,y),a(3,1),OAOB由1212与a共线,3(yy)x(x)y0xcy,xc得1212,又1122，3c3(xx2)c(xx)0,xx1212122．精品学习资料可选择pdf第1页，共8页-----------------------\n22ac3c226a2222cab即ab2,所以a3b，3，c6e故离心率a3．22xy22221222（2）由（１）知a3b,所以椭圆ab可化为x3y3b设OM(,)xy,由已知得(,)xy(,xy11)(xy2,2)，xxx,12yyy.12222Mxy(,)在椭圆上,(x1x2)3(y1y2)3b，2222222(x3y)(x3y)2(xx3yy)3b即11221212①3232212xxca,cb,c12由（1）知222，2222acab32xxc,1222ab8xx3yyxx3(xcx)(c)1212121224xx3(xxc)3c121232922cc3c220.22222222x3y3,bx3y3b1又1122代入①，得．22故为定值,定值为1．22xy1例2：如图，点A、B分别是椭圆3620长轴的左、右端点，点F是椭圆的右精品学习资料可选择pdf第2页，共8页-----------------------\n焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线APMB的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．解析:（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是(x,y),则AP{x,6y},FP{x,4y}，由已知得22xy1233620则2x9x18,0x或x.622(x6)(x)4y0由于3535y,0只能x,于是y,3点P的坐标是(,3).2222x3y6.0（2）直线AP的方程是|m6|设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是2，|m6||m6|,又6m,6解得m,2于是2椭圆上的点(x,y)到点M的距离d，222252492d(x)2yx4x420x(x)15,有99296x,6当x时,d取得最小值15.由于2例3：（2005·福建）已知方向向量为v,1()3的直线l过点（,023）和椭圆22xyC:(1ab)022ab的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的精品学习资料可选择pdf第3页，共8页-----------------------\n右准线上.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆Cy4OMON6于点M、N，满足3cot∠MON≠0（OOE为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.解析:（1）直线ly:3x23，①x3yx过原点垂直l的直线方程为3，②3x.解①②得2∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，2a32.3c2∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.22xy22.1c,2a,6b.2故椭圆C的方程为62③（2）设M（x1,y1），N（x2,y2）.m:yk(x)2当直线m不垂直x轴时，直线代入③，整理得22223(k)1x12kx12k6,02212k12k6x1x22,x1x22,3k13k1精品学习资料可选择pdf第4页，共8页-----------------------\n22222212k212k621(6k)|MN|1k(x1x2)4x1x21k(2)422,3k13k13k12|k|yd2点O到直线MN的距离1k．Mx4EOMON6cotMON,O3即N4cosMON|OM||ON|cosMON60,3sinMON424y|OM||ON|sinMON,6SOMN.6|MN|d,6333M242Ex46|k|k13(6k1).O即3N213k,k.整理得332SOMN6当直线m垂直x轴时，也满足3.323yx,故直线m的方程为33323yx,或33或x.2323yx,经检验上述直线均满足OMON0.所以所求直线方程为33323yx,或33或x.2【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.精品学习资料可选择pdf第5页，共8页-----------------------\n【基础演练】22xy111．若焦点在x轴上的椭圆2m的离心率为2，则m=（）382A．3B．2C．3D．3222．设a,bR,a2b,6则ab的最小值是（）537A．22B．3C．－3D．23．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）221A．2B．2C．22D．2122xy(1ab)0(P)1,322a,2()54．点在椭圆ab的左准线上，过点P且方向为的y2光线经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（）3121A．3B．3C．2D．21122A(0,),BF:(x)y4(F5．已知2是圆2为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.6．如图所示,底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长，短轴长，离心率为．22xy1(ab)0y22Ｑ7．已知椭圆ab的左、右焦点分别是PF1OF2x精品学习资料可选择pdf第6页，共8页-----------------------\nF1(c,)0、F2(c,)0，Q是椭圆外的动点，满足|F1Q|2a，点Ｐ是线段F1Q与该椭圆的交点，点Ｔ在线段F2Q上，并且满足PTTF2|,0TF2|0．c|F1P|ax（1）设x为点Ｐ的横坐标，证明a；（2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；FMF2（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△12的面积Sb．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．22xy228．已知椭圆C：a＋b＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（1）证明：λ＝1－e2；3（2）若4，△PF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.229．设A、B是椭圆3xy上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.精品学习资料可选择pdf第7页，共8页-----------------------\n精品学习资料可选择pdf第8页，共8页-----------------------