【教案】江苏省高中数学优秀课评比教案对数的概念教案 9页

学习必备欢迎下载课题：对数的概念教材：《普通高中课程标准实验教科书》必修一教学目标:1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解。教学方法与教学手段：启发式教学、讲练结合法；利用多媒体教学。教学过程：一：复习回顾b指数式：a=N中，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？二：新课引入1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折⋯⋯设折x次时有N层，问折多少次时有128层？如何列式子？如何解决？折纸次数x1234⋯⋯层数N24816⋯⋯我已经知道一共有128层，你们能计算折了多少次吗？x这个问题可以转化为已知2=128求x=?精品学习资料可选择pdf第1页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载问题2：2、求下列各式中x的值x1x(2)x(1)2=3216(3)2=74x=5x=-2x=?上述问题，实质就是已知底数和幂的值，求指数三、讲授新课：请同学们阅读课本72-74页，介绍对数的背景。一、对数的概念b一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是a=N那么数b叫做a为底N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。2举例：如：416,则2log164，读作2是以4为底，16的对数.111422，则是以4为底2的对数log24，读作22注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式③log同“+”“”“”等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。二、指数式与对数式相互转化baNlogaNb精品学习资料可选择pdf第2页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。思考：对数与指数有什么区别与联系?名称式子abN底b指数式aN指数幂的值数对数式底对数真数logabN数2.指数和对数的相互转化3.两种特殊的对数(1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgNb.例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828⋯⋯为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10练一练:将下列对数式写成指数式：精品学习资料可选择pdf第3页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载(1)lg100004;(2)ln12.b4.例题讲解（1）例1．将下列指数式写成对数式：4b1(1)5625(2)e61a(3)1027(4)m5.733解：(1)log5625411(2)logeln6bb(3)log1027lg27a(4)log15.73m3例2．将下列对数式写成指数式：(1)log1164(2)log212872(3)lg0.0124ln102.303417解：(1)16(2)2128222.303(3)100.01(4)e10例3:求下列各式中的x的值:2)1(log64x(2)logx8632233321解:(1)x64(4)416精品学习资料可选择pdf第4页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载6(2)x8,x01116362x8(2)22题型二求对数值例4．求下列各式的值：(1)log216;（2）log27.94解：(1)由216,得log1624.x2x333(2)设xlog279，则927,，即33,得x，所以log279225.对数的性质问题：1.a,b,N各字母范围？2.负数和零有对数吗？结论：负数和零没有对数3.log10(a0且a1)logaa1a结论：1的对数为0，底数的对数为1.6.探索发现485(1)lg104lne8log225b一般地，logaaba(0且a1,bR)log82log813(2)28381lg10010100logNaaNa(0且a1,N0)对数恒等式：课堂练习2（1）若ba（a0且a1），则有（D）。A.log2abB.log2baC.logba2D.logab2logaNb(a0且a,1N0)则下列等式正确的是(A)２.若精品学习资料可选择pdf第5页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载2b2bNaNaAD2abNbN2aCBb2blogaNbaNNa3.已知log16x2，则（B）A.±4B.4C.256D.22logx162x16又x0x4巩固练习1.求下列各式的值（1）log255(2)log2.52.5(3)lg101(4)lg0.01(5)lg10003(6)lg0.00132.求下列各式的值2mn+2.若log2am,log3an,则a_12_____.6.探索发现485(1)lg104lne8log225b一般地，logaaba(0且a1,bR)log82log813(2)28381lg10010100精品学习资料可选择pdf第6页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载logaN对数恒等式：aNa(0且a1,N0)教师：两个结论如何证明呢？请同学们课后去研究。三、课堂小结本节课学习了以下内容：1.对数的概念2.掌握指数式与对数式的相互转化baNlogaNb体现转化与化归思想3.利用对数的概念解决一些问题4.两个常见的对数四、课后作业课本74页1、2、3、4、5五、教学反思本节课创设问题情境，激发学生学习对数的兴趣，在讲授新课部分，通过借助多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识，掌握对数式与指数式的相互转化，以及利用对数的概念解决一些问题，最后通过探索发现激发学生进一步学习对数的欲望。六、板书设计对数的概念b1.aNlogaNb例1.体现化归思想例2.2.两个常见的对数知识提升教学设计：一、教学内容分析本节课是高中数学（必修1）第三章第二节对数内容的第一课时，对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。二、设计思想本节课采用启发式教学，即在教师的启发引导下，以学生独立自主与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。精品学习资料可选择pdf第7页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载三、教学目标1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。四、教学重点与难点教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解。五、教学过程问题情境xx(1)21024x?(2)22000x?设计意图：提出引入对数的必要性，引出课题。师生活动：教师提问，学生回答。教师抽象出：已知底数和幂的值，求指数的问题。b即指数式aNa(0且a1)已知a和N,求b的问题。对数的背景介绍设计意图：了解对数的发展史，激发学生学习对数的兴趣，调动学生学习的积极性。1、对数的定义baNlogaNb设计意图：由对数的定义，发现指数式与对数式可以相互转化。此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化，名称的变化，为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点。师生活动：各字母的范围？负数和零有对数吗？设计意图：a,b,N三者关系的对应与比较，注意对数有意义a与N的范围。师生活动：log10(aa0且a1)logaa1设计意图：让学生积极参与，进一步理解对数的定义。解决本节开头问题设计意图：体现对数的作用以及学习对数的意义，解决学生的困惑。2、应用举例例1指数式与对数式的相互转化设计意图：让学生理解对数的定义，并学会将指数式与对数式的相互转化。精品学习资料可选择pdf第8页，共9页-----------------------\n学习必备欢迎下载师生活动：请同桌左边一位同学写出4个指数式，右边一位同学写出4个对数式，并且相互交换，把指数式化为对数式，把对数式化为指数式。3、两个常见的对数：常用对数和自然对数练一练设计意图：学会将对数式转化为指数式，熟悉常用对数和自然对数。师生活动：学生板演例2，练一练设计意图：学会求对数值，掌握利用对数的定义求对数值的方法，进一步理解指数式与对数式的相互转化。师生活动：第1、2题学生口述，教师放映幻灯片；练一练学生板演，教师点评。4、知识提升：1、2师生活动：第1、2题学生口述，教师板演。设计意图：进一步理解对数的概念，利用指数式与对数式的互化解决一些问题。5、探索发现（备用）师生活动：学生通过实例观察、探索、发现出对数的一些性质。设计意图：为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。6、回顾反思、归纳小结(1)对数的概念(2)掌握指数式与对数式的相互转化baNlogaNb体现转化与化归思想(3)利用对数的概念解决一些问题(4)两个常见的对数设计意图：总结是一堂课的概括，让学生对所学知识有一个系统的认识，将本节课内容纳入已有的知识系统中，为下节课的学习做好铺垫。精品学习资料可选择pdf第9页，共9页-----------------------