高中数学定比分点教案 5页

线段的定比分点[授课教师]姚建鹏[授课时间]2005/5/19上午第二节[授课地点]215教室[授课班级]高一（7）班[教学目标]1.知识与技能(1)理解一点分一条有向线段所成比的定义及的范围；(2)熟记定比分点坐标公式和中点坐标公式；(3)熟练运用定比分点坐标公式和中点坐标公式解决相应问题。2.过程与方法(1)由向量共线定理引出一点分一条有向线段所成比的定义和定比分点的定义，进而得出定比分点坐标公式和中点坐标公式；(2)利用公式解决实际问题达到熟记公式的目的。[教学重点、难点]1.重点：线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式的应用。2.难点：用线段的定比分点坐标公式解题是区分还是。[教学方法]启发、引导、讲授、练习[教学器材]多媒体电教设备及白板演示[教学过程]I.课题引入\n上节课我们学习了平面向量的坐标表示问题,这节课一起来学习线段的定比分点.II.讲授新课1.定比分点的定义在直线上取两点、,得到，点是上不同于、的任意一点，这时由点分得的两个有向线段我们记作：和，显然用和表示的两个向量共线，利用向量共线定理，则存在一个实数，使得，这时我们把叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段以为定比的定比分点.考虑:点的位置和的符号有何关系?①点在线段上,即与同向时,.这时称点为的内分点.②点在线段或的延长线上,即与方向相反时,.这时称点为的外分点.注:①点分所得的有向线段是和.(方向分别为起点到分点,分点到终点)②,说明点和一定不能重合.③当和重合时.2.定比分点的坐标公式若已知点,点是有向线段以为定比的定比分点,求点的坐标.分析:设点的坐标为,则向量和的坐标可求,据可得坐标间的关系,从而解出,.求解过程:（学生自己推导）\n设点的坐标为,则,,,解得我们把所得结果叫有向线段的定比分点坐标公式.(其中:为起点坐标,为终点坐标,为分点坐标.)这说明,只要知道点分所成比就可求得点的坐标.问:当时,点的位置如何?并求点的坐标.因,点在线段上,且,所以是线段的中点.而且有我们把所得结果叫做有向线段的中点坐标公式.3.公式应用例1已知两点、.求点分所成比及的值.解:由线段定比分点坐标公式,得解得例2如图,三个顶点的坐标分别为、、,\n是边的中点,是上一点,且求点的坐标.解:是边的中点,点的坐标为由定比分点坐标公式可得点的坐标为即点的坐标为例3已知在的延长线上,且,求点的坐标.解:设点的坐标为,由已知,且在的延长线上,得=-2.则所以点的坐标为练习：教材117页作业：117页习题1、2、3、5\n