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- 2022-08-15 发布
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参数方程“考点”观察“参数方程”主要内容是直线、圆和椭圆的参数方程,参数方程和普通方程的互化,参数方程的简单应用三块,下面针对这三块内容进行透析:一、直线、圆和椭圆的参数方程例1.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为.分析:经过点P0(x0,y0),倾斜角为a的直线的参数方程为解:将直线的参数方程为化为(t为参数),则直线的斜率为.评注:关键是要弄清楚直线的参数方程的形式.经过定点P(x0,y0)的直线的参数方程也可以写成(t为参数),斜率就是.二、参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法;化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数,即选定合适的参数,先确定一个关系(或,再代入普通方程,求得另一关系(或).一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标).例2.方程表示的曲线是__________________.分析:把参数方程化为我们熟悉的普通方程,再去判断它表示的曲线类型是这类问题的破解策略.解:注意到t与互为倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含的项,即有,又注意到,可见与以上参数方程等价的普通方程为\n.显然它表示焦点在轴上,以原点为中心的双曲线的上支.评注:这是一类将参数方程化为普通方程的检验问题,转化的关键是要注意变量范围的一致性.例3.设P是椭圆上的一个动点,则的最大值是,最小值为.分析:由于研究二元函数x+2y相对困难,因此有必要消元,但由x,y满足的方程2x2+3y2=12表出x或y,会出现无理式,这对进一步求函数最值依然不够简洁,能否有其他途径把二元函数x+2y转化为一元函数呢?解:评注:以上解法则是利用椭圆的参数方程,设出点P的坐称为“参数法”.三、参数方程的简单应用参数方程的简单应用主要是:求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.例4.已知线段BB’=4,直线l垂直平分BB’,交BB’于点O,在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P,P’,使OP·OP’=9,求直线BP与直线B’P’的交点M的轨迹方程。分析:M点是直线BP与直线B’P’的交点,因此要写出直线BP与直线B’P’的方程,而直线BP与直线B’P’的方程不能直接写出,故设点P(a,0).解:以O为原点,BB’为y轴,l为x轴建立直角坐标系,则B(0,2),B’(0,-2),评注:这是一道参数法(引入a\n作为参数)求轨迹方程的典型题,注意体会参数在解决问题中的作用.参数方程在高考中是加试内容,难度不会太大.同学们在高考二轮复习中,以上基础内容一定要牢固掌握.