高中必修第二册(下A) 教案 10页

空间直线教材分析：本章研究对象主要包括最基本的立体图形——空间的直线、平面和简单几何体．主要内容是这些对象的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用等．研究立体图形，一方面要注意立体图形与平面图形的区别，考虑问题时要着眼于整个空间，另一方面要注意立体图形与平面图形的联系，对平面图形的研究是讨论空间图形的基础，因此，立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决．这是我们研究立体图形的重要思想．本节课是在介绍了平面的概念后，结合学生对同一平面内两条直线位置关系的认识，进一步推广到对空间两条直线位置关系的认识．尤其是对异面直线概念的认识，引导学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，逐步改变学生只习惯在一个平面内考虑问题的状态，进一步树立学生的空间概念．这是本节的一个难点，为了突破这一难点，在教学中要做到：①联系实际提出问题和引入概念，让学生用脑想一想，动手做一做，在身边找一找，使学生体会到，几何图形大多是现实生活中物体高度抽象的结果，直线是现实生活中大量实物的抽象，通过概念的形成过程，提高元认知能力；②合理运用教具，加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练．对照模型画直观图，从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系，逐步培养由图形想象出空间位置关系的能力；③联系平面几何知识，利用对比、引申、联想等方法，找出平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力；④通过直观图的画法，（实物）模型与图形的相互转换，空间两条直线位置关系的分类与整合，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力．基于以上分析，确定如下的教学目标、重点和难点．教学目标：\n1．理解空间两条直线的三种位置关系．2.掌握异面直线的概念．教学重点：异面直线概念的理解．教学难点：1．对异面直线的概念的理解．2．两条直线位置关系分类的原则．　　3．正确作出空间图形的平面直观图．教学过程：教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动\n平面几何中两条直线的位置关系是学生所熟悉的，由此引入便于学生接受．适当归纳，明确上述两条直线事实上都是在同一平面内的．为下面对空间两条直线位置关系的分类做好铺垫．（利用高架桥，正方体模型，）从生活情境到数学情境——问题1：在同一平面内两条直线都有哪些位置关系呢？将看到的事实从数学角度加以分析，明确区分两种位置关系的依据是它们公共点的个数．问题2：这两种位置关系是如何定义的？小结：显然两条直线无论是平行或是相交，都可以确定一个平面，也就是说我们研究的这两种位置关系都是两条直线共面时候的情形．问题3：我们考虑在空间的任意两条直线，它们有怎样的位置关系呢？能否举例说明？在现实中存在着大量的两条直线的位置关系问题，下面我们来看几个例子．投影——两条直线位置关系的图片．正方体模型、梯形的两腰及高架桥等等．观察正方体的各条棱所在的直线都有什么样的位置关系？学生问题回答．平行、相交（这是学生心中已熟知的，它们都在同一平面内）根据两条直线的公共点的个数，(1)两条直线没有公共点，则两条直线平行；(2)两条直线有一个公共点，则两条相交．学生举出若干实例多数学生会回答平行、相交（或垂直）及既不平行，也不相交\n概念的归纳从“两条直线既不平行也不相交”到“不同在任何一个平面内”——概念的深化结合学生的回答，从公共点个数和是否共面两个角度适当分析，并引导学生观察教室这个空间中是否也存在类似的直线的位置关系．问题4：从上面的观察我们发现，空间中两条直线还存在着不同于平行和相交的第三种位置关系，即这两条直线既不平行也不相交．那么这两条直线在一个平面内吗？想一想：下列图中的两条直线在同一平面吗？我们把既不平行也不相交的直线，称为异面直线．此问题的设置，意在使学生理解“不同在任何一个平面内”中“任何”二字的含意．强调：不同在任何一个平面内．事实上，空间直线只有这三种位置关系．问题5：请大家将这三种不同位置关系的直线用直观图表示出来．学生动手尝试，可能会出现下面的一些画法：教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动\n从概念的文字叙述到图形语言——概念的转换画异面直线的直观图常常用平面来衬托．我们看：小结：不难看出，上述任何分类的角度都只能把空间直线的位置关系粗略地加以区分，只有将两者结合起来，才能对三种位置关系作出精确的描述．问题6：没有公共点的两条直线是否为平行直线？看来，从现在开始，我们要善于在空间中考虑问题，而改变在初中时问题在同一平面内考虑问题的思维定势了．(对照图形分析)现在我们已经知道所画图形，尽管不好看，或者不完善，甚至不直观，但毕竟是一次宝贵的锻炼．学生练习各种直观图的画法\n，同一平面内的两条直线不相交，那么就一定是平行的，推广到空间这个结论就未必是正确的，因此很多平面内的结论在立体几何中需要重新研究．问题７不一定，可能平行，也可能异面．\n教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断直线AB与BC，直线AB与A1B1，直线AB与CC1的位置关系．在研究了空间两条异面直线的位置关系之后，我们自然考虑：空间三条直线的位置关系有哪些情形呢？我们先研究三条直线一些特殊的位置关系：问题８我们考虑下面的两个命题：在空间（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一直线的两直线平行．这此命题是真命题吗？如果是，如何证明？如果不是，请举出反例．请同学们画一画，找一找．对于（２），初中几何里我们已经知道，在同一平面内，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，对于空间的三条直线，是否也有这样的规律？直线AB与BC是相交直线，直线AB与A1B1是平行直线，直线AB与CC1是异面直线．可能会有学生认为（1）仍然成立，经过动手画，同学讨论，注意到“在空间”三字，会举出（1）的反例．有了（1）这个前车之鉴，对于（2），可能会一时不敢轻易下结论．\n从实物到图形，再从图形到符号、文字，学会在三种语言之间进行转换，是学好立体几何的开端，更是学习立体几何的基本功．运用实物，联系实际，合理运用教具，从实物到模型，再从模型到图形，而后再由图形返回模型，对照模型画直观图，通过这样的训练，逐步培养由图形想象出空间；图形位置关系的能力．从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系．三线平行，我们分情况讨论：如果三线在同一平面，易知成立．如果三线不在同一平面，（如图）我们取一张长方形的纸，将其对折后，展开（不展平），观察与折痕平行的两直线，折痕与这两条直线仍然平行．同样，观察教室的四面墙壁的三条交线的位置关系，可看出它们仍然平行．请大家画出直观图，并用字母符号表示出来．．公理4平行于同一直线的两直线互相平行．动手折叠后，会感知到在空间，平行于同一条直线的两条直线仍然平行．以实物（教室）为基础，由异面直线表示法的经验和左图的提示与启发，会有学生用两个平面衬托，画出空间三条异面直线的直观图．\n先给出图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，优势互补，印象深刻，以取得更好的效果．例1已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、CD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证四边形EFGH有一组对边平行但不相等．此例是公理４的应用．在用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他语言．在给出图形的基础上，学生不难得出，应用平行公理，及已知，易证明结论．小结：一节课下来，1．你最大的收获是_____________2．你对自己的表现感觉如何_____________3．你从同学身上学到了什么_____________4．你对老师的这节课还有什么意见和建议______总结：1．并非所有关于平面图形成立的结论，对于立体图形仍然适用．平面图形中的定理若推广到立体图形中使用，需重新加以证明．\n2．画出立体模型的平面直观图要注意观察角度的选择，作图时应注意借助平面的依托，以使图形立体感更强．3．解决立体图形中的有关问题，是将其转化为平面问题来解决的．1．我最大的收获是学会了画异面直线的直观图；我知道了平面几何中公理和定理到了空间，有的为真，有的为假；我知道了生活中没有了异面直线，汽车在通过高架攻桥时，就会增加撞车的可能．2．我感觉自己表现良好3．我佩服同学的丰富的想象能力．知道了上课要积极发言，要参与到活动中来．４．这节课上得很精彩，老师风趣、幽默的讲解，使我们觉得这节课过得很快．