苏教版高中数学必修一教案 11页

苏教版高中数学必修一教案通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育学生的观看,归纳,抽象的能力,一起看看苏教版高中数学必修一教案!欢迎查阅!苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育学生的观看,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培育乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、学问结构11\n(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,很多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议11\n(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟识的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生根据步骤去做,就必需让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从详细数值开头,渐渐让在数轴上动起来,观看任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：11\n把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明;引导学生发觉数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简洁应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课11\n同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要留意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2+kπ及α≠π4+kπ2(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4+kπ2，k∈Z时tan2α的值不存在).当α=π2+kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般状况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3=32≠2sinπ6=1;只有在一些特别的状况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般状况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的状况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2的2倍，将α2作为α4的2倍，将3α作为3α2的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用11\n本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。二、教学目标(1)学问与技能：能画出简洁空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟识简洁几何体的结构特征。(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培育学生的应用意识。(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培育学生相互交流、相互合作的精神。三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性熟悉，通过学生的观看思索，动手实践，操作练习，实现认知从感性熟悉上升为理性熟悉。培育学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。11\n教学的重点、难点(一)重点：画出空间几何体及简洁组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。四、学生现实分析本节首先简洁介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特殊是再次学习和熟悉了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明白学生年龄特点和思维差异五、教学方法(1)教学方法及教学手段针对本节课学问是由抽象到详细再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发觉法。11\n在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。(2)学法指导力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思索空间，在学生的辩证和争论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。六、教学过程(一)创设情境，引出课题通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和颜色，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的学问。2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的外形和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础学问吗?设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。引出课题：投影与三视图学问探究(一)：中心投影与平行投影光是直线传播的,一个不透明物体在光的照耀下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。11\n思索1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同?思索2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照耀下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照耀物体和用手电筒照耀物体形成的投影分别是哪种投影?思索3:用灯泡照耀一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的外形、大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?思索4:用手电筒照耀一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的外形、大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?思索5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的外形、大小是否发生变化?思索6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的外形、大小是否发生变化?师生活动：学生思索，争论，教师归纳总结。设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思索层层深入，学生在思索争论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。学问探究(二)：柱、锥、台、球的三视图11\n把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的外形和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。从不同的角度看建筑问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看?问题2:假如要建筑房子，你是工程师，需要给施工员供应哪几种图纸?设计意图：通过观看大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。给出三视图的含义：(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。思索1：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观看得到的几何体的正投影图?它们都是平面图形还是空间图形?思索2：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么?11\n一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。思索3：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?思索4：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?师生活动：分小组争论，动手操作来完成思索题。设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，也许花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。长对正，高平齐，宽相等苏教版高中数学必修一教案11