高中数学选修31教案 17页

高中数学选修31教案【篇一：高中数学必修3教案完整版新课标人教a版】2015年人教版必修三教案姓名：沈金鹏学号：院、系：数学学院专业:数学与应用数学2015年1月22日第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。\n2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。\n1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1)从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2)变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3)不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。4)本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时安排：1.1算法与程序框图(约2课时)\n1.2基本算法语句（约3课时）1.3算法案例（约5课时）复习与小结（约2课时）四、评价建议1．重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用scilab求解方程组。\n2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；??)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。【篇二：高中数学必修3教案讲义(全)xue】必修3第一章算法初步一、基础精析要点1：算法的一些基本概念\n（1）算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.（3）程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．（4）算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．练习1：看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）a.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2-1=0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15练习2：算法的有穷性是指（）a.算法必须包含输出b.算法中每个步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不对练习3：下面对算法描述正确的一项是（）a．算法只能用自然语言来描述b．算法只能用流程图来表示\nc．同一问题可以有不同的算法d．同一问题不同的算法会得到不同的结果例题1：下列给出的赋值语句中正确的是（）a4?mm??mcb?a?3dx?y?0要点2：算法的三种基本逻辑结构练习4：算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）a.一个算法只能含有一种逻辑结构b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合要点3：算法的基本语句（1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能（2）条件语句①if—then格式②if—then—else格式（3）循环语句①until语句②while语句例题2：如图给出的是求1111???????的值的一个程序框图，24620其中判断框内应填入的条件是（）\na.i10?b.i10?c.i20?d.i20?练习5：下列程序框图表示的算法输出的结果是？要点4：辗转相除法与更相减损术求最大公约数（1）辗转相除法：对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术：对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.例3：分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168?120?1?48,120?48?2?24,48?24?2所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,因为72?24?3,所以72,24的最大公约数为24,\n即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【篇三：高一数学教案：第31课函数模型及其应用⑴.doc】第31课函数模型及其应用⑴［教学目标］通过实际问题的解答，了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤．［学习指导］1.重点是根据已知条件建立函数关系式，难点是数学建模意识的逐步建立．2.通过利用数学模型解决实际问题的过程，培养严谨的思维，强化分析问题和解决问题的能力．\n［例题精析］例１．某商人购货，进价以按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是＿＿＿【分析】欲求货物数x与按新价让利总额y之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系．【解法】设新价为b，则售价为b(1?20%)，因为原价为a，所以进价为根据题意，得b(1?20%)-a(1?25%)=b(1?20%)25%．a(1?25%)，化简，得b?∴5a45aa?20%?x即y?x(x?n?)44a答：所求的x与y之间的函数关系是y?x(x?n?)．4例２．按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元．每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【分析】复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起做本金,再计算下一期的利息．【解法】已知本金为a元．1期后的本利和为y1?a?a?r?a(1?r)；2期后的本利和为y2?a(1?r)?a(1?r)r?a(1?r)2；\n3期后的本利和为y3?a(1?r)3；?x期后的本利和为y?a(1?r)x将a?1000（元），r＝2.25％，x?5代入上式得y?100?02.25?(％)5?1000?1.02255．由计算器算得y?1117.68（元）答：复利函数式为y?a(1?r)x，5期后的本利和为1117.68元．【评注】在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可用下面的公式y?n(1?p)x表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式．本题数学模型为指数函数问题．例３．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为p元，写出函数p?f(x)的表达式；⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？【分析】服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本，应注意实际问题中的定义域．\n【解法】⑴当0?x?100时，p?60；x当100?x?500时，p?60?0.02(x?100)?62?．500?x?100,?60?所以p?f(x)??(x?n)．x62?100?x?500.?50?⑵设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为l元，0?x?100,?20x?则l?(p?40)x??(x?n)．x2100?x?500.?22x?50?当x?450时，l?5850．因此，当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．【评注】解营销类问题需理解有关名词，掌握有关计算公式，并巧妙的建立函数关系式．本题数学模型为分段函数问题．［本课练习］11.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，则现在价格为8100元的3计算机，9年后价格可降为（）a．2400元b.900元c.300元d.3600元2.从盛满20l纯酒精的容器里倒出1l酒精，然后用水填满，再倒出1l混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k?1)时，共倒出纯酒精xl,倒第k?1次时共倒出纯酒精f(x)l，则f(x)的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）．（）1919xb.f(x)?x?1a.f(x)?2020\n11xd.f(x)?x?1c.f(x)?20203.某企业生产总值的月平均增长率为?，则年平均增长率为（）a.(1??)11b.(1??)12c.(1??)12?1d.(1??)11?14.国家按规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全税费的11%纳税，某人出了一本书，共纳税420元，这个人和税费为（）a.3600元b.3800元c.4000元d.4200元5.某林场现有木材3万m3,如果每年平均增长5%，问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万m3？6.已知abcd是等腰梯形，ab?10,cd?4,腰ad?bc?5，设动点m由点b?c?d?a,则mab的面积s与点m所行路程x之间的函数关系为＿＿＿＿＿＿．答案：1.d2.b3.c4.b5.x年后木材拥有量y?3?(1?5%)x．依题意，3(1?5%)x?4?1.05x?34，∴x?log1.05?6．43答：大约经过6年该林场木材量可增加到4万m3.0?x?5,?4x?5?x?9,6.s??20?4(14?x)9?x?14.?［教学建议］\n1.函数的应用较为广泛，分别与有关几何、增长率、利润以及实际生活应用方面的问题相联系．2.解应用题往往需要在具体的情境中去理解、分析问题，并舍弃与数学无关的因素，通过抽象转化成相应的数学问题．解应用题的一般步骤如下：实际问题→数学问题→求解数学问题→还原成实际问题的答案第32课函数模型及其应用⑵［教学目标］利用计算工具比较指数函数、对数函数及幂函数增长的差异，会根据初等函数的图象和性质分析实际问题［学习指导］1.把实际问题转化为数学问题，运用数学知识解答数学问题．2.通过利用函数拟合法确定函数的过程，感知数学模型的作用和数学的魅力．［例题精析］例１．某企业实行裁员增效．已知现有员工a人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业3正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万4元．\n⑴写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；⑵当140?a?280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁．）【分析】仔细阅题，明确理解题意，寻找等量关系，裁员x人后留岗员工为(a?x)人，留岗员工每人每年创收(1?0.01)万元．【解法】⑴由题意可得12a140?x?(?)x?a，0.x0?1?)31∵a?x?a,∴x?a．44a即x的取值范围是(0,]中的自然数．41a1a[x?(?70)]2?(?70)2?a，且140?a?280，⑵∵y??a∴当a为偶数时，x??70，y取最大值．2a?1?70，y取最大值．当a为奇数时，x?2a?1?70．（∵尽可能少裁人，∴舍去x?）2a答：当员工人数为偶数时，裁员(?70)人，才能获得最大的经济效益，2a?1?70)人，才能获得最大的经济效益．当员工人数为奇数时，裁员(2\n【评注】实际问题中,要根据已知条件求出自变量x的取值范围,然后再利用函数性质求最值.在求二次函数最值时,要考虑对称轴与定义域区间的关系,利用二次函数的单调性的性质求解.例２．某自来水厂的蓄电池中有400t水，每天零点开始由池中放水向居民供水，x(1?y?(a?)同时以每小时60t的速度向池中注水。若t小时内向居民供水总量为?t?24)，问：⑴每天几点时蓄水池中的存水量最少？⑵若池中存水量不多于80t时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几小时出现这种现象？【分析】由题意提炼数学模型是基本，但是根据实际意义找定义域是最重要的，“取整”“取正”是此类问题十分重要的细节，明确此事再利用各种方法求最值及列出不等式求解.【解法】⑴设t点时（即从零点起th后）池中的存水量为yt，则y?400?60t??2?40?t?6时y取得最小值40.即每天早晨6点时蓄水池中的存水量最少，仅剩40t.⑵由2?40?80?832???t?33即t?[,]时，池中存水将不多于80t，由??8知每天将8h出现供3333水紧张现象.\n【评注】列出函数关系式注意自变量取“取正”，然后在定义域内找出所求范围，二次函数特点注意所求区间是否单调．属偏瘦.现在在某一地区某中学有一男生，其身高为175cm，体重为78kg，试问他的体重是否正常？【分析】表中身高栏中没有175cm这个数值，因而身高为175cm对应的体重平均值只有靠推测，而推测的依据只能是上述统计表，换句话说，必须将表中蕴含的规律，即身高x与体重y的关系找到。怎么找？需要散点图判断选择函数关系，用待定系数法确定待定常数，求得函数关系式.【解法】以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，然后用平滑的曲线连结起来．可以发现图中表示的曲线与所学过的二次函数比较接近.若选择二次函数，设为y?ax2?bx?c，