高中数学必修一教案 50页

数学第一讲集合的含义表示与基本关系一、知识清单：1、集合的概念一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（1）集合是一个整体（2）构成集合的对象必须是确定的且不同的例1，给出下列各组对象：（1）大于1且小于10的偶数（2）接近于0的数的全体（3）比较小的正整数的全体（4）平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合（5）正三角形的全体其中能构成集合的是_______________2、集合中元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性例2、参考书P23、元素与集合的关系及特定集合的表示（1）属于与不属于的关系（2）特定集合表示（3）集合的表示方法（1）列举法（2）描述法（3）图示法4、子集，真子集与空集（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作（2）如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作5、集合的相等如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们说集合A等于集合B。记作①②③二、方法技巧：1、充分利用集合三性三法解题资料P3①②③\n2、空集的作用资料P81、数形结合思想与分类讨论的思想的运用资料P8一、易错点与思维误区：1、忽视集合的互异性资料P42、不能区分集合的数集和点集资料P43、忽视空集资料P9二、练习与作业1、练习题；6；（-2,4）2、作业\n数学第二讲集合的基本运算一、知识清单：1、交集与并集1)实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}图cdabefcdabef公共部分A∩B合并在一起A∪B2)定义：交集：A∩B={x|xÎA且xÎB}符号、读法并集：A∪B={x|xÎA或xÎB}见课本P10--11定义（略）3)、例题：课本P11例一至例五练习P12补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y。解：由A∩B=C知7ÎA∴必然x2-x+1=7得x1=-2,x2=3由x=-2得x+4=2ÏC∴x¹-2∴x=3x+4=7ÎC此时2y=-1∴y=-∴x=3,y=-例二、已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={}求A∪B。解：∵ÎA且ÎB∴\n解之得s=-2r=-∴A={-}B={-}∴A∪B={-,-}2、全集与补集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示，或者说，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。UCUAA图示法：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合统称为集合A相对于集合U的补集，简称集合A的补集。符号语言：1、集合运算的性质资料P13交集的常用性质A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,并集的常用性质A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.补集的常用性质UAB(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)二、方法技巧：1、等价转换思想在集合中的灵活运用\n资料P151、巧用补集资料P15三、易错点与思维误区：1、忽视补集的前提补集具有相对性，在不同的全集下其补集是不同的，因此，补集问题应注意首先是全集的子集这一前提。例题：资料P16四、练习与作业1、课本习题1.1A组6,7,8,9,10，B组2,3,4题做练习本上。2、设集合A={x|-4≤x≤2},B={x|-1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥},求A∩B∩C,A∪B∪C。数学第一讲·集合从习题归纳总结知识点！一、夯实基础1________N，　　0________N，　　　－3________N，1________Z，　　　0________Z，　　　－3________Z，1________Q，　　0________Q，　　　－3________Q，1________R，　　　0________R，　　　－3________R，例2.、已知集合M=，求M。\n例3、已知集合M满足，写出这样的集合M，有多少个这样的集合M？例4、已知集合A=，B=，且，求由实数m所构成的集合M，并写出集合M的所有子集。例5、设U=R，已知集合A=，B={x|0≤x＜7},求（1）A∩B；（2）AUB；（3）、（4）∩二、思维拓展例6下列四个集合中，表示空集的是[]A．{0}B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}例7、已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={}，求A∪B。例8设集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2－a＋1｝，若BA，求a的值。\n例9、已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.例10、已知集合M={x|-30向左,k<0向右）得y=f(x+k)图象；2．将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位（k>0向上,k<0向下）得y=f(x)+k图象。2、对称变换函数y=f(x)与y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴、y轴、原点对称例五、设(x>0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象。\n3、翻折变换由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象例、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。小结：将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象；将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象数学第八讲·函数图像教材：函数图象；目的：要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。过程：二、例一、画出下列函数的图象。oxy123-111。2。解：解：oxy123-11注意：由于定义域从而导致函数图象只是若干个孤立点。-1-0.510.5yox3。注意：先写成分段函数再作图。解：定义域为且x¹强调：定义域十分重要。三、例二、根据所给定义域，画出函数的图象。-2-1O1234yx1234-2-1O1234yx1234-2-1O1234yx1234551。2。3。且xÎZ\n四、关于分段函数的图象-1-2py例三、已知画出它的图象，并求f(1),f(-2)。解：f(1)=3×12-2=1f(-2)=-1五、关于函数图象的变换1．平移变换研究函数y=f(x)与y=f(x+a)+b的图象之间的关系例四、函数-2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的。解：1）将的图象沿x轴向左平移1个单位再沿y轴向下平移2个单位得-2的图象；-22）将的图象沿x轴向右平移个单位再沿y轴向上平移1个单位得函数的图象。小结：1。将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0向左,k<0向右）得y=f(x+k)图象；2．将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位（k>0向上,k<0向下）得y=f(x)+k图象。2、对称变换函数y=f(x)与y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴、y轴、原点对称yxOyxOyxOy=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)例五、设(x>0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象。\n横坐标不变，纵坐标纵坐标不变，横坐标横坐标与纵坐标都取取相反数取相反数原来相反数图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称3、翻折变换由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象例六、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。解：分析1：当x2-2x-1≥0时，y=x2-2x-1当x2-2x-1<0时，y=-(x2-2x-1)步骤：1.作出函数y=x2-2x-1的图象2．将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|x2-2x-1|的图象。yx-1O12321-1-2分析2：当x≥0时y=x2-2x-1当x<0时y=x2+2x-1即y=(-x)2-2(-x)-1yx-3-2-1O123321-1-2-3步骤：1）作出y=x2-2x-1的图象；2）y轴右方部分不变，再将右方部分以y轴为对称轴向左翻折，即得y=|x|2-2|x|-1的图象。小结：将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象；将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象。六、作业：教材：续函数图象目的：完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。过程：\n例一、讨论函数的图象与的图象的关系。例二、解：可由的图象向左平移两个单位得的图象，再向上平移三个单位得的图象。例三、如图为y=f(x)的图象，求作y=-f(x)，y=f(-x)，y=|f(x)|，y=f(|x|)的图象。yxOxOxOxO作业：作出下列函数的图象：1.2.3.4.数学第九讲·函数的单调性与最值归纳基本初等函数的单调性及最值1.正比例函数：f(x)=kx(k0)，当k0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k0时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭区间［a,b］上存在最值，当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k0时,,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。2.反比例函数：f(x)=(k0)，在定义域（-，0）（0,+）上无单调性，也不存在最值。当k0时，在（-，0），（0,+）为减函数；当k0时，在（-，0），（0,+）为增函数。在闭区间［a,b］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(b)=,最大值为f(a)=,当k0时,函数f(x)的最小值为f(a)=，最大值为f(b)=。\n1.一次函数：f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值，当k0时，f(x)为R上的增，当k0时，f(x)为R上的减函数，在闭区间［m,n］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,当k0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。2.二次函数：f(x)=ax+bx+c,当a0时，f(x)在（-,-）为减函数，在（-，+）为增函数，在定义域R上有最小值f()=,无最大值。当a0时，f(x)在（-,-）为增函数，在（-，+）为减函数，在定义域R上有最大值f()=,无最小值。二次函数是闭区间上的最值问题是高考考查重点和热点内容之一,必须高度重视！证明函数单调性作差中常用方法例1证明函数f(x)=x+x在R上是单调增函数。配方法例2证明函数f（x）=-在定义域上是减函数。分子有理化例3讨论函数f(x)＝在x(-1,1)上的单调性，其中a为非零常数。含字母参数时，要讨论参数范围常用结论例4讨论函数f(x)=的单调性。总结：1.函数y=-f(x)与函数y=f(-x)的单调性相反。2..函数y=f(x)+c与函数y=f(x)的单调性相同。3.当c0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相同，当c0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相反。4.若f(x)0,则函数f(x)与具有相反的单调性。5.若f(x)0，则函数f(x)与具有相同的单调性。6.对于函数f(x)与g(x)可以总结为：\n增+增＝增，增—减＝增，减+减＝减，减—增＝减7.当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y=f［g(x)］是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相反时，复合函数y=f［g(x)］是减函数。简称为口诀“同增异减”。练习：1．已知y=f(x)与y=g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的单调性。（1）y=-2f(x)（2）y=f(x)+2g(x)2.求函数y=+的最小值。抽象函数的单调性没有具体的函数解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常用定义法；还有一类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。例1已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=--,.(1)求证f(x)在R上是减函数。(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值。例2已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)f(a-1),求a的取值范围。练习：1.定义域在（0,+）上的函数f(x)满足:（1）f(2)=1;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)当xy时，有f(x)f(y),若f(x)+f(x-3)2,求x的取值范围。2.已知函数f(x)的定义域为R，且f()=2,对任意m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x时，f(x).(1).求f(-)的值。（2）求证f(x)在定义域R上是增函数。函数单调性的应用1.利用函数的单调性比较函数值的大小\n例1如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)，f(2)，f(4)的大小。例2已知函数y=f(x)在［0,+）上是减函数，试比较f()与f(a-a+1)的大小。2.利用函数的单调性解不等式例3已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)（1）解方程f(x)=f(1-x)(2)解不等式f(2x)f(1+x)(3)求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围。3．利用函数的单调性求参数的取值范围已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。这类问题能够加深对概念、性质的理解。例3已知f(x)=x-2(1-a)x+2在（-，4）上是减函数，求实数a的取值范围。例4已知A＝［1,b］(b),对于函数f(x)=(x-1)+1,若f(x)的定义域和值域都为A，求b的值。求函数值域的一般方法1.二次函数求最值，要注意数形结合与二次函数有关的函数，可以用配方法求值域，但要注意函数的定义域。例1：求函数y=的最大值和最小值。例2：求f(x)=x-2ax+x2,x［-1,1］,求f(x)的最小值g(a).g(a)=2.形如y=ax+b的形式，可用换元法，即设t＝，转化成二次函数再求值域，（注意新元t的范围t0）例3：求函数y=x+的值域。\n3.形如y=(a)型的函数可借助反比例函数求其值域，这种方法也常被称为分离常数法。这种函数的值域为{y|y}例4：求函数y=的值域。4.利用单调性求值域：当函数图像不好作或作不出来时，单调性成为求值域的首选方法。例5：求函数f(x)=在区间［2,5］上的最大值与最小值。1.分段函数的最值问题分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数函数的最大或最小值，应该先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值。例6：已知函数f(x)=求f(x)的最大最小值。数学第十讲·集合与函数习题课（1）1、已知集合，试用列举法表示集合A.解：是4的约数，，故A=2．已知集合，集合．若BA，则实数＝.解：由得3、已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}.若A=B，求实数x的值.解：若a+ax2-2ax=0,所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ax2-ax-a=0.因为a≠0，所以2x2-x-1=0,即(x-1)(2x+1)=0.又x≠1，所以只有.\n经检验，此时A=B成立.综上所述4．设集合，则满足的集合的个数是（C）.　　A.1B.3C.4D.85、已知集合，.若，求实数m的取值范围.解：若B为空集，则得；若，则得，所以.6、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.解：将S的4元子集A按从小到大的次序排列A={a,b,c,d}.A没有孤立元素，那么如果a=0或者d=5,必须b=1或者c=4，否则0或5就是孤立元素。a=0,b=1时，如果没有孤立元素，c,d必须是相连的数字。有3种方法取c,d。同样如果c=4,d=5，也有3种方法去a,b。考虑到重复计算的一种，所以有5种办法去取a,b,c,d使a=0或者d=6,而且没有孤立元素。如果a0,d4.，则只有。因此总共无孤立元素的4元子集有6个。它们是：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}{0，1，4，5}{1，2，4，5}{2，3，4，5}{1，2，3，4}7、（1）给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为（A）A．15B．14C．29D．-14解：A※B=（2）设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B={x|x∈A，或x∈B,且xA∩B}，则(A*B)*A等于（B）A．AB．BC．D．（3）已知集合A={|且，N，N*，≤100}，试求出集合A的元素之和.解：，，所以8、已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式解：（1）由，解得，所以.（2）设，解得，所以，即.9、已知函数的定义域为，则的定义域为（C）.A．B．C．D．解：得\n10、已知函数，同时满足：；，，，求的值.解：令则那么，若，令，得则，这是不可能的，故，从而.令，则所以11、已知f(x)=，求f[f(0)]的值解：∵，∴f(0)=.又∵>1，∴f()=()3+()-3=2+=，即f[f(0)]=.12、（1）设集合，.试问：从A到B的映射共有几个？（2）集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？13、二次函数在区间(∞，4)上是减函数，你能确定的是（C）.A.B.C.D.14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为（B）.　　A.－1B.0C.1D.215．已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.解：因为是定义在上的偶函数，所以=16．已知函数，求在区间上的最大值.解：f(x)的对称轴x=4.当t+14即t3时，，当t4t+1即3t4时，，当t4时，17、已知函数在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值\n解：令，函数的对称轴为，当即时，=解得当即时，=，无解当即时，=解得18．已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(0)=0；（2）求证f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x≥0时，f(x)＜0.（i）试判断函数f(x)在R上的单调性，并证明之；（ii）判断方程│f(x)│=a所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围.解：（3）（i）设，则.那么即，所以为减函数。（ii）的图像过原点且关于y轴对称，当时，y=与y=a无交点，│f(x)│=a无解当=0时，y=│f(x)│与y=a有一个交点，│f(x)│=a有一个解当>0时，y=│f(x)│与y=a有两个交点，f(x)│=a有两个解19、已知，讨论函数的性质，并作出图象.解：的定义域为R,且为奇函数。设，则=，当>1时，，为减函数当时，，增函数当时，，减函数\n第十一讲·函数的奇偶性教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1、研究f(x)=与g(x)=x的图像2、函数奇偶性的定义(1)偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数图像关于y轴对称。(2)奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数图像关于原点对称。例判断下列函数的奇偶性：\n(1)  f(x)= ;(2)f(x)=；(3)f(x)=;(4)f(x)=;(6)f(x)=;(7)f(x)=;(8)f(x)=0(9)(10)特别提醒：归纳出判断奇偶性的步骤3、函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）,；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。此命题错误。一方面，对于函数，不能保证\n或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函数是偶函数，函数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。5、经典例题例1、判断下列函数的奇偶性：；；（）例2：定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。例3、下列命题中：⑴若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0；⑵奇函数f(x)与偶函数g(x)的公共定义域非空，则h(x)=f(x)g(x)必为奇函数；⑶若f(x)为偶函数，则f(x)的图象关于y轴对称；⑷偶函数必不是单调函数.其中正确命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例4、已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，那么下列关系式成立的是（A）f(－)>f(－)>f(2)（B）f(－)>f(2)>f(－)\n（C）f(2)>f(－)>f(－)（D）f(－)>f(2)>f(－)例5、设f(x)与g(x)都是奇函数，且两函数定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶”填空：(1)f(x)＋g(x)为函数(2)f(x)g(x)为函数(3)f2(x)g(x)为函数(4)f2(x)-g2(x)为函数例6、若奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数，则f(x)在[－b,－a]上是；若偶函数f(x)在区间[a,b]上是减函数，则f(x)在[－b,－a]上是.例7、已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．例8、已知是定义在R上的函数，设，试判断的奇偶性；试判断的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．小结：①奇函数（）图像关于原点对称；偶函数（）图像关于轴对称.②奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的点集；若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；中，当n为奇数时是奇函数；当n为偶数时是偶函数.③一般地：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶，奇±偶=非奇非偶④奇函数在区间和上具有相同的单调性；偶函数在区间和上具有相反的单调性.\n数学第十二讲·集合与函数单元测试总分：100分时间：90分钟姓名得分一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，每题有四个选项，其中只有一项是正确的）1、设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为（）A、3　　　B、4　　　C、7　D、122、满足M={a，b}A{a,b,c,d}，A集合的个数是（）A、1B、2C、3D、43、将二次函数y=的图象向上平移一个单位，再将所得图象向左平移两个单位，就得到函数（）的图象。A、B、C、D、\n4、已知函数，f[f（－2）]=()A、16B、－8C、8D、8或－85、设函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数f(x-1)的定义域为()A、[0,3]B、[-2,1]C、[-1,2]D、[0,1]6、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)f(5)B、f(3)f(3)D、f(-2)>f(1)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）7、已知全集U={-4，-3，-2，-1，0}，集合M={-2，-1，0}，N={-4，-3，0}，则。8、若函数f(x)满足f(x+1)=x2－2x，则f(2)=9、已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个10、设A={1,1+a，1+2a},B={1,b,b2},若A=B，则b=三、解答题（本题共4个小题，共50分，解答本题要求充分地展示解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）11、（12分）求下列函数的定义域与值域。（1）（2）（3）12、（12分）若,（1）求f(x)（2）判断f(x)的奇偶性13、（12分）偶函数y=f(x)在单调递减，解不等式f(a+2)>f(a-5)\n14、（14分）已知二次函数f(x)=3x2+6x-1(1)把它化成f(x)=a(x+n)2+m的形式；(2)求f(x)在区间[0，2]上的最值。（3）设g(x)=f(x-1)，判断g(x)的奇偶性，并证明g(x)在单调递增。数学第十三讲·指数与指数幂的运算重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．一、复习引入：1、复习初中整数指数幂的运算性质；2、初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、讲解新课1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．\n式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．思考：=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．4．无理指数幂指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．一、讲解例题1、课本例题2、补充例题1）若，则。2）=\n3）若,且,则的值等于（）一、习题练习数学第十四讲·指数函数及其性质重点：指数函数的的概念和性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．一、新课引入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……如果1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数为ｙ，试求y关于x的函数关系式．先由学生独立解答，然后教师明晰细胞分裂的规律是：每次每个细胞分裂为2个．当x＝0时，y＝1＝20；当x＝1时，y＝20×2＝21；当x＝2时，y＝21×2＝22；当x＝3时，y＝22×2＝23；……归纳：分裂x次，得到细胞的个数y＝2x，其中x∈N．二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）\n（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；三、典型例题1、在同一坐标系内，画出下面三个指数函数的图像．（1）y＝2x．　（2）y＝10x．　（3）y＝（）x．2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：\n（1）1.72.5与1.73．　（2）0.8-0.1与0.8-0.2．解：（1）考查指数函数y＝1.7x．∵1.7＞1，∴y＝1.7x在（－∞，＋∞）是增函数．又2.5＜3，∴1.72.5＜1.73．（2）类似（1），得0.8-0.1＜0.8-0.2．思考：怎样比较1.70.3与0.93.1的大小？3、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个\n高一数学必修1第2章基本初等函数同步测试指数与指数函数一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简，结果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若,且,则的值等于（）A、B、C、D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、下列函数式中，满足的是()A、B、C、D、6、下列是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）\nA、1个B、2个C、3个D、4个8、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数的值域是（）A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间是。16、若，则。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。18、已知，求的最小值与最大值。19、设，，试确定的值，使为奇函数。20、已知函数，求其单调区间及值域。21、若函数的值域为，试确定的取值范围。\n22、已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。\n新课标高一数学指数函数同步测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．2．化简的结果（）A．B．C．D．3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．4．函数（）A．B．C．D．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．B．C．D．6．当时，函数和的图象只可能是（）\n7．函数的值域是（）A．B．C．D．R8．函数，满足的的取值范围（）A．B．C．D．9．函数得单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是.12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.13．计算=.14．已知－1