高中计算能力提升专项一教案 5页

高中计算能力提升专项一教案-.知识结构整式的加减法同类项整式运算一元一次方程二.知识归纳1.单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.同类项满足两个条件：①所含字母相同②相同字母的指数也相同另外：所有的常数项都是同类项。3.合并同类项概念及其法则a）定义：把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项。b）法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。4、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。5、移项的有关概念：把方程屮的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。6、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要依据注意问题\n1、去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，插号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“■，的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，己知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检验7、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。8、整式乘法公式：1、平方差公式：（ci+-b）=a?-b?2、完全平方公式：（d+b）2=o2+2db+戸(a-b)2=a2-2ab-^-b2\n9.幕的运算性质：1、同底数幕的乘法：am•an=am+,\m,n都是正整数）2、慕的乘方：（屮）〃=严（m,都是正整数）3、积的乘方:（ab）n=anbn（n都是正整数）4、同底数幕的除法：a,n-^an=a,n-n（m,n都是正整数卫工0）10.零指数幕和负整数指数泵：1、零指数幕：=l（a0）;2、负整数指数幕：6/-"=^-（a^0,p是正整数）a111.因式分解与整式乘法的区別和联系：整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，而因分解是把一个多项式化为儿个整式相乘，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形.12.因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行.（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法（如十字相乘法）来分解;（4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止（本部分在实数范闱内研究因式分解）.13.因式分解的主要方法：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解配方法、求根法及待定系数法等.因式分解中常常需要整体代换.14•锐角三角函数定义锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割esc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec）等于斜边比邻边；余割（esc）等于斜边比对边。15.互余角的三角函数关系sin（90°-a）=cosa,cos（90°-a）=sina,tan（90°-a）=cota,cot（90°-a）=tana。16.同角三角函数间的关系商数关系：sinA/cosA=tanA•平方关系：sinA2(A)+cosA2(A)=l•积的关系：\nsinA=tanAcosAcosA=cotAsinAcotA=cosA・cscAtanAcotA=l15.特殊的三角函数值A0°45B60°9T|sinA01/2；<212<3/21cosA1#3/2<2/21肚D|tanA0<3/31彳3NonecotANone1<3/30三.例题例题1已知A=3a2-2a+lfB=5a2-3^+2,求2A-3B.例题2已知多项式M减去一3m+m2等于4m2—3tn+2,求多项式例题3解方程:(1)2兀+1.10x+lr/r八—1=%——；(2)2(2x-l)=2(1+兀)+3(兀+3).例题4计算(1)(a2)4a-(a3)V(2)(5a3b)•(—4abc)4-(—Sab)；(3)(a+b+l)(a+b-1)+(a+b)2例题5求2(x-2y)2~4(x-2y)+(x-2y)2—3(兀-2y),其中x=—1,y二丄.2例题6\n分解因式：(1)X2—3兀+2；(2)x2-(a+b)xy+aby1；例题7求卜列各式的值：1.2sin30°-cos45°222.sin30°+cos30°例题8已知ZA为锐角，cosA二——,你能求出sinA和tanA吗？2