光华女中综合高中教师自编教材教案 8页

主題名稱領域設計理念高中數學第四冊教學時間100分鐘教學對象教學人數50人設計人陳美月光華女中綜合高中教師自編教材教案21.藉由發現一個依照本單元之遊戲規則（定義）所形成的圖形，啟發學生（由0到1）做研究的興趣和精神。2.藉由觀察圖形之幾何性質，推演岀所有相關公式。引導學生發揮分析、歸納、綜合、創造等能力。3.藉由比較圖形和方程式，得到由方程式反推岀圖形的能力。培養學生倒因為果，逆向思考的能力。4.介紹古希臘時代幾何學家阿波羅尼斯，及其貢獻。代代皆有才人出，瞭解先輩的偉大成就，期使學生願起而效之，未來，能在自己的專業領域有所創造，造福後代。\n3教材架構（前50分鐘）（上課前先發自製教材用紙給學生）1.第1張投影片：指導學生先以目測法，在第1張『已設計好很多點』的投影片上，找出符合遊戲規則（定義）的5組9點，並將之連線。之後，討論圖形範圍。英在此同時，老師利用『概略繪圖法』，逐一以第（A）—（E）張『已設計好點』的投影片，展示如何繪製其中5組9點。（參考P.11）2.第2張投影片：在第2張『已設計好11點』的投影片上，找出最關鍵性的3點：（頂點和正焦弦兩端點），將之連線，並畫出正焦弦長。3•第3張投影片：將第2張投影片疊在『只畫十字坐標』的第（F）張投影片上，形成『已設計好十字坐標』的第3張投影片，當場以油性麥克筆，在第3張投影月的圖形上標出：（1）正焦弦長和焦距的位置、名稱及關係式、（2）準線L和對稱軸的名稱和方程式、（3）焦點F和頂點V的坐標。（參考P.5、P.7、P.8）4•第4張投影片：取出第4張投影片（概略圖），在其上標出符合遊戲規則（定義）的任意一點P（x,y），並在準線L上標出點A之坐標A（・C，y）。（PA垂直L）（參考P.5）5.第5張投影片：複習『已知兩點』求『兩點間距離』之公式6.第6張投影片:依照『定義』及利用『兩點間距離』公式，在第6張投影片上導出此圖形之方程式（簡式）。（第4張投影片同時放置左側）7.第7張投影片：藉由剛導出的方程式，判斷焦距等重要性質，反向繪製原圖形。（當場畫圖在『填填看』的第7張投影片上）（參考P.6）9•第8張至第10張投影片：由剛導出的方程式推演另三個簡式，再藉由這三個剛推演出的簡式・當場個別繪製其圖形到『填填看」的第8張至第10張投影片上。英反之，由圖設方程式。（參考P・8、P・9）11•第11張投影片：做例題1.察當場繪製其圖形到『填填看』的第11張投影片上。12第12張投影片:例題2.之隨堂練習：护二8x13.交作業：請學生交回上課前發給的自製教材用紙（後50分鐘）（略述）在白板上書寫：做例題2.5.曇當場個別繪製其圖形到『只畫十字坐標』的第11張及第12張投影片上（第6張的複製版本）5.將圖形平移得標準式。藉方程式-繪製圖形。反之，由圖設方程式、。6.探討丁字尺畫拋物線的原理。7.學習拋物線的概略繪圖法。&介紹拋物線在人類生活及科技上的應用。9.認識幾何學家。\n4教學教師教學準備：1.投影機2•賽珞片（圖稿、圖稿半成品、空白片）3.三色油性麥克筆4•黑（白）板5.各色白板筆3•尺、圓規6•自製教材用紙（發給學生）（一份8張）準備學生學習準備1•各色原子筆2•白紙3•尺、圓規4•高中數學課本5•作業本\n5教學目標認知：（前50分鐘）1.學生能說出拋物線的定義1.學生能說出拋物線y2=4cx的四大幾何性質（後50分鐘）2.學生能說出丁字尺畫拋物線的原理3.學生能說出概略繪圖法畫拋物線的原理技能：（前50分鐘）1•學生能依定義證明頂點（0，0）的拋物線方程式2•學生能做（例題1）並畫出拋物線圖形（後50分鐘）3•學生能做（例題2）頂點是（0，0）的：（1）拋物線方程式（2）畫出拋物線圖形（3）在圖形上標出正焦弦長和焦距的位置、準線L和對稱軸的方程式、焦點F和頂點V的坐標4•學生能做（例題5）頂點不是（0，0）的：（1）拋物線方程式（2）畫出拋物線圖形（3）在圖形上標出正焦弦長和焦距的位置、準線L和對稱軸的方程式、焦點F和頂點V的坐標5.學生能以丁字尺畫拋物線6.學生能以概略繪圖法畫拋物線情意：1.學生能明白教師對本單元設計理念之期許2.學生能朝著教師對本單元設計理念之期許思考旱兀目標0-教具教學活動9艮\n壹、（以目測法繪圖）目測？當然不準！邊畫邊想想法子吧!請學生依照遊戲規則（定義）找出兩兩對稱的8點，及獨立的一點，將此9點連接，以目測法繪製簡單圖形k第1張投影片）（說明）遊戲規則：給予鉛直線L及線外一點F，請找出點使Pi->L之垂直距離4念等於Pi->F之長（參考P・5）作法：（1）依此原則找出點PiP2P4P5及這四點的對稱點QiQ2Q4Q5（2）描出單一不對稱點V，並觀察出：V恰為點F->L之垂直距離的中點坐標討論：1（第2張投影片）6以目測法繪圖如果P3和對稱點Q.3為此圖形上之兩點，且具有以下性質：P3TQ3恰通過點F且垂直X軸則可推演出什麼重要訊息呢？推論（A）:P3->F->K->M恰為一正方形（K、M如圖所示）即P3M=P3F=FK（=2|C|）why?請學生說明推論（B）:由（A）可推論出重要公式：設若VtF距離為|C|（焦距）則此正方形邊長為2|C|即P3—>Q3之長度為4|C|（正焦弦長）（參考P・7）結論：若欲簡單繪製此圖形，最具代表性的三點是V（頂點）及P3、Q3（正焦弦長兩端點）重要知識：1.重要命名：學生依圖形性質，賦予點或線恰當名稱，如：正焦弦長P3—、準線L、焦點F、頂點V、對稱軸X軸、焦距C2.重要解釋：為學生解釋：正焦弦長和焦距的名稱意思3.重要性質：正焦弦長=4|C|4.介紹此圖形的名稱—拋物線—完成拋物線目測法繪圖（如附圖）：□a一早兀目標教學活動教具\n貳、(以坐標法求拋物線方程式)|(第3張投影片)一、作法：1.將圖形移至平面坐標，以V(0、0)為頂點V，並推得：(A)焦點為F(C，0)(c>0)(B)準線L之方程式為X=-C(why?)又，何謂方程式？說明：方程式乃以等式敘述圖形的軌跡點之X、Y坐標之相關性。因為觀察坐落在準線L上之各點(如圖)例如：K(-C，0)、M(-C，2C)、N(-C，・2C)之共同特色是：其X坐標均為・C，且Y坐標為任意數7以坐標法求拋物線方程式所以，準線L之圖形是：所有X=-C的點(-C，y)所成的軌跡2•若P(x>y)為圖形上任意一點，且PA垂直L，A點落在L上，則可得：點A坐標必為A(-C，y)(why?)・——・|(第4張投影片)說明：(1)因為點A落在L上，則：X坐標必為-C(2)因為點P和點A等高，故：點P和點A之Y坐標相同(why?)說明：由觀察得PA平行X軸可得知歸納(1)(2)得點A坐標必為A(-C，y)3.由遊戲規則知：PA=PF而求得拋物線方程式y2=4cx(c>0)第5、6張投影片(第4張投影片同時放置左而計算方式：利用『兩點間距離公式』求PA和PF(過程當場算)二、推論：1.藉方程式繪圖：觀察『方程式』和『圖形開口方向及對稱性』的關係，而習得藉方程式繪圖的能力。2.並標上準線L、對稱軸方程式，及焦點F、頂點V坐標，及焦距C、正焦弦長1(第7張投影片于方法：將『方程式』和『圖形』的關係綜合、歸納、分析，得：(A)x必為正(右)或0(why?):故推得圖形『開口向右』(B)Y可為正(上)、負(下)或0)：故推得圖形『有上下翅膀』說明：(1)已知方程式y~+4|c|x且c>0，因左：y^O，故可推得右：4cx>0，故得(A)x>0(2)不論(B)Y值為正、負或0，『恆203.反之：由拋物線圖形設方程式：1(第7張投影片刁(A)圖形『開口向右』，表示『。20且乂20』，且x沒有平方。(B)圖形『有上下翅膀』，表示y『可正也可負』，表示y有平方。因此可推得：此拋物線方程式為『二4cx(c>0)4•由推論得方程式y2=-41c|xx2=+41c|yx2=-41c|y並設圖：思考：利用剛習得的方法，個別分析這三個新方程式的性質\n5.反之，藉由這三個不同圖形之開口方向及對稱性(翅膀)，個三、練習：箜當場繪製圖形到有『填充題』的第12張投影片3.交作業：請學生交回上課前發給的自製教材用紙，藉以繪製出開口方向不同的這三個新方程式的圖形。\nO0—早兀目標教學活動教具參、平移（後50分鐘）（略述）1.將圖形y2=+4cx各點之x坐標平移h，得新坐標X二x+hy坐標平移k，得新坐標Y=y+k即x=X-hy=Y-h代入頂點為（0，0）的簡式：y2=4cx得標準式：（Y-k）2=4c（X-h）頂點為（h，k）學習由標準式繪圖。當場畫（也附完整圖）一-3.並標上準線L、對稱軸方程式，及焦點F、頂點V坐標，及焦距C、正焦弦長步驟1.準備各色筆：以頂點（h，k）為樞紐，先作以下練習：在頂點（h，k）上方C步則坐標以（h，k+C）表示，方程式以y=k+C表示在頂點（h，k）下方C步則坐標以（h，k・C）表示，方程式以y=k-C表示在頂點（h，k）右方C步則坐標以（h+C，k）表示，方程式以x=h+C表示在頂點（h，k）左方C步則坐標以（h・C，k）表示，方程式以x=h-C表示步驟2•利用步驟1.之練習：得簡式y2=4cx圖形之1.準線L:x=h-C:因準線L在頂點（h，k）左方C步2.焦點F（h+Ck）:因焦點F在頂點（h，k）右方C步3.對稱軸方程式y=k：因頂點（h，k）在對稱軸上當場標上（也附完整圖）：