高中物理必修2教案设计 297页

实用文档新人教高中物理必修2精品教案[整套]第五章机械能及其守恒定律第一节追寻守恒量〖精讲细讲〗〖知识点精讲〗知识点1：势能和动能（1）势能：相互作用的物体凭借其位置具有的能量叫做势能。说明：①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能。②势能是与两物体的相对位置有关的能量，又叫位能。（2）动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。说明：动能是与运动速度有关的能量，静止的物体的动能为零，相同质量的物体速度越大动能越大。知识点2：动能和势能的转化与守恒如图为伽利略的理想斜面示意图，伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来。该点距斜面底端的高度与它的出发点的高度相同。这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变；因此小球还能上升到与出发点等高处。hhAB例题1：请指出苹果落下过程和物体斜向上抛运动过程中能量变化情况。〖思路分析〗苹果从高处向低处运动时，高度减小，势能减少，同时速度增大，动能增大；对斜向上抛物体，斜向上运动阶段，高度增加，速度减小，动能转化为势能；斜向下运动阶段，高度减小，速度增大，势能又转化为动能。〖答案〗下落的苹果：苹果的势能转化为动能；斜向上抛出的物体：斜向上运动过程，动能转化为势能；斜向下运动过程，势能转化为动能。〖总结〗本题主要考查动能和势能、可以相互转化，体现转化过程中的守恒思想。〖变式训练1〗如图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？文案大全\n实用文档〖例题2〗如图所示，地面上竖直放一根弹簧，其下端与地面固定在连接，一物体从弹簧正上方、距弹簧一定高度处自由下落，则：A、物体刚接触弹簧时，物体的动能最大。B、下降过程中动能先增大后减小。C、下降过程中重力势能逐渐减小。D、下降到最低点的过程中，能量不守恒，因为动能和重力势能都减小。　〖思路分析〗根据物体的受力情况可知：a、刚开始接触弹簧时，加速度向下，物体做加速运动，速度增大，动能增大。b、当kx=mg时有最大速度，此时动能最大。c、当kx>mg时，加速度向上，物体做减速运动，运动到最低点，速度为零，动能为零。d、整个过程中，高度一直减小，重力势能一直减小，动能先增加到最大后减少到零，但都转化为弹性势能，总能量守恒。〖答案〗BC〖总结〗能量以不同的形式存在，在相互转化中，总能量是守恒的，若在分析问题时，发现能量不守恒，那么一定是漏掉了其他形式的能量。〖变式训练2〗一物体沿某一斜面匀速下滑，在下滑过程中，动能不变，势能减小，你认为这种认识正确吗？文案大全\n实用文档〖答案〗物体下滑时，受到摩擦力，产生热量。机械能转化为内能，总能量守恒，因而这种认识不正确。〖活学活练〗〖基础达标〗1、势能的定义：的物体凭借其而具有的能量。2、在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩。在运动员举起杠铃过程中，是能转化为杠铃的能。3、在初中我们学过，当力的方向与物体运动的方向一致时，力对物体做的功可以用公式来计算。4、我们利用滑轮、杠杆等工具时可以省力，但并不省。5、举高的物体可以对外做功，这是因为举高的物体具有。在物体下落过程中，这种形式的能量转化为物体的，从而可以对工件进行煅压等工作任务。6、物体由于而具有的能量叫动能。7、在伽利略的斜面实验中，伽利略认为那种守恒的东西叫。这实际上就是我们学习过的能。8、物体由高处向低处运动过程中，它的在不断减小，而它的在不断增加，这里体现了一种动能和势能之间的。9、伊拉克战争的爆发，加之中东的紧张局势，使得国际石油价格一路攀高。在内燃机工作时，能量的转化是怎样的？10、太阳能就是太阳的辐射能，尽管太阳能的密度很低，但它却具有数量巨大，无污染和可再生等特点，你认为目前开发利用太阳能的主要方式有哪几种？11、生物质能就是生物体及其转化物质所产生的能量，可以作为能源的生物质主要有残余物（秸杆、粪便、垃圾等）、有能源价值的植物及水生生物，你能知道的利用生物质能的主要方式有几种（举出二、三种）〖基础达标答案〗1、相互作用位置2、人体的化学势3、W=Fl4、功5、势能动能6、运动7、能量机械8、势能动能互化9、化学能转化为机械能10、将太阳能转化为热能或电能11、（1）直接燃料（2）合成液体燃料如酒精（3）生产生物气体如沼气第2节功[知识精讲]知识点1.功的概念(1)文案大全\n实用文档定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上对这个物体做了功。(1)做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。[例1]下列有关功的一些说法中，正确的是:A．力越大，其对物体做功就越多B．位移越大，力对物体做功越多C．物体受到力作用，力对物体做功D．摩擦力可以对物体不做功[思路分析]力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故A、B错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故C错。摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故D对。[答案]D[总结]本题关键正确理解功的概念和做功的两个不可缺少的因素。并且要注意，当力和位移方向垂直时即在力的方向上无位移，力对物体不做功。[变式训练1]用一水平力F，作用在质量为m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功为W1；若作用在质量为2m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功W2；若作用在质量为2m物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移s，做功W3，则W1、W2、W3三者关系正确为：A．W1>W2>W3B．W1W3D．W1=W2=W3[答案]D知识点2．功的公式的应用:W=FScosθ注意：（1）公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时Ｗ就是分力F做的功；F为合力时，Ｗ为合力F做的功。（2）公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。（3）某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。文案大全\n实用文档（1）功Ｗ国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。（2）计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。（3）功是标量无方向，但功有正负之分。当0≤θ<π/2时，Ｗ>0,力对物体做正功当π/2<θ≤π时，Ｗ>0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功当θ=π/2时，Ｗ=0，力对物体不做功。Fαm［例２］如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力F、重力mg、弹力F1、摩擦力F2。［解答］(1)拉力F对物体所做的功为　WF＝FL由于物体做匀速运动，故：F＝mgsinα＋F2＝mgsinα＋μmgcosα所以　　WＦ＝mgL（sinα＋μcosα）即拉力Ｆ对物体做正功。此拉力F一般称为动力或牵引力。(2)重力mg对物体所做的功为：WＧ＝mgLcos（90º+α）＝-mgＬsinα即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mgＬsinα。(3)摩擦力对物体所做的功为W２＝F2Lcos180º＝-F2L＝－μmgcosα即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为μmgcosα。FαGF1F2(4)力F１对物体所做的功为W１＝F1Lcos90º＝0即弹力不做功文案大全\n实用文档［方法总结］读题时必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移x和夹角α的关系。［变式训练2］如图所示，质量为m的木块相对静止在倾角为θ的斜面M上。在水平推力F的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s，则支持力和摩擦力对木块做的功为:A、0，0B、mgscosθ，mgssinθC、mgscos２θ，－mgssin２θD、mgssinθcosθ，－mgssinθcosθFs［答案］　D［例３］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：A、作用力做功，反作用力一定做功B、作用力做正功，反作用力一定做负功C、作用力和反作用力可能都做负功D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因而所有“必然”的判断都是错误的。例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。故Ａ、B、D均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，Ｃ是正确的。若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。文案大全\n实用文档甲乙［答案］　　Ｃ　［总结］一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。[变式训练3]关于摩擦力做功的下列说法中，不正确的是：A、动摩力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功B、摩擦力起着阻碍物体有相对运动趋势的作用，所以静摩擦力一定不做功C、静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做功D、相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒等于零[答案]C[例4]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：A、零B、-fhC、-2fhD、-4fh[思路分析]物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为：Wf＝W上＋W下＝－fh＋（－fh）＝－2fh［答案］　　C［总结］很多同学错选Ａ，原因是他们认为整个过程的位移为零，由Ｗ=FScosθ可得Ｗf=0。造成这一错误的原因是没有掌握Ｗ=FScosθ中的Ｆ必须为恒力。本题小球在上升过程和下降过程中，力的方向和位移的方向都发生改变。［变式训练４］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h，沿斜面运动的最大距离为Ｌ后又返回底端。设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中：文案大全\n实用文档A．重力对物体做的功为零B．重力对物体做的功为GhC．摩擦力对物体做功为零D．摩擦力对物体做功为-2fL[答案]AD知识点3．合力的功的计算当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。[例5]如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离l的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？l[思路分析]木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力F1、静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功。[答案]沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力F1为F1=mgcosα斜面对木块的摩擦力F2为F2=mgsinα支持力F1与位移l间的夹角为90º+α,则支持力做的功W1=F1·l·cos(90º+α)=-mglcosαsinα摩擦力F2与位移的夹角为α,则摩擦力F2做功文案大全\n实用文档W2=F2·l·cosα=mglcosαsinα重力与位移夹角为90º,则重力做的功WG=mg·l·cos90º=0合力做的功等于各个力做功的代数和,即W=W1+W2+WG=-mglcosαsinα+mglcosαsinα+0=0[总结]斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合lcosα求合力功[变式训练5]质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数µ=/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角θ=30º。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）[答案]重力做功30J，拉力做功20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功）；总功为20J。［难点精析1］一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做力是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.［例6］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少?(2)斜面对木块做的功为多少?αm文案大全\n实用文档［思路分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做功的总和.αxyfGNα［答案］(1)对木块m,受力分析如图:在x方向上:fcosα=Nsinα①在y方向上:fsinα+Ncosα=mg　　②由①、②得N=mgcosα；f=mgsinα弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为：WN=Nhcosα=mghcos2α静摩擦力f与位移夹角为900-α，则摩擦力做功为：Wf=fhcos（900-α）=mghsin2α（2）斜面对木块做的功：W=WN+Wf=mghcos2α+mghsin2α=mgh［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosα计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。［误区警示］（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以加速度a向上运动距离为h，再求（1）、（2）两问。αyfGNx［答案］（1）对m受力分析如图：文案大全\n实用文档在x方向上:fcosα=Nsinα①在y方向上:fsinα+Ncosα-mg=ma　　②由①、②得N=m（g+a）cosα；f=m（g+a）sinα则弹力做功为：WN=Nhcosα=m（g+a）hcos2α则摩擦力做功为：Wf=fhcos（900-α）=m（g+a）hsin2α（2）斜面对木块做的功：W=WN+Wf=m（g+a）hcos2α+m（g+a）hsin2α=m（g+a）h［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g加速运动，运动了距离h，再求（1）、（2）问。［答案］竖直向下以重力加速度g运动时，木块处于完全失重状态，斜面与木块无相互作用力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。αm［变式训练6］质量为m的木块，放在倾角为α的粗糙斜面上，斜面与木块保持相对静止，下列说法中正确的是：A、若斜面向左匀速移动距离L，斜面对木块不做功。B、若斜面向左以加速度a移动距离L，斜面对木块做功为maL。C、若斜面向下匀速移动距离L，斜面对木块做功为-mgL。D、若斜面向下以加速度a移动距离L，斜面对木块做功m（g+a）L。［答案］ABC［难点精析2］功的公式W=FScosα中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。而Scosα是力F方向上的位移。［例7］如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）F文案大全\n实用文档［思路分析］明确位移s是力F作用点的位移，由公式W=FScosα计算。［答案］解法一（公式法）前进的距离为1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；故W=Fs=20×2J=40J［方法总结］在功的计算公式W=FScosα中，位移应理解为力的作用点的位移。［内容延伸］解法二（等效法）：拉力F做的功等效于轻滑轮对物体所做的功因滑轮对物体的作用力F/=2F=40N，故W=F/s=40×1J=40J［误区警示］在不计滑轮质量的条件下，才有这种等效关系，否则不成立。θF［变式训练7］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功?［答案］W=Fs（1+cosθ）［难点精析］力的大小不变，方向改变，这种力是变力，对这类变力做功问题，一般用等效法来转化为求恒力的功。即寻找某一个恒力做功与这一变力做功等效来解题。hFαβ［例8］如图所示，用大小不变的力F通过定滑轮拉着物体在光滑水平面上运动，开始时与物体相连接的绳和水平面间的夹角是α文案大全\n实用文档，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h，求绳的拉力T对物体所做的功？（假设绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）［思路分析］本题中，显然F与T的大小相等，且T在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题，在题设条件下，人的拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力T对物体做的功，而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。［答案］WT=Fh（1/sinα-1/sinβ）［综合拓展1］本节重点学习了功的概念，恒力功的计算式及正、负功的意义。在某些物理问题中不同阶段物体受到外力不同，求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各阶段各力所做的功，再求功的代数和。［例9］质量为4kg的铅球从离沙坑面为1。8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0。2m后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？［思路分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为W1=mg（h+d）=4×10×（1。8+0。2）J=80J阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400×0。2=-80J整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W1+W2=0［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。文案大全\n实用文档［变式训练9］质量m=10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0。4，今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s后撤去力F，求：物体从开始运动的前9s内合外力对物体做的总功？［答案］80J综合拓展2］做功与运动学、动力学知识的结合。恒力F的功的公式W=FScosα中的F由动力学知识求得，S由运动学知识求得，最后求功。［例10］如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s2）vMN［思路分析］物体放在M处时初速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，即可求出功。解：物体放在传送带上后的加速度a=F/m=μmg/m=μg=0。3×10m/s2=3m/s2设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t=v/a=6/3=2s。在这2s内物体水平向右运动的位移为：s=at2/2=3×22/2=6m滑动摩擦力对物体所做的功为：W=Fs=0。3×3×10×6=54J［总结］在上述解答过程中，两传动轮MN间的距离L=10m似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出s=6m≤L，是上述解答不可缺少的条件。如果s＞L，则物体速度尚未增加到与传送带速度相同，就已到达N端，摩擦力所做功就不再是Fs，而应改为FL了。文案大全\n实用文档［误区警示］摩擦力方向上的位移是s=6m，物体的位移为L=10m。所以求物体由M到N处，摩擦力做功W=Fs中的s应用摩擦力方向上的位移s，而不能用物体的位移L计算。［变式训练10］如图所示，水平的传送带以速度v=8m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=6m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。4，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s2）vMN［答案］72J［活学活练］［基础达标］一、选择题：1、下述说法中正确的是：A、力越大，位移越大，做的功就越多。B、功的大小是由力的大小和位移的大小来决定的。C、如果力的方向跟物体的运动方向相同，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。D、力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于零。2、下列说法中正确的是：A、功是矢量，正负表示方向。B、功是标量，正负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功。C、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系。D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量。3、下述叙述正确的是：A、滑动摩擦力对物体一定做负功。B、作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定是大小相等，方向相反。C、合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。D、恒力对物体做功，与物体运动路径无关，只与始末位置有关。4、关于滑动摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是：A、滑动摩擦力总是做负功。文案大全\n实用文档B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。C、静摩擦力对物体一定做负功。D、静摩擦力对物体总是做正功。1、关于功，下列说法中正确的是：A、静摩擦力总是不做功。B、滑动摩擦力总是做负功。C、力对物体不做功，物体一定静止不动。D、物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度方向，此力不做功。2、用绳子拴一物体悬挂，当悬点以加速度a＜g竖直向下做匀加速直线运动，并通过一段距离，作用在物体上的各力做功的情况是：A、重力做负功，绳子拉力做正功，合外力做负功。B、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力做正功。C、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力不做功。D、重力做正功，绳子拉力不做功，合外力做负功。3、用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(mv1[变式训练2]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?[答案](1)12m/s,1.4m/s2(2)16s,4.8×105J[难点精析][例3]农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数)[思路分析]机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如1分钟)分析，在此时间内把380kg的水升高14m.解：在1分钟内，水泵克服水的重力做功为：文案大全\n实用文档W=mgh=380×9.8×14J=52136J故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93W≈869W[答案]869W[方法总结]本题创新之处在于出题的立意新，对于抽水这样一个实际问题要进行合理的抽象，建立一个简单、合理的模型，即连续的水流可等效为质点处理。[变式训练3]进行灌溉可以使用“水枪”。一块半径为12m的农田，每分钟消耗灌溉用水80kg，水枪安装在地面上，所用的水是从4m深的井里抽取出来的。则：计算把水从井里抽取上来所需的功率？[答案]P=52.3W[例4]人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此沽测心脏的平均功率约为W。[思路分析]这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体的边长L，则P=W/Δt=FL/Δt=PL2L/Δt=PV/Δt=1.5×104×8×105×70W/60=1.4W[答案]1.4[方法总结]在实际情况中，心脏积压内部的血液，对血液的压力各个方向的都有，对应的位移也是各个方向的，不易处理，上面的解答对此作了简化处理。用物理知识联系实际问题，对研究对象或研究过程建立一个合理的模型，把实际问题转化成物理问题，往往是解题的关键。[变式训练4]跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m/s2)[答案]p=75W[综合拓展]功率是描述物体做功快慢的物理量,公式P=W/t或P=Fvcosα.物理规律是从众多物理现象概括总结出来的,高考中理论联系实际,题型联系实际,多样化且灵活性大,体现高考创新意识.[例5]在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为S,滑板与水平方向的夹角θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为D.理论研究表明:水对滑板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ,式中文案大全\n实用文档的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.[思路分析]由图分析可知FNcosθ=mgDSv2sinθcosθ=mgv=1/sinθ·(mg/DScosθ)1/2①牵引力功率为P=FTv=mgtanθ·v②解①、②得P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2t[答案]P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2[方法总结]本题涉及的问题情景是“快艇滑水”,解题时应注意利用题中提供已知信息:“水对板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析图即能求出P的表达式.[活学活练][基础达标]1.关于功率,下列说法正确的是()A.由P=W/t可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与他的速度成正比C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比D.当汽车P一定时,牵引力一定与速度成反比2．关于功率，下列说法总正确的是（）A．功率大说明物体做功多B．功率小说明物体做功慢C．由P=W/t可知机车做功越多，其功率越大D．单位时间内机车做功越多，其功率越大3．一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（）A．汽车加速行使时，牵引力不变，速度增大B．汽车加速行使时，牵引力增大，速度增大C．汽车加速行使时，牵引力减小，速度增大D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值4．汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是（）文案大全\n实用文档A．加速度为零，速度恒定B．加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速C．加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直到为零D．加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速5．质量为m的物体，自由下落1s末及5s末重力的瞬时功率之比为（）A、1：6B、1：2。5C、1：5D、1：256、一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当滑到斜面底端是重力的瞬时功率为：A、B、C、D、7、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v的速度匀速飞行时，其发动机的功率为：A、2PB、4PC、8PD、无法确定8、某人用一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在水平面上前进s距离；第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的平均功率为P1和P2，则：A、W1=W2，P1=P2B、W1=W2，P1>P2C、W1>W2，P1>P2D、W1>W2，P1=P29在某次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127。5kg的杠铃举起历时约0。5s，再停留3s后放下杠铃，那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为：A、几百瓦B、几千瓦C、几十千瓦D、几百千瓦10、汽车额定功率为P，汽车质量为m，与平直路面间的动摩擦因数为μ，则汽车在此水平路面上运动的最大速度为。11、一质量为m=2kg的物体，从某一高度自由下落，物体下落1s末，重力对物体做功的瞬时功率为；在1s内的平均功率为；物体下落4s末重力做功的瞬时功率为；第4s内重力做功的功率为。（g=10m/s2）12、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1：2，当它们以各自的额定功率行驶时，如果两车行驶速度相同，则其牵引力大小之比为；如果两车牵引力相同时，则其行驶的速度之比为；在相同时间内，两车牵引力做的功之比为。文案大全\n实用文档13、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力F=10N的作用，从静止开始经历了3s，速度达到8m/s。求（1）这一过程拉力所做的功？（2）第3s末拉力的瞬时功率？14、质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：（1）重力做功的平均功率之比为多少？（2）每段时间末重力的瞬时功率之比为多少？15、质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0。1倍。让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶，（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1=2m/s时的加速度？（2）若汽车以v1=6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率？（g=10m/s2）〖基础达标答案〗1、D2、BD3、CD4、B5、C6、B7、C8、B9、B10、P/μmg11、200w；100w；800w；700w12、1：2；1：2；1：213、W=120J；P=80W14、（1）1：3：5：…：（2n-1）n=1，2，3…（2）1：2：3：…：nn=1，2，3…15、（1）vm=12m/s；a=5m/s2（2）p1=30kW〖能力提升〗1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则开始运动时间t时F的功率是：A、F2t/2mB、F2t2/2mC、F2t/mD、F2t2/m2、如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对于扶梯的速度v1同时匀速向上走，电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法正确的是：A、W1>W2,P1>P2B、W1>W2,P1=P2C、W1=W2,P1>P2D、W1=W2,P1=P2文案大全\n实用文档3、我国第一条磁悬浮快速列车已于2003年3月在上海浦东正式运行，假设磁悬浮列车从静止开始做匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整个列车的质量为1。0×105kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是：A、4．67×106kWB、1．0×105kWC、1．0×108kWD、4．67×109kW4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机功率为：A、2PB、4PC、8PD、无法确定5、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，所受阻力为车和人总重力的0。05倍，则该男生的功率最接近于：A、40WB、100WC、250WD、500W6、质量为m=4。0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40Kw，汽车由静止以a=0。5m/s2的加速度行驶，所受阻力f=2。0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间是多少？汽车能达到的最大速度为多少？7、汽车质量为2t，其发动机的额定功率为60kW，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a=1。5m/s2起动，能持续多长时间？若接着以额定功率运动，再经过15s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功？8、一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型26//电动自行车整车质量：30kg最大载重：120kg后轮驱动直流永磁毂电机额定输出功率：120W额定电压：40V额定电流：3。5A输入电动机的功率为40×3。5=140W，质量为m人=70kg的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力F/恒为车和人总重的k=0。02倍，取g=10m/s2，求：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率？（2）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度？（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v1=1。0m/s时，人骑车的加速度大小？文案大全\n实用文档9、小红在旅游时，乘登山缆车上山，从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为240m和840m，两地的水平距离为1200m，小红所乘缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用一个滑轮组，运载8个人下山（线个人的质量大约是60kg），缆车的质量为600kg，测得缆车从山下到山上所用的时间为7min，管理人员说，在当时那种情况下，钢缆对两缆车做功的总功率只等于电动机实际输出功率的30%，请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率及电动机的输出功率？（g=10m/s2）10、电动机通过一绳吊起质量为80kg的物体，绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，要将此物体由静止起用最快的方式竖直提90m，当物体达到90m时恰好达到最大速度。问：（1）用哪种起动方式所需时间最短？（2）若用加速度恒定的方式起动，匀加速运动最长时间为多少？（3）物体可达到的最大速度为多少？（g=10m/s2）〖能力提升答案〗1、C2、B3、B4、C5、C6、20s；20m/s7、8s；1。14×106J8、（1）85。7%（2）6m/s（3）a=1m/s29、21。4kW；20kW10、（1）电动机起动方式应是以最大加速度匀加速起动，达到最大功率后。功率恒定，物体做变加速运动，直至达到最大速度，这种方式所需时间最短。（2）t=2s（3）vm=15m/s第4节重力势能〖精讲精析〗〖知识精讲〗知识点1重力做功的特点（1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。（2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。WG=mgh=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2〖例1〗如图所示，两个轨道均光滑，它们高度相同，让质量均为m的两个物体分别沿轨道由静止从顶端运动到底端，求：两个物体在运动过程中重力所做的功？〖思路分析〗重力做功与路径无关，由功的定义知，重力对两个物体均做正功，所做的功都是W=mgh〖答案〗W=mgh文案大全\n实用文档〖总结〗重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。物体从高处运动到到低处重力做正功。〖变式训练〗如图所示，质量为m物体分别从倾角为α和β两个光滑斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述中正确的是：αβhA、物体滑到斜面底端的速度相同。B、物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率相同。C、物体滑到斜面底端时重力所做的功相同。D、物体滑到斜面底端时速率相同。知识点2：重力势能（1）重力势能：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用EP表示，即EP=mgh上式表明物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。（2）重力势能具有相对性。重力势能的数字表达式EP=mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面高度。当物体在参考平面之上时，重力势能EP为正值；当物体在参考平面以上时，重力势能EP为负值。注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大还是小。（物体在参考平面上时重力势能为零）（3）重力势能的参考平面的选取是任意的。视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点。（4）重力势能的变化是绝对的。物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。（5）重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体单独所具有的，我们平时所说的“物体的重力势能”是简化的说法。（6）重力势能是标量。〖例题1〗一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论中正确的是：A、铁球的重力势能大于木球的重力势能。B、铁球的重力势能等于木球的重力势能。C、铁球的重力势能小于木球的重力势能。D、上述三种情况都有可能。〖思路分析〗EP=mgh中h是物体重心到参考平面的高度，由于铁球的密度大于木块的密度，质量相等的木球体积大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。〖答案〗C〖总结〗根据重心求重力势能时，重心的位置要判断准确。〖变式训练1〗下面有关重力势能的廉洁中，正确的是：A、举得越高的物体，具有的重力势能就越大。B、质量越大的物体，具有的重力势能就越大。文案大全\n实用文档C、物体的重力势能不可能为零。D、物体的重力势能可能小于零。〖答案〗D知识点3：重力做的功与重力势能的关系：有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为：WG=EP1-EP2其中EP1=mgh1表示物体在初位置的重力势能，EP2=mgh2表示物体在末位置的重力势能。当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减小，也就是WG>0,EP1>EP2.这时,重力势能减小的数量等于重力所做的功.AB零势面当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，也就是WG<0,EP1>a），已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动，请思考：选择哪一种方法较为省功？甲〖思路分析〗如图甲。用水平推力移动正方体，外力F至少等于滑动摩擦力，即F=μmg，乙F外力做功W1=FL=μmgL；如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动的距离为a，每翻动一次，正方体的重心升高△h=21/2a/2-a/2。外力至少做功为W/=mg△h=（21/2-1）mga/2正方体移动的距离为L，则需翻动的次数为n=L/a外力至少做功W2=nW/=nmg△h=（21/2-1）mgL比较W1和W2的大小：（1）当μ<（21/2-1）/2,即μ<0.21时,W10.21时,W1>W2,采用翻动法省功.〖总结〗在；较光滑的地面上（μ<0.21），采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功。〖活学活练〗〖基础达标〗1、关于重力势能，以下说法中正确的是：A、重力势能只是由重物自身所决定的。B、重力势能是标量，不可能有正、负值。C、重力势能具有相对性，所以其大小是相对的。D、物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加。2、下列关于物体的重力势能的说法中正确的：A、物体的重力势能值随参考平面的选择不同而不同。B、物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的。C、重力对物体做正功，则物体的重力势能增加。D、物体位于重力势能参考平面以下时，物体的重力势能为负值。3、关于重力势能的几种理解，正确的是：A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功。文案大全\n实用文档B、放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零。C、在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等。D、相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题4、关于重力势能的理解，下列说法正确的是：A、重力势能是一个定值B、当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少。C、放在地面上的质量为同的物体，它们的重力势能一定相等。D、重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的。5、关于重力势能的下列说法中正确的是：A、重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的。B、重力势能为负，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。C、卫星的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，当卫星由近地点向远地点运动时，卫星的重力势能减少。D、只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值。6、将一物体由A移至B，重力做功：A、与运动过程中是否存在阻力有关。B、与物体沿直线运动或曲线运动有关。C、与物体是做加速、减速或匀速运动有关。D、与物体发生的位移有关。7、物体在运动过程中克服重力做功50J，则LA、重力做功50J。B、物体的重力势能一定增加50J。ABCC、物体的动能一定减少了50JD、重力对物体做功-50J。8、如图所示，质量为m的小球在半径为R的轨道上来回运动，下列说法中正确的是：A、若A、B等高，从A到B重力做功mg2R。B、若A、B等高，从A到B重力做功为零。C、若轨道有摩擦，重力做功最多是mgR。D、若轨道有摩擦，重力做功大于mgR。ABCD9、一根重10N、长期m的链条，从堆放的水平桌面上到刚好竖直提离桌面，克服重力做的功是；链条的重力势能增加了。10、如图所示，一质量为m的正方体，放在水平面上，要想把它绕C点向右翻转，至少需要克服重力做功为。FO11、如图所示，一质量为m的小球，用长为L的细绳悬挂文案大全\n实用文档于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点缓慢地拉细绳到与竖直线夹角为θ的位置，则此过程中，小球重力势能增加量为。PR12、如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球做的功为；小球重力势能减少了。13、如图所示，是几个斜面，它们的高度相同，而倾角不同。让质量相同的物体沿斜面由静止从顶端运动到底端。试根据功的公式计算沿不同的斜面重所做的功，并证明这个功与斜面的倾角无关。14、如图表示一个斜向上方抛出的物体的运动轨迹。物体的质量为m。a、当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力所做的功为多少？物体克服重力所做的功是多少？物体的重力势能增加了多少？b、由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力所做的功是多少？物体的重力势能减少了多少？c、由位置1运动到位置3时，重力所做的功是多少？物体的重力势能变化了多少？d、如果不计空气阻力，物体在位置1的速度v1和在位置3的速度v3，大小是否相等？213文案大全\n实用文档15、如图所示，矿井深100m，用每米质量为1kg的钢索把质量为100kg的机器从井底提到井口，至少应做多少功？（机器可视为质点，g=10m/s2）〖基础达标答案〗1、CD2、ABD3、CD4、BD5、AB6、D7、BD8、BC9、10J；10J10、（21/2-1）mga/211、mgL（1-cosθ）12、mgR；mgR13、mgh；证明略14、a、-mgh；mgh；增加了mghb、mgh；减少了mgh；c、0；0d、相同15、W=2×105J〖能力提升〗1、关于重力势能的说法正确的有：A、重力势能只由重物决定。B、重力势能不能有负值。C、重力势能是相对的。D、物体克服重力做功时重力势能一定增加。2、质量相等的A、B、C三个物体，从离地面高为h处开始运动，A水平抛出，B竖直下抛，C竖直上抛，抛出时初速度大小相同，不计空气阻力，则：A、落地时，A、B、C的速度相同。B、从抛出到落地过程中，三物体的重力势能的改变量相等。C、从抛出到落地过程中，C物体的重力做功最多。D、从抛出到落地过程中，B物体的重力势能改变最小。3、利用潮汐可以发电，某海湾围海面积S，涨潮与落潮水位差为h，海水密度为ρ，每次潮汐可以发电的海水势能为：A、ρSh2B、ρSh2/2C、ρSh2gD、ρSh2g/2ABCD4、一质量均匀的不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB文案大全\n实用文档的重心位置将：A、逐渐升高B、逐渐降低C、先降低后升高D、始终不变5、如图直杆长为2L，中心有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a的b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？LL6、著名的三峡工程首批两台发电机组已从2003年7月开始验收，此后，三峡其他机组也将陆续投产发电。假如三峡大坝内外水流的落差为100m，水流冲击水轮发电机后，水流能20%转化为电能。若某发电机的功率为1000kW，则每分钟由此处流下的水量是多少立方米？（g=10m/s2）7、已知某一贮水池为一深5m，面积为20m2的长方体，贮水池表面与地面相平，贮水池内水深4m，由于干旱，用柴油机带动抽水机抽水，将水抽到距地面3m高的山坡上浇果树，浇完全果树后，水池中还剩2m深的水。如果柴油机及抽水机的总效率为25%，抽水机出口的速度为5m/s，柴油热值为2×106J/kg，求此次抽水共消耗多少千克的柴油？（g=10m/s2）8、如图所示，一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，内有密度为ρ的液体，容器的底部有高为h的气泡，当气泡上升，从细部升出液面时（液面仍在细部），重力所做的功为多少？ABBBB（a）（b）文案大全\n实用文档9、起重机以g/4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？10、质量为m的小木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h/，最终木球停在水面上。若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力大小恒定为Fμ，求：（1）木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？它的重力势能变化了多少？（2）全过程中水对木球的浮力做了多少功？（3）分析木球的运动情况，根据你现有的知识能否求出水的阻力Fμ对木球做的总功？若能，请简要地说明思路。〖能力提升答案〗1、CD2、B3、D4、A5、系统重力势能减少，且减少了mgL6、300m37、M=5kg8、W=2ρghS（L-h/2）9、3mgh/4；mgh；增加了3mgh。10、（1）W=mgh，木球重力势能减少了3mgh。（2）浮力做功为0（3）木球先是在空中自由下落，进入水后由于阻力{包括浮力和因运动而产生的阻力Fμ）大于重力，木球做匀减速运动，直到速度为零，之后向上做加速运动，可能越出水面向上运动，至速度为零后再下落，但后一次在水中运动的深度将小于前一次的深度，经过多次往复后，静止在水面上。从全过程来看木球的重力势能减少了，减少的重力势能通过克服阻力而转化为内能。根据功是能量转化的量度可知，球克服水的阻力Fμ做的功等于木球重力势能的减少，Wμ=mgh第5节探究弹性势能的表达式〖精讲精练〗〖知识精讲〗知识点1、弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。说明：（1）弹性势能是发生弹性形变的物体上的有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点以后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零。2、弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关：（1）如图所示，压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体弹出的距离也越远，说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。文案大全\n实用文档（1）用不同劲度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。知识点2、弹性势能的表达式弹簧的弹性势能一拉力所做的功相等，利用力---位移图象求出弹力的功，即为弹性势能的表达式。W=Fscosα只能用来计算恒力的功，若力只是大小变化，方向始终与运动方向在一条直线上，找出力在位移方向上的变化规律，可以用力---位移图象来求力的功，如图（a）力不随位移发生变化W=Fx，从图象上可以看出Fx是图象所包围的面积，即力---位移图象所围面积表示力在这段位移上做的功，如图（b）所示，力随位移成正比增加，力在前20m做的功W=20×10/2=100J，即图中三角形的面积。20O(b)WFxFO(a)10弹簧弹力与形变的关系图象若对应于图（b），则可设弹簧的形变量为x，则外力做功W=F×x/2=kx·x/2=kx2/2据功能关系，弹簧的弹性势能EP=kx2/2说明：（1）弹簧的弹性势能一般以形变量x=0时为零，这样可以使弹性势能的表达式最简洁明了，（2）EP=kx2/2只能在弹簧的弹性限度之内适用。该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的。知识点3、弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。〖例1〗如图所示，质量为m的物体从光滑的斜面上的A点由静止滑下，与固定在地面上并且沿斜面的轻弹簧接触并压缩至最低点B，试求当物体处在最低点时，弹簧的弹性势能？（已知斜面倾角为θ，AB=s，物体在A点时的弹簧处于原长状态）BA〖思路分析〗在该题吧m为研究对象，物体在下滑的过程中，始末速度都为零，所以动能的变化量为零，即在下滑过程中重力做的正功等于弹簧弹力做的负功。而弹簧的弹力所做的负功等于其弹性势能的增加量，所以有：WG+WF=0，文案大全\n实用文档即WF=-WG=-mgh=-mgssinθ，所以在最低点时的弹性势能为：EP=mgssinθ，〖答案〗EP=mgssinθ〖总结〗本题也可以用能量转化关系来解，物体由A滑到B的过程中，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以有EP=mgh=mgssinθ，〖变式训练1〗在水平地面上放一个竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0。1m，力F做功2、5J。如图所示，求：在木块下移0。1m的过程中，弹性势能的增加量。F〖答案〗△EP=4。5J〖难点精析〗〖例2〗如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别12m2m1k1k2与质量为m1和m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直向上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面，求此过程中，物块1、2的重力势能各增加了多少？〖思路分析〗本题主要考查分析能力，要正确解答该题，必须把物理过程分析清楚，根据题给条件，开始时整个系统处于平衡状态，弹簧k1、k2均被压缩。现施力将物块1缓慢上提，直到下面那个弹簧k2的下端刚脱离桌面。此过程中，k2弹簧由压缩状态恢复到自由状态，而上面那个弹簧k1先由压缩状态逐渐恢复到自由伸长状态，接着m2对它施加拉力，弹簧k1又被拉伸。弄清了物理过程，就可以根据牛顿第二定律和胡克定律求出物块1和物块2上升的高度，再由重力势能公式求出物块增加的重力势能。对弹簧k2，在没有用力提物块1之前，设压缩量为△x2，则：△x2=（m1+m2）g/k2在用力提物块1使弹簧2下端刚好脱离桌面，弹簧k2状态恢复到原长，物块2上升的高度即为△x2，则增加的重力势能为△EP2=m2g△x2=m2（m1+m2）g2/k2对弹簧k1，在未用力提物块1之前，其压缩量为△x1=m1g/k1文案大全\n实用文档在用力提物块1，直到物块1下面的弹簧k2刚离开桌面的过程中，弹簧k1先由开始的压缩量△x1变为自由状态，接着从自由状态变到最后的拉伸状态，弹簧k1的拉伸量为△x1/=m2g/k1这样，在整个提升过程中，物块1上升的高度为h=△x2+△x1+△x1/。m1增加的重力势能为：△EP1=m1gh=m1（m1+m2）g2（1/k1+1/k2）〖答案〗△EP1=m1（m1+m2）g2（1/k1+1/k2）；△EP2=m2（m1+m2）g2/k2〖总结〗我们解题过程中，首先必须分析清楚物理过程。〖误区警示〗有的同学没有考虑到弹簧k2的伸长，而只考虑了k1的伸长量。作为物块1上升的高度，结果错误答案为m1（m1+m2）g2/k1；也有的同学可能没有考虑到弹簧k1的伸长量△x1/，而只考虑了被压缩量△x1，结果为m1g2（m1/k1+（m1+m2）/k2）。这些同学都是没有认真分析物理过程。〖变式训练2〗质量为m的物体放在地面上，其上P表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与物体相连，如图所示，现将弹簧上端P缓慢提一段距离H，使物体离开地面，若以地面为参考平面，试求时时物体的重力势能？〖答案〗mg（H-mg/k）〖综合拓展〗1、弹性势能和重力势能相类似，弹性势能也具有相对性，一般选弹簧处于原长时为弹性势能的零点。2、弹性势能的表达式不要求用于计算，但要学会探究弹性势能的公式过程中所运用的规律和方法，如研究问题先从最简单的情况入手的思想，类比联想的方法，无限分割再加累加的方法等。xh1h2F〖例3〗一个长方体木块漂浮在水面上，用外力将木块匀速按至水面以下（木块上表面与水面始终平行），求外力所做的功，本题可提供的数据：水的密度ρ水，木块的密度ρ木，木块的横截面积S，木块漂浮时上下表面离水面的高度分别是h1和h2？FxOh1〖思路分析〗设将木块向下按动距离x，则外力F与新增浮力相等，F=ρ水g（h2+x）S-ρ水gh2S=ρ水gSx=kx（其中k=ρ水Gs）显然F与x成正比，其图象如图所示。当x=h1时，外力F做功W=Fx=kx2/2=ρ水gSxh12文案大全\n实用文档〖答案〗外力F做功W=ρ水gSxh12/2〖总结〗当外力F与位移x成正比时，这种变力做功可以用平均力F求功；若F不与位移x成正比，一般不能用上式计算变力的功。〖活学活练〗〖基础达标〗1、关于弹性势能下列说法中正确的是：A、发生弹性形变的物体都具有弹性势能。B、弹性势能是一个标量。C、弹性势能的单位是焦耳。D、弹性势能是状态量。2、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能跟拉伸或压缩的长度有关。B、弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数不关。C、同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹性势能越大。D、弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关。3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去外力F后，物体将向右运动，在物体向右运动和过程中下列说法正确的是：FmA、弹簧的弹性势能逐渐减少。B、弹簧的弹性势能逐渐增大。C、弹簧的弹性势能先增大再减少。D、弹簧的弹性势能先减少再增大。4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是：A、弹簧对物体做正功。B、弹簧对物体做负功。C、弹簧先对物体做正功，后对物体做负功。D、弹簧先对物体做负功，后对物体做正功。5、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x，半球拉力F随伸长量x的变化图线，图中正确的是：FxAFxBFxCFxDF6、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是：A、重力对人做正功。文案大全\n实用文档B、人的重力势能减少了。C、橡皮绳对人做负功。D、橡皮绳的弹性势能增加了。7、关于弹性势能和重力势能下列说法中正确的是：A、重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体。B、重力势能是相对的，弹性势能是绝对的。ABC、重力势能和弹性势能都是相对的。D、重力势能和弹性势能都是状态量。8、如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面，设原来弹簧的弹性势能为EP1。B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为EP2，则EP1EP2。9、如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连有一弹簧，已知mA=2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为EP1。如果水平力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为EP2，则EP1EP2。ABF10、如图所示，假使两小球A、B之间存在着相互吸引的力，由于它们间的相互作用而具有势能EP，当两球变近是它们间的势能将。ABABL011、如图所示，有两个小球A、B，它们间的相互作用力比较特别，当它们间的距离xL0时是引力，当x=L0时相互作用力是零。由于它们间存在着这样特别的作用力而具有一种势能，试参考重力做功与重力势能变化的关系分析下列问题：当把小球B由距A10L0处向A靠近，直到A、B间距离为L0/10，在此过程中，它们的势能怎样变化?〖基础达标答案〗1、ABCD2、ABC3、D4、C5、A6、ABCD7、ACD文案大全\n实用文档8、EP1=EP2。9、EP1>EP2。10、减少11、先减小后增大〖能力提升〗1、如图所示是力F随s变化的关系图象，那么物体在运动25m的过程中，力F对物体做了多少功？O510152025102030F/Ns/m2、一种叫做“蹦极”的现代运动，可以用下面的实验来进行模拟，如图所示，在桌边插一个支架，在支架横臂的端点系上一根橡皮绳，其重力可不计，劲度系数为k，橡皮绳的弹力与其长度成正比，橡皮绳另一端系一质量为m的小球，使小球从支架横横臂高度处由静止下落，已知橡皮绳子的弹性势能EP=kx2/2，式中k为劲度系数，x为橡皮绳的伸长量或压缩量，若小球下落的最大高度为L，试求橡皮绳的自然长度？L3、一个边长为a的正方体木块，开始时静止在水底，如图所示，已知水深h，水的密度为ρ水，木块的密度为ρ木，若将木块从图示位置一直上浮到完全离开水面，水的浮力对木块一共做了多少功？ah文案大全\n实用文档1、如图所示，水平弹簧劲度系数k=500N/m，现用一外力推物体，使弹簧压缩10cm而静止，突然撤去外力F，物体被弹开，那么弹簧对物体做了多少功？（弹簧与物体未连接）F〖能力提升答案〗1、350J　　2、L-（2mgL/k）1/23、ρ水a3g（h-a/2）4、2。5J第6节探究功与物体速度变化的关系〖精讲精练〗〖知识精讲〗知识点：探究做功与速度的关系外力对静止的物体做的正功越多，物体的速度就越大，其动能也就越大，研究做功与动能的关系时，必须注意以上几点：（1）为便于探究，课本介绍的实验只研究一个力（橡皮筋的弹力）做功的情况，为了将摩擦力的影响消除掉，可以将木块倾斜一定角度，利用重力的下滑力来抵消摩擦力。（2）课本介绍的实验中，弹力是个变力，而变力做功的计算较为复杂，为了改变弹力做功。采用了不同每当的系数的橡皮筋伸长相同的长度，从而使弹力做功依次为W、2W、3W……这是一种巧妙的科学方法。（3）研究功——速度关系采用了图象法，可比较快捷地找到功与速度的关系。在物理探究中，寻找两个物理量的关系时，当两个物理量不是线性关系（图线不是直线）时，往往用y——x2、y——x3、y——sinx等图象做尝试，从而尽量使这些图象呈现直线趋向，进而确定两个物理量之间的关系。文案大全\n实用文档〖例1〗利用如图所示的装置，探究重力做功与动能的关系。所用电源打点的时间间隔为0。02s，接通电源后，重物自由不落，打点计时器记录了生物下落的过程，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量得各计数点对应刻度尺上的示数如图（图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取的计数点；已知重物的质量为0。1kg）根据纸带计算：（1）重物从O点到B、C、D、E各点，重力做的功（g=10m/s2）；（2）重物在B、C、D、E各点时速度v的大小；（3）重物在B、C、D、E各点时速度的平方v2的大小；（4）在坐标系上做出v——W图象和v2——W图象；（5）从以上两个图象可得到什么结论？〖思路分析〗（1）、（2）、（3）的计算结果如下表：BCDE重力做功W=mgh（J）0．1590．2800．3810．498v=sn+sn+1/4T（m/s）1．9382．3252．7253．125v2（m2/s2）3．7545．4067．4269．7660.300.500.102468W/J1.02.03.04.05.06.00.100.300.50W/J（4）两图象如图所示：10（5）由两图象可得，物体动能与其速度成二次函数关系，与速度的平方成正比的关系。〖总结〗1、利用图象法处理数据时，可从坐标上的点的分布，大致确定物理量之间的关系，本题中v——W图象显然不是正比例关系图象，介可以估计v2——W图象或v3——W图象可能是正比例图象，故在此基础上作v2——W图象，可以看出v2与W成正比，这种“猜想+实验”的方法是一种重要的探究方法。2、利用图象法处理数据时，数据点应尽量多一些，这样可以提高实验精度和可靠性，当数据点呈现一定的规律后用光滑的曲线连接起来，注意把不在曲线上的点均匀分布在曲线两侧，同时应剔除误差较大的数据点。3、当图象为曲线时，可通过数据变换（如本题中研究v2与W的关系），化曲为直，通过直线图象找出物理量之间的关系。文案大全\n实用文档〖思维延伸〗在物理新课程标准中，对科学探究和物理实验提出了如下要求：能发现物理学上的有关问题，认识发现问题和提出问题的意义；对解决问题的方式提出假设，对探究结果进行预测与假设；制定实验方案，选择所用器材，考虑实验的变量及其控制方法；科学收集数据，对实验进行分析处理（包括用列表法和图象法进行分析）得出结论，并对实验结果进行解释和描述。随着新课程改革的不断深入，相应的各级考试中必将更注重探究性试题和探究性实验。〖变式训练1〗试利用匀变速运动的公式和重力做功的计算式，推导：自由落体运动中，物体运动速度的平方与重力做的功成正比。〖综合拓展〗本节用实验方法探究做功与速度的关系，也可设计其他实验方法。〖例2〗实验：探究做功与物体速度的关系物体的动能与速度密切相关，而物体的速度又与它的受力情况有关，本题将着重探究外力做功与物体速度的关系。一、探究思路：如图所示，小车在绳子的拉力作用下滑行，由于拉力做功而获得的速度，可以由纸带和打点计时器测出，利用纸带就可以得出若干组速度和相应的功的数据。在钩码质量m远小于小车的质量M的情况下，可认为小车受到的拉力F=mg，以拉力对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出v——W曲线，从图象曲线可以得出v与W的关系。一、操作技巧：1、小车在运动中受到阻力，可以使木板略微倾斜，利用小车重力的下滑分量抵消阻力，那么，木板应该倾斜到什么程度？想一想，试一试。2、纸带上的点间距不是均匀的，如何求小车在各点的速度呢？计算拉力做功时，位移的大小如何确定？为什么？二、数据处理：1、如果作出的速度——功的图象是一条直线，表明拉力做功W与小车获得的速度成正比，即W∝v；如果不是直线，就有可能是W∝v2、W∝v3、W∝v1/2等等，到底是哪一种关系呢可探究v与W的图象曲线的大致走向。2、对数据进行处理，计算出小车在各计数点的速度v的大小和相应的外力做功的数值，填入下表。数据编号物理量123456速度v（m/s）外力做功W（J）3、利用坐标纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出v——W图象。4、作出v——W图象后，可以看到v——W图象不是直线，而二者关系很有可能是W∝v2，计算数据中v2和相应的外力做功W的数值填入下表：文案大全\n实用文档数据编号物理量123456速度v2（m2/s2）外力做功W（J）5、利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出v2——W图象，如果作出的图象是一条直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。第7节动能和动能定理[知识精讲]知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK=mv2/2。动能是标量。注意：（1）动能是状态量，也是相对量。因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/gB．v0/2gC．v0/gD．（1-/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式EK=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1=v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=(v0-v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案]D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）文案大全\n实用文档①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]A知识点2动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合=mv22/2-mv12/2。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。说明：1．动能定理的理解及应用要点（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。（2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。2．动能定理的应用（1）一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK›0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2）动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3）动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程。②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。③明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。④列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。37°[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始文案大全\n实用文档下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37º。求物体能在水平面上滑行多远。[思路分析]物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.40，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。2．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。[例8]电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度上升）所需时间为多少？[思路分析]有P=F·v知v=P/F。因牵引力最大值为120N，所以vmin=P/Fmin=1200m/s/120=10m/s，故不可能开始就以额定功率上升，而题目要求以最快方式提升90m，那只能开始以最大拉力作用下匀加速上升，达到额定功率后再以额定功率上升。v/(m/s)Ov1vmt1t2t/s因为牵引力F最大值Fmax=120N，所以上升过程要以额定功率上升，最小速度vmin=P/Fmax=1200m/s/120=10m/s，故不可能从静止开始以额定功率上升。要使重物上升90m时间最短，则必须开始以最大拉力匀加速上升，加速度a=（Fmax-mg）/m=（120-80）m/s2/8=5m/s2设匀加速上升t1到v1时达到额定功率则据P=F·v得：1200=120v1，所以v1=10m/s而v1=at1，所以t1=2s匀加速上升的高度h1=v1·t1/2=10m设最后以额定功率上升t2秒有动能定理得P·t2-mg（h–h1）=mvmax2/2-mv12/2①文案大全\n实用文档而最终速度vmax=P/F1=P/mg=1200m/s/80=15m/s②将各数据代入①得t2=5.75s所以共需时间t=t1+t2=7.75s[答案]t=7.75s[总结]机车的两种特殊运动，在运用其规律的同时，还要根据题目的实际要求具体问题具体分析，不能生搬硬套。这类题目可结合图象帮助求解，大家不妨试一下。如上图所示，从图象上，v1、vmax一目了然，同学们更容易理解。[活学活练][基础达标]1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况下，汽车的动能是原来的2倍的是（）A．质量不变，速度变为原来的2倍B．质量和速度都变为原来的2倍C．质量减半，速度变为原来的2倍D．质量变为原来的2倍，速度减半2．A、B两物体在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l。若A的质量大于B的质量，则在这一过程中（）A．A获得的动能较大B．B获得的动能较大C．A、B获得的动能一样大D．无法比较A、B获得的动能大小3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是（g取10m/s2）（）A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10Jm4．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A．0B．2πμmgRC．2μmgRD．μmgR/25．如图所示，一足够长的木块在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的P处，已知物体m和木板vmPF之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，力F要对木板做功，做功的数值为（）A．mv2/4B．mv2/2C．mv2D．2mv2文案大全\n实用文档Ftt1t2t3t4O6．质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t=0时，质点的速度为零，在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？A．t1、B．t2C．、t3D．t47．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始沿光滑地面前进，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离，使物体的速度增大到2v，则（）A．第二过程动能增加量等于第一过程的动能增加量B．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的2倍C．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的3倍D．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的4倍8．质量分别是M1、M2的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为m的人站在质量为M1的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为s1、s2，速度大小分别为v1、v2，则这段时间内人总共做的功为（）A．Fs2B．M2v22/2C．F（s1+s2）D．M2v22/2+（M1+m）v12/29．人将放在手中的铅球沿水平方向推出，球在出手时具有的动能是180J。铅球原来是静止的，人在推球的过程中对球做功是J。10．一颗子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为m/s（木板对子弹的阻力恒定）。11．如图所示，质量m=10kg的物体放在水平面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，今用F=50N的水平恒力作用与物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=8s后，撤去F，求：（1）力F所做的功Fm（2）8s末物体的动能（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.ABO12．如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？文案大全\n实用文档ylh13．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。x14．物体从高出地面H米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止（如图所示），求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。15．质量为m=3000t的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程12km后，达到最大速度72km/h。求列车的额定功率和它受到的阻力基础达标答案1．C2．C3．B4．D5．C6．B7．C8．CD9．18010．10011．（1）1600J（2）EK=320J（3）1600J12．32J13．（1）mg（1+2hv02/gt2）（2）mgh（1+2hv02/gt2）；mv02/2（1+4h2/l2）14．（H+h）/h倍15．P=1.5×106W；f=7.5×104N[能力提升]1．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行使，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vmax。设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）A．FvmaxtB．P·tC．mvmax2/2+Fs-mv02/2D．Ft（v0+vt）/260°v1v2v2．如图所示，一个原来静止的质量为m的物体，放在光滑的水平面上，在互成60˚角的大小相等的两个力的作用下，经过一段时间物体获得的速度为v，在力的方向获得的速度分别为v1、v2。那么在这段时间内其中一个力做的功为（）A．mv2/6B．mv2/3C．mv2/4D．mv2/2文案大全\n实用文档3．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则（）A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率4．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞后小球速度变化量Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A．Δv=0B．Δv=12m/sC．W=0D．W=10.8J5．法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高特技跳水表演，他从30m高的塔上跳下，准确地落入水池中，若已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要一个深度至少为多少米的水池。6．某体重为750N的人从2m高的台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心再下降一些，不至于发生骨折。设该人的胫骨横截面积为3cm2左右，胫骨能承受的抗压强度为p=1.5×107N/m2，那么使自身的重心下降多少厘米以上，不至于发生骨折？7．风能是一种环保型可再生能源。目前全球风力发电的总功率已达7000MW。我国约为100MW。据勘测，我国的风力资源至少有2.53×105MW，所以风力发电是很有开发前途的一种能源。（1）如图所示，风力发电是将风的动能转化为电能。设空气的密度为ρ，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它能通过叶片转动时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为η，求该风力发电机发电的功率P；（2）若某地的平均风速v=9m/s，空气密度ρ=1.3kg/m3，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为η=25%，每天平均发电20h，假设每户居民平均每天用电1.5kw·h，那么这台风力发电机发出的电能可供多少居民日常用电？8．传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台如图所示，物体前端在台面上滑动s距离停下来，已知滑道上的摩擦不计，物体与台面间的动摩擦因数为μ，而且s>L,试计算物体的初速度v0.9.如图所示,一个质量为m的圆环套在一跟固定在水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足Lv0够长).文案大全\n实用文档10．总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现后关闭油门时，机车已行使距离L，设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？能力提升答案1．ABC2．C3．BC4．BC5．9.6m6．重心下降0.182m7．（1）πρηl2v3/2（2）44户8．V0=9．①若F=mg，即v0=mg/k，则环不受摩擦力作用，始终作匀速直线运动，有Wf=0；②若F>mg，即v0>mg/k，则环开始时受摩擦力作用而做减速运动，直到F=mg，即v0=mg/k后进而做匀速直线运动，有Wf=mv02/2-mv2/2=mv02/2-m3g2/2k2;③若v0W2B．W1EKCD．EKBH/2,则该点位于A点上方,故C正确5.D由动能定理得:mgh-Wf=ΔEK,重力做功WG=mgh=ΔEK+Wf故D对6.B设物体的质量为m,物体与路面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,当物体沿DBA滑动时,由动能定理有-μmg(DB)-μmg(BA)·cosθ-mg(OA)=0-mv2/2v0==由于所得v0表达式与θ无关,故当物体沿DCA滑动时初速度也等于v0,故选B7.A由功的公式W=s·Fcosα,因滑块在AB段对应的角度均小于在BC段对应的角度，故W1>W2;由动能定理得:EKB=W1-mgH,EKC=W1+W2-mgHAC,可知EKB,EKC二者大小关系不能确定.8.1.5×106J,1.5×106J.由v—t图象知,0—20s内加速运动，20—60s内减速,全过程用动能定理得:Fs1-f(s1+s2)=0,其中,F-f=ma;f2=ma2,由图象知a1=1m/s2,a2=0.5m/s2,s1=200m,s2=400m,代入数据得Fs1=1.5×106J,f(s1+s2)=1.5×106J9.当物体受到正向拉力作用时做匀加速直线运动,令其加速度为a1,由牛顿第二定律有F1-f=ma1,另f1=μmg,代入数据得a1=(F1-μmg)/m=(12-0.1×4×10)/4m/s2=2m/s22s末其速度v1=a1t=2×2m/s=4m/s2s内其位移s1=a1t2/2=2×22/2=4m当物体受到反向作用力时做匀减速直线运动，令其加速度为a2,亦由牛顿运动定律有F2+f=ma2,则a2=(F2+f)/m=(2+2)/2m/s2=2m/s2,由运动学规律可知在随后2s内物体正好发生4m的位移,且速度恰好为零.之后可重复以上过程，故82s内总位移s82=41·s1=164m,在最后1s内物体做匀减速运动,故s1́=v1t3-a2t32/2=3m,故83s内总位移s总=s82+s总=167m在每个完整周期(4s内),当物体加速时,力F做正功为W1=F1VS=12×4=48J当物体减速运动时,力F做负功为W2=F2s2=-4×4=-16J,故每一个完整周期内力F做功,W0=W1+W2=48-16=32J,则前82秒力F做功W82=20W0+W1=20×32J＋48J=688J,最后1s内力F做功W1́=F1s1́=-4×3J=-12J,故83s内力F共做功W总=W82+W1́=688J-12J=676J10.令叶片长度为R时可满足要求，P=(ρvπR2v2·η)/2代入数据得R=9.94m11.(1)9100J;(2)–140N(1)从A到B过程中，由动能定理得mgh-Wf+mvB2/2-mvA2/2故克服阻力做功Wf=mgh+mvA2/2-mvB2/2=(70×10×20＋70×22/2-70×122/2)J=9100J(2)人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度a=(vC-vB)/t=(0-12)/(10-4)m/s2=-2m/s2,根据牛顿第二定律f=ma=70×(-2)N=-140N文案大全\n实用文档12.W=Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh在此过程中,对A,B整体,由动能定理得Fh-W-mBgh=(mA+mB)v2/2得W=Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh13.45m运动员从A到D由动能定理得mgh=mv2/2-0h=v2/2g=302/(2×10)=45m14.设滑雪者质量为m,斜面与水平面夹角为θ,斜面长度为s,滑雪者滑行过程中，由动能定理得mg(H-h)-μmgscosθ-μmg(L-scosθ)=mv2/2-0得v=15.60N设滑板在水平面滑行时受到的平均阻力为f,根据动能定理有-fs2=0-mv2/2由上式解得f=mv2/2s2=(60×42)/(2×8)=60N16.(1)EK=mgR;(2)v=(1)小球从A到B,由动能定理得mgR=EK-0得EK=mgR(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时,由动能定理得mgR/2=mv2/2-0v=17.h=R.重物向下先做加速运动,后做减速运动，当重物速度为零时,下降的距离最大，设下降的最大距离为h,由动能定理得Mgh-2mg[-Rsinθ]=0-0得h=R(另解h=0舍去)第八节机械能守恒定律〖精讲细讲〗〖知识精讲〗知识点1：机械能守恒定律1、机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）称为机械能，物体的机械能等于动能和势能之和E=EK+EP2、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。边叫做机械能守恒定律。3、表达式：a．物体或系统初态的机械能E1=EK1+EP1等于末态的机械能E2=EK2+EP2即E1=E2或EK1+EP1=EK2+EP2文案大全\n实用文档b．物体或系统减少（增加）的势能△EP等于增加（减少）的动能△EK，即△EP=△EKc．若系统有两个物体A和B，则A增加（减少）的机械能△EA等于B减少（增加）的机械能△EB，即△EA=△EB1、守恒条件：a．对某一物体（与地球），只有重力做功，其它力不做功，该物体（与地球）的机械能一定守恒。b．对某一系统，只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功或其它力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。2、应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象-----物体系或物体。（2）根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面）（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。〖例题1〗从高为H的地方以速度V抛出一个物体，若不计一切阻力，当物体离地面的高度为R时，物体的动能恰好等于它的重力势能，则H与R的关系为：A、R=H/2B、R>H/2C、RH/2〖答案〗B〖总结〗1、运用机械能守恒定律解题一定按基本思路逐步分析求解。2、在不计一切阻力的情况下，从某一高度处向任何方向抛出物体后，只有重力做功，物体机械能守恒。bav〖变式训练1〗距地面高为h处，以速度v水平抛出一个小球，其轨迹如图所示，先后经过a、b两点，然后落地，若运动中空气阻力不计，则下述正确的是：A、小球在a点时的机械能大于在b点时的机械能。B、小球在a点时的机械能与在b点时的机械能相等。文案大全\n实用文档A、小球从a点运动到b点过程中，重力做功等于小球动能增加量。B、小球从a点运动到b点过程中，小球的重力势能减少量等于动能的增加量。〖答案〗BCD〖难点精析1〗F(1)〖例2〗如图所示，某人以平行斜面的力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是：A、物体匀速下滑。B、合外力对物体做的功等于零。C、物体的机械能减少。D、物体的机械能保持不变。〖思路分析〗物体沿斜面下滑，受到重力，斜面支持力，滑动摩擦力，和拉力作用，因拉力大小与摩擦力大小相等，则物体秘受的合力将沿斜面向下，物体加速下滑，合外力对物体做功等于物体动能增加量，故AB错，物体下滑时，支持力总与运动方向垂直因此不做功，拉力与摩擦力做功的代数和为零，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，C错D正确。〖方法总结〗机械能守恒的条件是：只有重力（和系统内的弹力）做功，对只有重力做功的理解应包括以下三个方面：（1）只受重力不受其他力；（2）除重力外，还受其他力，但其他力不做功；（3）除重力做功外，其他力做功的代数和为零。从能量转化的角度看，只有动能、重力势能（和弹性势能）的相互转化，则机械能自然守恒，判断机械能是否守恒可能从上述两方面来判断，这是应用机械能守恒解决问题的前提。〖变式训练2〗在下列物理过程中，机械能守恒的有：A、把一个物体竖直向上匀速提升的过程。B、一个用细线悬挂的小球，线上端固定，让小球从静止从某一高度沿圆弧向下运动到最低点的过程中，不计阻力。C、汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。D、从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统。〖难点精析2〗〖例题3〗如图所示，小球自高h处由静止自由落下，正好落在弹簧的上端，若不计弹簧的质量和空气阻力，不计小球与弹簧碰撞的能量损失，则下列说法中正确的是：A、小球落到弹簧上之后，立即做减速运动，动能减少。B、小球落到弹簧上之后，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大。C、小球压缩弹簧到最短时，动能为零，弹性势能最大。D、小球从最低点反弹后，一定能上升到开始下落时的高度。〖思路分析〗小球落到弹簧上之后，将压缩弹簧，但开始阶段重力大于弹力，小球仍继续加速，速度增大，动能增大，当重力等于弹力时，速度达到最大，此后压缩弹簧，重力小于弹力，做减速运动，当弹簧压缩到最短，速度为零，动能为零，弹性势能达到最大，小球从最低点反弹后，动能和势能经历相反的变化过程，但由于整个过程中动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以小球能回到原位置。文案大全\n实用文档〖答案〗CD〖方法总结〗解答有弹簧在内的系统的问题时，关键是正确、细心地分析运动过程，从受力分析入手，找出物体速度和加速度的变化情况以及动能和势能的转化情况，其中对重力等于弹力的位置的分析尤为重要。〖误区警示〗小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是仅对于物体或弹簧，其机械能不守恒。0.1m0.2m〖变式训练2〗如图所示，质量为0。2kg的小球从高处落到轻弹簧上顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。开始下落时，小球距弹簧顶端0。2m，落到弹簧上后把弹簧压缩了0。1m。求：（1）小球刚接触弹簧时的动能多大？重力势能减少了多少？（2）最大弹性势能多大？〖答案〗（1）EK=0。4J△EP=0。4J（2）最大弹性势能EP=0。6J〖难点精析3〗〖例题4〗2004年雅典奥运会男子跳高比赛中，瑞典名将斯蒂芬。霍尔姆跳出了2。36m的好成绩，假设霍尔姆身高1。80m，身体重心瞭身长的中点，他过杆时的速度为3m/s，他起跳时的速度是多少？若垫子厚0。5m，则他在刚接触垫子时，身体是水平的，则他刚接触垫子时的速度是多少？他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，其速度大小如何变化？（g=10m/s2）〖思路分析〗对运动员，若不计在空中运动时的阻力，设起跳速度为v1，选地面为参考平面，从起跳到过杆，由机械能守恒定律得：mv12/2=mv22/2+mgh1解得v1=6。2m/s设运动员刚接触垫子时速度为v3，从过杆到触垫，由机械能守恒定律得：mv22/2+mgh1=mv32/2+mgh2解得：v3=6。8m/s他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，开始垫子的弹力小于运动员的重力，合外力做正功，速度增大；当弹力增大到大于运动员的重力时，合外力做负功，速度减小，因此全过程速度先增大后减小。〖方法总结〗解决实际的问题，关键是要建立正确的物理模型，本题中以重心来确定研究对象的重力势能的位置，能将实际问题中非本质的、次要的因素忽略掉，如：运动员过杆，可认为人体的重心位置刚好过杆；运动员接触垫子，可不计人体的侧向宽度等。〖误区警示〗从起跳到过杆重心升高1。46m而不是2。36m；从过杆到触垫重心下落了（2。36-0．5）=1。86m而不是2。36m。〖内容延伸〗物理是一门与生活实际联系十分紧密的学科，体育训练的过程和体育竞赛的结果无不与物理原理息息相关，体育比赛中因为有对物理量的准确测量而成为物理计算题命题的热点。〖变式训练4〗某同学的身高为1。60m在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1。60m高度的横杆，据此估算出他起跳时竖直向上的速度大约是多少？〖答案〗4m/s。〖难点精析4〗文案大全\n实用文档h2L/32L/3〖例题5〗如图所示，长为L的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？〖思路分析〗均匀链条问题：因属于变质量问题而显得求解难度较大，可以通过一些技巧，运用机械能守恒定律等规律，化变质量问题为定质量问题，避开繁琐的细节过程，从而简化问题，使其易于求解。对于匀质链条，在滑动过程中，只有重力做功，机械能守恒：选桌面为零势能面，此时机械能为E1=（mg/3）×（-L/6）链条刚滑离桌面时的机械能为E2=mv2/2+mg（-L/2）根据机械能守恒定律得：（mg/3）×（-L/6）=mv2/2+mg（-L/2）解得：v=（5gh/3）1/2〖方法总结〗1、系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。2、我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：（1）从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；（2）从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP（3）从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。〖变式训练6〗如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：A、重物的重力势能减少。B、重物的机械能减少。C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。〖答案〗ABD〖难点精析6〗〖例题7〗一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为31/2m，又知物体m2AθB　C30°m1m2由静止从AB连接为水平位置开始下滑1m时，m1和m2受力平衡，如图所示，（g=10m/s2）求：m2沿竖直杆能向下滑动的最大距离？〖思路分析〗m1、m2与地球组成的系统机械能守恒，物体m2文案大全\n实用文档由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度最大，此时m2受力平衡，随后m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0时m2下滑到最大距离。选取AB水平面为重力势能的零参考面，设开始时斜面上绳长为L1，设m2沿竖直杆能够向滑动的最大距离为H，设此时斜面上绳长为L2，则由机械能守恒定律：-mgL1sin300=-m2gH-m1gL2sin300又L1-L2=（H2+31/2）1/2-31/2代入上式解得：H=2。31m〖答案〗2。31m〖方法总结〗1、物体m1、m2由轻绳连接，不计摩擦，m1、m2组成的系统机械能守恒，这类问题是高考热点也是高考难点，该题通过分析m2受力情况确定其运动情况，当m2下降最大距离时，m1、m2的速度为零。2、利用几何关系确定末态斜面上绳长L2与H的关系，再与机械能守恒方程式结合求解。ABOCORm〖变式训练7〗一个质量m=0。2kg的小球系于轻弹簧的一端，且套在光滑环上，圆环固定在竖直平面内，弹簧的加一端固定在环的最高点A处，环的半径为R=0。5m，弹簧的原长L0=0。5m，劲度系数k=4。8N/m，如图所示，已知弹簧的处于原长状态时的弹性势能为零，伸长长度为x时的弹簧的弹性势能为EP=kx2/2，若小球从图中的B点（∠AOB=600）由静止开始释放，它将沿圆环滑动并通过最低点C，求：小球经过C点时的速度vC的大小？〖答案〗3m/s〖综合拓展〗本节主要学习机械能守恒定律内容和公式，及守恒条件，训练解题时，要注意物体系统机械能守恒条件分析，要按照解题基本思路练习解题。机械能守恒定律是力学中最重要的基础知识之一，又由于它与现实生产、生活联系密切，因而一直是高考的热点，从以前高考情况和现在高考要求看，对本章知识考查将主要有以下三个方面的趋势：（1）加强理论联系实际，加强各学科之间的联系和统一，体现创新意识是命题的总趋势。（2）机械能守恒定律与动量守恒定律常作为重要的考查点出现在力学综合题中。（3）重视对弹性势能的理解和应用。〖例题8〗流体流速与指示标高的关系：如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插上一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是：abhvA、v=（2gh）1/2B、v=（gh）1/2C、v=1/2（gh）1/2D、v=2（gh）1/2〖思路分析〗取液体表面为零势能面，设L形管内竖直方向上液体的总质量为m，这部分液体具有的势能为EP=mgh/2，这是由这部分液体的动能转化而来的，据机械能守恒有：mv2/2=mgh/2解得v=（gh）1/2〖答案〗B文案大全\n实用文档〖总结〗：本题对知识的迁移能力和模型的转换能力要求极高，多数同学不能顺利完成上述知识和模型的迁移及转换而陷入困境，事实上，这与“一个小球以一定初速度能滚上光滑轨道多高”这样的传统考题所用规律是不同的。〖误区警示〗计算L形管内竖直方向上液体重力势能时，重心到零势能面的高度应是h/2而不是h。〖活学活练〗〖基础达标〗1、从同一地点同时向各个方向抛出几个质量相同、速率相同的小球（不计空气阻力），下列说法中正确的是：A、它们落地时动能相同。B、它们落地时速度相同。C、们飞行过程中任意时刻机械能相同。D、从抛出到着地重力做功相同。2、下列说法中正确的是：A、物体做匀速运动时，它的机械能一定不守恒。B、物体做匀加速运动时，它的机械能一定不守恒。C、物体所受合外力不为零时，它的机械能可能守恒。D、物体所受的合外力为零时，它的机械能一定不守恒。AEhOBEhOCEhDEhOO3、从高为H处自由下落的物体，不计一切阻力，它的机械能E随下落高度h的变化的图象是图中的：4、下列现象中满足机械能守恒的有：A、小球竖直下落，落在弹簧上又被弹起，B、弹簧枪将弹丸弹出。C、两物体放在水平面上，中间夹着一压缩弹簧，弹簧将物块向左向右弹开。D、用一轻绳拉着一物块沿光滑斜面匀速上升。5、质量为m的小球，人桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：A、mgHB、mghC、mg（H+h）D、ng（H-h）6、两个物体的质量分别为m1和m2，从同一竖直位置上抛，抛出时动能相同，不计空气阻力，若m1>m2,则它们能达到的最高点的高度之比为.7、物体从19。6m的高度处自由落下，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体下落时，物体的动能与重力势能相等；下落文案大全\n实用文档时，物体的动能是重力势能的2倍。8、以20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，则物体能达到的最大高度是AO1BO2；当它上升到10m高时速度是；当速度降为10m/s，物体所在的高度距抛出点。（g=10m/s2）9、质量相等的小球A、B分别用悬线挂在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，如图所示，）A球动能B球动能，A球的机械能B球的机械能（填大于、等于、小于）。AmV0B10、如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回。在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为J（不计碰撞时的能量损失）。有最大值的位置是。0.8mAB11、如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0。8m，问：（1）放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？（2）B着地后A还能上升多高？Ah(a)Ah(a)12、如图所示，U型管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密封，两液面的高度差为h，U型管中液体总长为4h，U型管均匀且内壁光滑，现突然拿去盖板A，液体开始流动，求两液面相平时液体的速度大小？13、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，现从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要接触地面时的速度。2LBAmmmmH文案大全\n实用文档14、如图所示，将细轻绳绕过定滑轮A和B，绳的两端各挂一个质量为m的砝码，AB的中点C处挂一质量为M的物体，且M<2m，AB间的距离为2L，把M从静止放开，求物体能达到的最大位移H？30°°BAh15、物体A质量为10kg，置于光滑水平面上，物体B的质量为1kg，用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，h=0。5m，A、B由图中位置从静止释放，忽略绳与滑轮间的摩擦，求运动中A的最大速度vA？〖基础达标答案〗1、ACD2、C3、A4、AB5、D6、m2/m17、9。8m13。1m8、20m14。1m/s15m9、大于；等于11、（1）2m/s点拨：据机械能守恒，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和。（2）0。2m点拨：B落地后，A竖直上抛，由mvA2/2=mghA，可求出hA。12、（gh/8）1/2点拨：盖板A拿走后，右管液面下降，左管液面上升，重力势能转化为动能，机械能守恒。从等效角度看，右管中高h/2的液柱移到左管液面上后，其重力势能的减少量等于整个液柱动能的增加量，设整个液柱的总质量为m，则高为h/2的液柱的质量为m/8。液柱重力势能的减少量为△EP=mg/8×h/2=mgh/16整个液柱动能的增加量为△EK=mv2/2据机械能守恒得：mgh/16=mv2/2解得：v=（gh/8）1/213、以铁链为研究对象，在运动至着地的整个过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为参考平面，将初始状态时的铁链分两段，两段的总机械能E1=4mg/5×2L+mg（2L-L/10）/5=99mgL/50铁链下端刚要接触地面时的机械能E2=mv2/2+mgL/2由机械能守恒定律E1=E2，解得：铁链的下端刚要接触地面时的速度v=（74gl）1/2/514、M下落时受重力与AC、BC绳的拉力的作用，由于AC、BC绳的夹角不断变化，氢M受到的合力是变力，不能用牛顿第二定律解题，但以M和两个砝码为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒，设系统原状态的重力势能为零，动能也为零，即EPM1=0，EPm1=0，EK1总=0，当M下降H后，EPM2=-MgH，EPm2=2mg（（L2+H2）1/2-L），EK2总=0根据机械能守恒定律得：0=-MgH+2mg（（L2+H2）1/2-L）解得：H=4MmL/（4m2-M2）文案大全\n实用文档15、1m/s物体A受到的轻绳的拉力方向一直在变化，所以物体A受到的力是变力，很难用牛顿第二定律和运动学规律来解，但由于AB组成的系统内，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，没有其他形式的能转化，所以AB组成的系统机械能守恒，当物体A运动到左轮的正下方时，系统的重力势能最小，（A的高度不变，B此时处于最低位置）系统动能最大，设此时A的速度为vA，由于A是在左轮的正下方，绳此时的瞬时速度变为零，即B在此时的瞬时速度也为零，以A所在平面为参考平面，以图示位置的状态为初状态，以A物体通过左轮正下方时的状态为末状态，则系统EK1=EP1，EK2=mAvA2/2，EP2=-mg（l-h）式中l为初始状态A物体到左轮的绳长，l=h/sin300=2h由机械能守恒定律得0=mAvA2/2-mBgh解得运动过程中A的最大速度vA=（2mBgh/mA）1/2=1m/s〖能力提升〗1、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：A、做匀加速运动的物体，其机械能一定守恒。B、做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒。C、做匀减速运动的物体，其机械能一定守恒。hHD、除重力做功外，其他力做的功之和为零，物体的机械能一定守恒。2、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为A、0B、mghC、mgHD、mg（H+h）3、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中ABC中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图AB中的F为木块所受的外力，方向如图中的箭头所示，图ABD中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：AFBFCDBAOO/4、如图所示，AB两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O/点，O与O/在同一水平面上，分别将AB拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然伸长状态，将两球分别由静止释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则：A、两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等。B、两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大。C、两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大。D、两球到达各自悬点的正下方时，A球的重力势能的减少较多。文案大全\n实用文档1、光滑水平面上有斜面体B，原来静止，B的斜面也是光滑的，现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑到底端的过程中，以下表述中正确的是：ABA、B向右运动，其动能增加，A对B的弹力做正功。B、B对A的支持力对A做负功，A的重力势能减少，机械能也减少，并且A的重力势能减少量大于A的机械能的减少量。C、A的机械能减少量等于B的机械能增加量，A和B组成的系统机械能守恒。D、A的重力势能减少量等于AB两物体动能的增加量。2、固定斜面倾角为300，物体沿斜面以g/2的加速度匀减速上升，则在此过程中下列表述中正确的是：A、物体动能减少，重力势能增加，而机械能如何变化无法判断。B、物体动能减少量等于重力势能的增加量。C、物体动能减少量等于物体克服重力做的功。D、物体的机械能减少。3、从地面以仰角θ抛出一质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面的重力势能为零，当物体的重力势能为动能的3倍时，物体离地面的高度为：A、3v02/4gB、3v02/8gC、v02/8gD、v02/2gbOmamab4、如图所示，质量为m的AB两球，固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离分别为L1和L2，且L1>L2，将AB在同一水平面由静止释放，则A摆至最低点时：A、杆对AB均做正功。B、杆对B做正功，B的机械能增加。C、杆对A做负功，A的机械能减少且A的重力势能减少量大于A的机械能减少量。CARDBD、A和B组成的系统机械能守恒。5、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0。5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿着CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2，求：小球通过A点时的速度大小？MAOh6、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，弹簧处于原长时，弹簧自由端恰位于滑道的末端O点，A滑下与弹簧碰后压缩弹簧。各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与弹簧碰撞前瞬间速度v的大小？（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）文案大全\n实用文档〖能力提升答案〗1、D2、C3、C4、B5、ABCD6、BC7、B8、BCD9、51/2m/s球从C到A，设到A时速度为v，取C点为0势能位置，由机械能守恒定律得：mv02/2=mg2R+mv2/2v=（v02-4gR）1/2=51/2m/s10、（1）取水平面为0势能面，A滑下由机械能守恒定律得：m1gh=m1v2/2解得v=（2gh）1/2（2）压缩弹簧，A与弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：EP=m1v2/2=m1gh〖真题再现〗BAAkm1Bm21、（2005全国卷）如图所示质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。〖真题再现答案〗1、解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：△E=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）③C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由能量关系得：（m3+m1）v2/2+m1v2/2=（m3+m1）g（x1+x2）-m1g（x1+x2）-△E④由③④式得：（2m1+m3）v2/2=m1g（x1+x2）⑤由①②⑤得v=[2m1（m1+m2）g2/（2m1+m3）k]1/2文案大全\n实用文档第9节验证机械能守恒定律〖精讲细析〗〖知识精讲〗知识点：验证机械能守恒定律实验（1）实验目的：验证机械能守恒定律打点计时器纸带夹子重物接电源（2）实验原理：通过实验，求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证了机械能守恒定律。（3）实验器材：打点计时器及电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。（4）实验步骤：①按图所示装置竖直安装好打点计时器，并用导线将打点计时器接在4-6V的交流电源上；②将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手提纸带使重物静止靠近打点计时器的地方；③接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；④换纸带，重做几次上述实验；1h1O234h2h3h4⑤在取下的纸带中挑选第一、第二两点间离接近2mm且点迹清楚的纸带进行测量，先记下第一点O的位置，再任意取4个点1、2、3、4，用刻度尺测出距O点的相应距离h1、h2、h3、h4，如图所示；计算相应的重力势能减少量mghn。⑥用公式v=hn+1-hn-1/2T计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4；计算出相应的动能mvn2/2。⑦比较mvn2/2与mghn是否相等。（5）实验结论：在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒。（6）注意事项：①应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力，采取措施有：a、铁架台竖直安装，可使纸带所受阻力的减小。b、应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。②应先开电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重物自由下落。③选取纸带原则是：a、点迹清楚。b、所打点呈一条直线。c、第1、2点间距接近2mm。OABC1D〖例1〗在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9。8m/s2文案大全\n实用文档，测得所用的重物的质量为1。00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62。99cm、70。18cm、77。76cm、85。73cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于J，动能的增加量等于J．（取3位有效数字）〖思路分析〗C点到O点的距离hC=77。76cm，由此可知重力势能减少量为mghC=1。00×9。80×77。76×10-2J=7。62J，但不能错误地认为动能增加量也为7。62J，需知验证机械能守恒定律的实验中，一不能运用机械能守恒；二即使算得了动能的增量也不一定等于7。62J，vC可用公式vC=hBD/2T来求，式中hBD=hB-hD=15。55cm，T=0。02s，求得vC=3。89m/s，故动能增量为：mvC2/2=7。57J〖答案〗7。62；7。57〖总结〗1、本实验的基本思路是：要求用实验的方法分别测量出重物下下降到某一位置时的动能，和重力势能的减少量以此来验证机械能守恒定律是否成立，若解答本题时，把第一空的结果直接填到了第二空中就违背了本实验的目的。2、该实验中，如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，据实验数据作出v2/2-h的图线，应是一条过原点的直线，直线的斜率表示加速度g。3、本实验还运用到了测匀变速直线运动的某一时刻或某一位置的瞬时速度的方法。4、由于重物受到空气阻力和纸带的摩擦力，有一小部分重力势能转化内能，故重力势能的减少量要大于动能的增加量，这告诉我们对实验产生的误差，应注意找出原因。〖变式训练1〗做验证机械能守恒定律的实验，按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带。通常要求从其中挑选出头两点间距接近2mm的纸带进行测量。但一位同学未按此要求，却选取了一条操作正确，点迹清楚，但头两点间的距离明显小于2mm的纸带进行标点。（标出0、1、2…等各实际点迹）、测量（测出各点与第0点的高度差h1、h2、h3…cm），见图，那么能否用它正确计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n=2、3、4…），即能否验证mvn2/2=mghn？；理由是；列出点n处的瞬时速度的计算式（应用从纸带上读取的数据）vn=。〖答案〗能；因为运动性质仍然是自由落体运动，只要将n=1的位置除外即可；hn+1-hn-1/2T。〖难点精析1〗〖例1〗在做“验证机械能守恒定律”的实验中，若打出的纸带前段不清楚，但从A---E却是清楚的，数据如图所示，单位为cm，你能据此验证重物下落过程中机械能是否守恒吗？要求：（1）简述判断方法；（2）写出运算过程；（3）得出结论。11.044.72B02.167.68ACDE〖思路分析〗（1）选定物体自由下落的某段距离△x，算出其重力势能的减少量△EP=mg△x；再算出下落△x过程中动能的增加量△Ek=m△v2/2，则可验证下落过程中机械能是否守恒。（2）根据vB=AC/2T=4。72×10-2/2×0。02=1。180m/svC=BD/2T=（7。68-2。16）×10-2/2×0。02=1。380m/svD=CE/2T=（11。04-4。72）×10-2/2×0。02=1。580m/s若选取BC段，有：△EP1=mg×BC≈0。250mJ△Ek1=m（vC2-vB2）/2≈0。256mJ文案大全\n实用文档可见△EP1≈△Ek1若选取BD段，有：△EP2=mg×BD≈0。540mJ△Ek2=m（vD2-vB2）/2≈0。550mJ可见△EP2≈△Ek2（3）从（2）中的计算可知：在实验允许的误差范围内，重物自由下落过程中的重力势能的减少与动能的增加相等，即重物自由下落过程中的机械能守恒。〖方法总结〗在纸带上选择两点来验证机械能守恒时，可以不选第一个点，而是选择点迹清楚的任意两点，测出两点间的距离，求出两点的速度，根据mgh=mv22/2-mv12/2验证即可。此例告诉我们验证机械能守恒定律的另一种方法，在纸带前面部分损坏或前面部分点迹不清晰时，只要后面部分点迹清晰，就可以采用此种方法。〖变式训练2〗某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条选择好了的纸带的前面一部分损坏，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出，如图所示，已知接打点计时器的交流电源频率为50Hz，取重力加速度g=9。8m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如能验证，说明验证方法。单位：厘米2.81234563.23.64.34.0〖答案〗能验证机械能守恒定律：选重物从第2点到第5点的过程来研究，重力势能减少量为：△EP=mgh25=m×9。80×（3。2+3。6+4。0）×10-2=1。06mJ打第2点和第5点时的瞬时速度为：v2=h13/2T=（2。8+3。2）×10-2/2×0。02=1。50m/sv5=h46/2T=（4。0+4。3）×10-2/2×0。02=2。075m/s动能的增量为：△Ek=m（v52-v22）/2=1。03Mj在误差允许范围内，可认为△EP=△Ek，机械能守恒。〖难点精析2〗在“验证机械能守恒定律”的实验中所用的电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，（图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点，单位：mm）125.0EOABC0D195.0280.5381.5498.0根据纸带要求计算：（1）重锤下落的加速度。（2）若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能。（3）重锤下落到打B点时增加的动能。（4）从（2）（3）数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？文案大全\n实用文档〖思路分析〗纸带上各点之间的距离对应重锤下落的高度，进而可以计算出势能的减少量，本实验的关键是由纸带数据计算各点的瞬时速度，以求得动能的改变量。（1）根据逐差法求加速度：hAB=OB-OA=195。0-125。0=70。0mm=0。07mhBC=OC-OB=280。5-195。0=85。5mm=0。0855mhCD=OD-OC=381。5-280。5=101。0mm=0。101mhDE=OE-OD=498。0-381。5=116。5mm=0。1165ma1=（hCD-hAB）/2Ta2=（hDE-hBC）/2Ta=（a1+a2）/2=（hCD+hDE-hAB-hBC）/4T2=（0。101+0。1165-0。07-0。0855）/4×0。042=9。688m/s2即重锤下落的加速度为9。688m/s2（2）重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为：△EP=mgOB=9。688×0。1950mJ=1。8892mJ（3）重锤下落到打B点时的速度为：v=（hAB+hBC）/2T=（0。07+0。0855）/2×0。04=1。944m/s则物体从开始下落到打B点时增加的动能为：△Ek=mvB2/2=m（1。944）2/2=1。899mJ（4）从（2）和（3）问中可以得出在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用（打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等）。重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。〖答案〗（1）下落的加速度为9。688m/s2（2）减少的重力势能为1。8892mJ（3）打B点时的速度为1。944m/s（4）结论：在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。产生误差的原因：重锤在下落时要受到阻力的作用。重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。〖方法总结〗（1）可用该实验测当地重力加速度。（2）在计算减少的重力势能时，要用当地的重力加速度。（3）下落高度h和速度只能用实际测量值，不能用理论计算值。〖变式训练3〗在利用打点计时器等器材验证自由下落的物体的机械能是否守恒时，打点计时器的电源频率是50Hz，某同学先后打出两条纸带，纸带Ⅰ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为1。9mm、6。0mm、10。0mm、14。0mm；纸带Ⅱ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为2。5mm、6。0mm、10。0mm、14。0mm。那么应该选用纸带进行测量和计算。根据你所选用的纸带，利用第2、3点间的距离和第4、5点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为。在打第3点时，重物的瞬时速度为m/s。为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时重物减少的和增加的。然后比较它们的数值在允许的误差范围内是近似相等。〖答案〗纸带Ⅰ；10m/s2；0。4；重力势能；动能。文案大全\n实用文档〖难点精析3〗〖例1〗在“验证机械能守恒定律”的实验中：打点计时器纸带夹子重物接电源单位：cmEABCD14.7716.33甲乙（1）某同学用如图甲所示的装置进行实验，得到如图乙所示的纸带，测得点A、C间的距离为14。77cm，点C、E间的距离为16。33cm，已知当地重力加速度为9。8m/s2，重锤的质量为m=1。0kg，则重锤在下落过程中受到的平均阻力大小为；（交流电频率为50Hz）（2）某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是（填序号）A、重锤的质量测量错误。B、该同学自编了实验数据。C、交流电源的频率不等于50Hz。D、重锤下落时受到的阻力过大。〖思路分析〗（1）由a=△s/t2得a=CE-AC/（2T）2=9。75m/s2由牛顿第二定律得mg-F=ma所以平均阻力F=m（g-a）=0。05N（2）由题意知mv2/2>mgh,即v2/2>gh,与m无关,故A错误,因阻力是难免的,只会是mv2/2900,W为负功率概念：功跟完成功所用的时间的比值公式P=W/t(平均功率)P=Fv(瞬时功率)动能定理:FL=mv22/2-mv12/2机械能动能和势能机械能守恒定律：EP1+Ek1=EP2+Ek2验证机械能守恒定律能源能源耗散功是能量转化的量度能量守恒定律人类利用能源的历史文案大全\n实用文档〖总结归纳〗〖知识梳理〗〖情景发散〗功和能的关系功可以转化为能吗？功是能量转化的量度，这句话是绝对没有错的，这句话是不是意味着功和能之间的相互转化呢？先看下面例题。例：如图所示，竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体A上，使A从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为f。A、恒力F对物体做功等于物体动能的增量，即Fh=mv2/2B、恒力F对物体做功等于物体机械能的增量，即Fh=mv2/2+mghC、恒力F与阻力f对物体做功等于物体机械能的增量，即（F-fh）=mv2/2+mghD、物体所受的合力做的功等于物体机械能的增量，即（F-f-mg）h=mv2/2+mghE、物体所受的合力做的功等于物体动能的增量，即（F-f-mg）h=mv2/2文案大全\n实用文档分析：对于上面提出的各项问题，应从能的转化与守恒的角度去认识，在自然界，能的形态是多种多样的，有机械能（包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能）、内能、电势能等等。各种形态的能之间是可以相互转化的，这是熟知的事实，问题是各种形态的能之间是如何转化的。在转化的问题上，常常存在误解。尤其是在“功是能量转化的量度”这个问题上，有人看到功和能具有相同的单位——焦耳，误认为功和能之间发生了相互转化，如放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，在位移为L时的速度为v，这一过程中，恒力F做的功为FL，物体的动能增量为mv2/2，由动能定理得FL=mv2/2。对于这一关系，有人误认为“恒力所做的功转化为物体的动能”，将能量认为来自功，这种错误源于对能的转化与守恒定律理解不深。该定律告诉我们：能量不可以创生，它只能从一个物体转移给另一个物体，或从一种形式转化为另一种形式。若认为上述物体的动能是从做功中转化而来，那么能量就可以在做功过程中源源不断地产生出来了。紧紧抓住转化的观点，就不难发现，在做功的过程中，施力物体总会有一定的能量消耗，我们认为，若施力物体做了FL的功，则其能量就会减少FL，这些能量转变为受力物体的动能。从能量角度看问题，能的总量全无变化，只是在做功的过程中，从施力物体将一份能量转移给受力物体，做功过程则提供了能量转化的环境，只有在做功过程，才可能使施力物体的这部分能量完成转移（当然能量的转移并非做功这一种形式，热传递也可以使能量完成转移）。做功是与过程有关的过程量，能量是与状态有关的状态量，物体的状态确定后，物体的能量也就确定了。如物体的位置、速度确定后，物体的动能和势能也就同时被确定。某种形式的力的功又与某种形式的能量变化密切相关。如重力的功与重力势能的变化相关；弹力的功与弹性势能的变化相关；电场力的功与电势能的变化相关；合力的功与动能的变化相关。滑动摩擦力的功比较复杂，当物体克服摩擦力做功时，一部分功与动能的转移有关，一部分功与能量形式的转化有关（如摩擦生热）。因此在处理有关问题时，应随时总结有关功与相应的能量转化间的关系，以此丰富我们对“功是能量转化的量度”的认识。本题中，施加恒力F的物体是所述过程能量的总来源。加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外，在所述过程中，因阻力的存在，还将有内能产生，其量值为fh，可见Fh>mv2/2。同时Fh>mgh+mv2/2。由能量守恒定律可以得出Fh=fh+mgh+mv2/2。经变形后，可得C、E。但选项C的含意为：物体所受除重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功等于物体机械能的增量，这个结果，通常称之为功能原理。选项E为动能定理的具体表达形式。虽说表述各有不同，但都是能量守恒定律的具体反映。由此可以总结出在解决综合性习题时，切入点可以选择在物体受力上，从分析物体受力入手，或是分析物体的能量变化，从能量入手，从而抓住各个物理量间的相互关系，给出解答。〖综合演练〗1、一个系统只有重力对物体做功，必然有：A、物体的重力势能增加。B、物体的动能减小。C、物体的机械能保持不变。D、物体的机械能增加。2、关于功率，下列说法中正确的是：A、由P=W/t可知，做功越多，功率越大。文案大全\n实用文档B、由P=W/t可知，单位时间内做功越多，功率越大。C、由P=Fv可知，做功的力越大，功率就越大。D、由P=Fv可知，物体的运动速度越大，功率就越大。3、下列关于运动物体所受的合外力，合外力做功和动能变化的关系，正确的是：A、如果物体所受合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。B、如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零。C、物体在合外力作用下做匀变速直线运动，动能一定变化。D、物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定是零。1、下列关于弹性势能的说法中正确的是：A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能。B、任何具有弹性势能的物体，一定发生弹性形变。C、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能。D、弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关。2、跳伞运动员在刚跳离飞机，其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是：A、空气阻力做正功，B、重力势能增加C、动能增加。D、空气阻力做负功。6、一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶，急刹车后能滑行s1=3。6m，如果改以v2=8m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为：A、6．4mB、5。6mC、7。2mD、10。8m7、如图所示，木板长为L，B端放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若在缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，在这个过程中，则：A、摩擦力对P做功为Wf=μmgcosαL（1-cosα）B、摩擦力对P做功为Wf=μmgsinαL（1-cosα）C、弹力对P做功为WN=mgcosαLsinαD、板对P做功为W=mgLsinα8、起重机吊着质量为m的物体上升h的过程中，下列说法正确的是：A、起重机对物体做的功等于物体的机械能的增量。B、合外力对物体所做的功等于物体机械能的增量。C、合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。D、物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增量。9、如图所示，半球形容器固定在水平地面上，容器内壁各处与物块m的动摩擦因数均相同，物块m从A点以12m/s的初速度沿容器内壁滑下，到达C点时，物块的速度大小为12m/s，现让物块仍从A点以8m/s的速度滑下，则到达C点时物块的速度大小：A、仍为8m/sB、小于8m/sC、大于8m/sD、小于12m/s10、如图所示，一根质量分布均匀的木杆竖直立在水平地面上，在木杆倾倒过程中底部没有滑动，则动能恰好与重力势能相等时，木杆与地面的夹角θ为：文案大全\n实用文档A、150B、300C、450D、60011、如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端角地后直到最低点的这段运动过程中：A、升降机的速度不断减小。B、升降机的加速度不断变大。C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功。D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。12、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：A、物体势能的增加量。B、物体动能的增加量。C、物体动能的增加量与物体势能的增加量之和。D、物体动能的增加量与物体势能的增加量之差。13、物体在地面附近以2m/s2的加速度匀加速上升，则在此过程中，物体的机械能：A、增大。B、减小。C、不变。D、无法确定。14、质量为m的物体，在距地面h的高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，在这个过程中，下列说法正确的是：A、物体的重力势能减少了mgh/3。B、物体的机械能减少了2mgh/3。C、物体的动能增加了mgh/3。D、重力做功mgh。15、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A上固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是：A、A球到达最低点时的速度为零。B、A球机械能减少量等于B球机械能的增加量。C、B球向左摆所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。D、当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始时的高度。一、填空题：16、质量为m的物体沿倾角为θ，长为L的斜面由顶部以速度v匀速滑到底部，则重力做功为；合力做功为；斜面的支持力对物体做功为；摩擦力对物体做功为；重力的功率为。17、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为。文案大全\n实用文档18、如图所示，一个质量为m的小球自高h处由静止落下，与水平面发生多次碰撞后，最后静止在水平面上，若小球在空中运动时受到空气的阻力恒为小球重力的0。02倍，小球与地面碰撞时不损失能量，则小球在停止运动之前的运动过程中所通过的总路程为。19、如图所示，物块B静止于光滑的水平桌面上，物块A与B间的细绳跨过光滑的定滑轮。已知MA=MB=1kg，当A竖直下落0。4m时（B未离开桌面），A的机械能减少J，A与B组成的系统机械能增加了J。（g=10m/s2）20、如图所示，用质量为2kg的粗细均匀的绳子，从10m深的矿井中吊起一质量为30kg的物体，问在此过程中，拉力F至少要做J的功。21、如图所示，轻绳长为L，下面吊一个质量为m的物体，开始时物体静止在绳竖直的位置上，使物体运动到绳与竖直方向成θ角，此时物体速度为v，则变力F所做的功为。22、测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过定滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，人对传送带做功的功率为。23、水平台上放有质量M=5kg的足够长的木板，木板上放有质量m=1kg的木块，如图所示，已知木块与木板之间、木板与台面间的动摩擦因数都是0。15，现对木板施以水平方向的恒力F=28N，求：木块在木板上滑动0。16m的过程中，这一系统所增加的内能为。（g=10m/s2）24、黄果树大瀑布是我国著名的旅游景点，假设黄果树大工业瀑布每秒种从50m高处向下倾泻4×106kg的水，倾斜下来的水的全部能量如有一半被利用，那么可以得到的功率为。（g=10m/s2）25、旅游外出，乘座民航客机，客机机舱除了有正常的舱门和舷梯连接，供族客上下飞机外，为防万一出事故，一般还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来。若机舱离气囊底端的竖直高度为3。2m，气囊所构成的斜面长度为4。0m，一个质量为60kg的人在气囊上滑下时所受的阻力是240N，则人滑至气囊底端时的速度为m/s。（g=10m/s2）26、西岳华山索道的修建，结束了“自古华山一条路”的历史，索道缆绳的倾角为300，缆车是在380V的电动机带动下以0。8m/s的速度运行，电动机的最大输出功率为10kW，空载时电动机输出功率为2998。2W，且载人是才空载运行速度相同，试问缆车一次最多能载人，（设人均质量为50kg，不计两种情况下电动机线圈发热损失能量的变化）27、巡航导弹是一种利用全球卫星定位系统导航，发射后自己按照导航图攻击目标的先进武器。已知某型号巡航导弹在海面上方250m高度做巡航飞行时，受到的空气阻力与其飞行速率的平方成正比，当它以720km/h的速度在此高度巡航时，导弹发动机提供的推力为4×104N，现在使其以900km/h的速度在该高度巡航飞行并攻击前方200km处的目标，则该导弹的发动机至少要做J的功。28、一质量为2kg的铅球从离地面3m高处自由不落，陷入沙坑3cm深处，则沙子对铅球的平均阻力f=N。文案大全\n实用文档29、质量为50kg的女孩，在一座高桥上做“蹦极”。弹性绳长为12m，女孩从桥面下落，达到的最低点距桥面40m，空气阻力不计，。g=10m/s2，则女孩到达最低点时的弹性势能为J，30、一人从距地面高为h处抛出一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力做功W1=；人对物块做的功为。31、如果“大洋一号”在海洋中以速度v0做匀速直线航行，忽略风力的影响，则假设般所受的阻力与航速的平方成正比，设比例系数为k，则船的推进力的功率P1=；当航速为2v0时，船的推进力的功率P2=。32、足球运动员发球时，将一个静止的质量为0。4kg的足球以10m/s的速度踢出，这时足球获得动能Ek=J。33、在“验证机械能守恒定律”的实验中，若两限位孔不在同一竖直线上，则给实验带来的影响是：A、实验结果出现势能的减小量大于动能的增加量。B、实验结果出现势能的减小量小于动能的增加量。C、纸带上打的点出现点迹不清晰的现象。D、纸带上打的点相邻两点间的时间间隔不再相等。34、（1）为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、开头、天平，其中不必要的器材是；缺少的器材是。（1）该实验中，选出一条纸带如图所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通有50Hz的低压交变电流，用毫米该度尺测得OA=11。13cm，OB=17。69cm，OC=25。9cm。①这三个数据中不符合有效数字要求的是，应该写成cm。②在计数点A和B之间，B和C之间还各有一个点，重物的质量为1kg，根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了J；这时它的动能增加了J。（g=10m/s2）一、计算题：35、在2004年雅典奥运会上，我国优秀跳水运动员郭晶晶获得了女子10m跳台金牌，为祖国赢得了荣誉。在10m跳台的比赛中，从跳台上跳起到达最高点时，她的重心高跳台台面的高度为1。5m，在下落过程中她做了一系列的动作，当下落到伸直双臂手接触水面时还做了一个压水花的动作，已知当手接触水面时，她的重心离水面的距离是1m，她触水后由于水对她的阻力作用（这个阻力包括浮力和由于运动而受到的水的阻碍作用），她将做减速运动，其重心下沉的最大深度离水面4。5m（不计空气阻力，g=10m/s2）。运动员触水后到停止下沉的过程中，所受的阻力是变力，为计算方便用平均阻力f表示她所受的阻力，请估算水对运动员的平均阻力是她所受重力的多少倍？36、如图所示，斜面S0、S1和水平地面圆滑连接着，斜面S0文案大全\n实用文档以及地板是无摩擦的光滑面，而斜面S1是粗糙的，从距离水平地板的高度为h的斜面S0上的P点将质量为m的小物体A沿着斜面向下以速度v0射出，与放在地板上的质量为M的小物体B碰撞，设斜面S1与水平面的夹角为θ重力加速度的大小为g，另外，设斜面S1与小物体B之间的动摩擦因数为μ。则（1）小物体A即将与小物体B碰撞时的速度v1为多少？（2）A与B相碰后，小物体B以速度v2沿着斜面S1上升，到达点Q处时的速度为0，则点Q离开水平地板的高度为多少？37、如图所示，轻弹簧k的一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑的水平地面以5m/s的速度运动并压缩弹簧k，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块速度减为3m/s时弹簧的弹性势能？38、如图所示，质量为60kg的人，从高台P点自由下落，若图中a点是弹性绳的原长位置，Pa=20m，b是人静止悬吊时的平衡位置，c是人所能达到的最低点，整个过程不计空气阻力。（1）人从P点到c点经历了几个过程？各做什么运动？（2）若给定该弹性绳的劲度系数为k=60N/m，弹性势能EP=kx2/2，其中x为弹性绳的形变量，试计算人运动过程中的最大速度？（3）如果按人的体重60kg为标准搭建高台，则高台至少要建在距水面多高的位置？39、物体以60J的初动能从固定斜面底端向上运动，上升到某一高度动能损失了30J，而机械能损失了10J，则返回底端时动能应为多少？40、如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两定滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H？〖综合演练答案〗1、C2、B3、AC4、AB5、CD6、A7、D8、ACD9、C10、B11、CD12、C13、A14、BCD15、BCD16、mgLsinθ；0；0；-mgLsinθ；mgvsinθ17、W=（1-μ）mgR18、50h19、2；2；020、310021、mg（1-cosθ+mv2/2）22、m2gv23、木板下表面及上表面都受滑动摩擦力，系统增加的内能等于上、下两个表面的滑动摩擦力与各自相对位移的乘积之和。木板下表面的受的滑动摩擦力为f1=μ（M+m）g=9N，木板上表面所受的滑动摩擦力f2=μmg=1。5N。因木块与木板之间有相对滑动，它们的加速度不同，木板的加速度为a1=F-f1-f2/M=3。5m/s2木块的加速度为a2=f2/m=1。5m/s2。在时间t内，木板的位移为s1=a1t2/2；木块的位移为s2=a2t2/2；由题意s1-s2=0。16m，联立解得：s1=0。28m。木板下表面与地面间的相对位移即s1-s2文案大全\n实用文档所以系统增加的内能为Q=f1s1+f2（s1-s2）=2。76J24、P=mgh/2t=1×109J25、5．626、35人27、1．25×1010J28、202029、2×10430、W1=mgh+mv02/2-mv2/2；W2=mv02/231、kv03；8kv0332、2033、a34、（1）秒表、低压直流电源，天平；低压交流电源、重锤和刻度尺（2）①25。9cm；25。90cm②1。73；1。7035、f=30mg/1136、（1）v1=（v02+2gh）1/2（2）h1=v22sinθ/2g（sinθ+μcosθ）37、50J，32J38、（1）由题意知，弹性绳原长为Pa，人从高台P跳下，落到a点以前，弹性绳是松驰的，人只受到重力的作用，从而做自由落体运动；人从a点落到b点的过程中弹性绳被拉伸，人受到向上的合力向下，且越来越小，人做加速度越来越小的加速运动，到达b点时速度最大；人从b点向c点运动的过程中，弹性绳向上的弹力大于人的重力，因此，人受到的合力向上，且越来越大，从而做加速度越来越大的减速运动，到达c点时受到的合力向上，且最大，速度为零，于是人又重新向上运动。（2）22．4m/s（3）52。4m分析：先利用b点为人静悬时的平衡点，mg=kLab解出Lab长为10m；再利用机械能守恒定律，mv2/2=mgLPb-EP算出Vb=10（5）1/2，最后用能量守恒算出长度Lbc=10（5）1/2m，即可算出台高。39、解析：物体损失的动能等于物体克服外力做的功（包括克服重力做功和克服空气阻力做功），损失的动能为：△Ek=mgh+fh=（mg+f）h①损失的机械能等于克服空气阻力做功，△E=fh②①/②得△Ek/△E=mg+f/f=常数，与h无关，由题意知此常数为3。则物体上升到最高点时（动能减少了60J），损失的机械能为20J，故物体从开始上抛到落回原处总共机械能损失40J，因而它返回A点的动能为20J。40、解：（1）当物块所受合外力为零时，其加速度为零。此时物块下降距离是h，因绳中拉力F恒定为mg，所以此时悬点所受的三个拉力的方向互成夹角2θ=1200。从图中可知：h=Ltan300=31/2L/3（2）物块下落h时，C端上升的距离h/=（h2+L2）1/2-L克服C端恒力F做功W=Fh/=mg[h2+L2]1/2-L]=[2×（3）1/2/2-1]mgL（3）由动能定理，拉力和重力对物体做的功等于物块动能的增量。当物块下落x时，文案大全\n实用文档有mgx-2mg[x2+L2]1/2-L]=mv2/2，物块下落过程中先加速后减速，因此当物块加速度为零时，速度达到最大值。以x=h代入上式解得vm=[2（2-31/2）gL]1/2设物块下落最大距离H时，速度为0。由动能定理mgh|H-2mg[h2+L2]1/2-L]=0解得：H=4L/3第六章曲线运动第一节曲线运动[精讲精析][知识精讲]知识点1曲线运动是变速运动质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。轨迹上各点的切线方向为质点在该点的速度方向。由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。[例1]下列有关曲线运动的说法中，正确的是（）A、曲线运动是一种变速运动B、做曲线运动的物体合外力一定不为零C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D、曲线运动不可能是一种匀变速运动[思路分析]由于速度方向是轨迹各点的切线方向，而曲线运动轨迹切线随位置而变化，所以曲线运动速度是变化的，具有加速度，由F=ma有合外力必定不为零，则A、B正确。做曲线运动的条件是物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。此力不一定变化，也不一定不变化。若力变化，则为变加速运动，故C、D错。[答案]A、B[总结]1、变速运动指速度变化的运动。速度的变化有：速度大小变化（包括变速直线运动）、速度方向变化（如曲线运动）、速度大小和方向都变化。在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。[变式训练]下列说法正确的是（）文案大全\n实用文档A、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动必定是曲线运动C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向D、物体做曲线运动，速度大小必定变化〔答案〕AC知识点2物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。注意：1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较条件直线运动匀速直线运动F＝0（a=0）匀加速直线运动F(a)方向与v同方向且F不变变加速直线运动F(a)方向与v同方向且F变匀减速直线运动F(a)方向与v反方向且F不变变减速直线运动F(a)方向与v反方向且F变曲线运动匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F不变非匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F变F1F23、在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。某时刻物体受力如图所示，F把F分解成互相垂直的F1和F2两个分力，其中F1沿轨迹切向，F2垂直于F1方向，可见，在这一时刻，F2使物体的运动方向发生变化，而F1文案大全\n实用文档则改变物体运动的速率。合力F方向指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲。〔例2〕物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F2，则它可能做（）A、匀速直线运动B、匀加速直线运动C、匀减速直线运动D、匀变速曲线运动〔思路分析〕撤去力F2后，物体受合外力大小为F2，方向与F2相反，但此合外力方向与速度方向可能相同、相反或不在同一直线上，因而应考虑这三种情况下物体可能做的运动。〔答案〕BCD〔总结〕1、解题时应注意分析和挖掘题中信息，在速度方向（或受力方向）不定的情况下，应考虑各种可能的情况。2、对于速度方向与F合方向不定的情况，可先考虑速度与F合在同一直线（同向或反向），然后再讨论不在同一直线上（夹角为锐角、直角、钝角）的情况，进而分析物体速度大小和方向的变化。〔变式训练2〕一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1后，则物体（）A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、必然沿F1的方向做直线运动D、必然沿F1的反方向做匀加速直线运动[答案]A[难点精析1]曲线运动的速度与加速度物体做曲线运动的条件是：物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。根据牛顿第二运动定律F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此做曲线运动的物体的加速度与速度不在一条直线上。速度的方向是轨迹的切线方向，加速度的方向是合外力的方向。[例3]一物体在某一恒力作用下做曲线运动，t时刻速度方向与此恒力的方向的夹角为60°。下列说法中正确的是（）A、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°B、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60°C、t+△t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°D、t+△t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60°[思路分析]加速度方向与力的方向一致，物体受恒力作用，则加速度恒定。速度方向为轨迹的切线方向。t时刻速度与力夹角为60°，则速度与加速度夹角也为60°，则A、B错。经△t后，加速度方向仍不变，但速度方向改变了，由于轨迹力的指向方向弯曲，△t后速度方向与力的方向夹角应小于60°，则速度方向与加速度方向夹角小于60°，所以D正确，C错误。文案大全\n实用文档[答案]D[方法总结]1、物体在恒力作用下做曲线运动，其加速度也恒定不变，这样的运动叫匀变速直线运动。2、物体在恒力作用下做曲线运动，若时间足够长，速度方向向合外力方向趋近，故加速度方向与速度方向的夹角随时间增加而变小。[变式训练3]下列说法正确的是（）A、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动可能是曲线运动C、加速度恒定的运动可能是曲线运动D、加速度变化的运动必定是曲线运动[答案]BC[难点精析2]匀变速运动和非匀变速运动的区别（1）匀变速运动：加速度为定值（大小、方向均不变），可以是直线运动，也可以是曲线运动。如物体受合外力是恒力，必做匀变速运动。（2）非匀变速运动：加速度是改变的（大小改变，或方向改变，或大小、方向均改变），可以是直线运动，也可以是曲线运动。如物体受合外力为变力，它做非匀变速运动。[例4]下列说法正确的有（）A、速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度一定是要改变的D、曲线运动也可能是匀速运动[思路分析]曲线运动的速度方向时刻改变，不管它的速度大小是否改变，它的速度是改变的，因而必定有加速度。曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，也可以是速度大小变化的直线运动。曲线运动是否是匀变速运动，要看物体受的合外力是不是恒力，若合外力是恒力，则为匀变速曲线运动；若受的是变力，则为非匀变速曲线运动。[答案]CD[警示误区]对曲线运动理解的主要失误有：对矢量概念理解不清，错误地认为速度大小不变，就是匀速运动，就没有加速度；对变速运动与匀变速运动概念理解不透，认为变速运动就是曲线运动，曲线运动不可能是匀变速运动。排除障碍的方法是：真正理解速度、加速度等矢量概念，特别是注意矢量的方向性。[变式训练4]下列说法正确的是（）A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下有可能做曲线运动C、物体在恒力作用下速度方向必定与加速度方向相同D、物体在变力作用下不可能做直线运动文案大全\n实用文档[答案]B[难点精析3]曲线运动中受力方向判断[例5]如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F，在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）cbaBAA、物体不可能沿曲线Ba运动B、物体不可能沿曲线Bb运动C、物体不可能沿曲线Bc运动D、物体不可能沿原曲线由B返回到A[思路分析]由原来的运动轨迹AB可以确定恒力F的方向是斜向下的，当外力反向时物体的运动方向应斜向上，运动的轨迹是Bc。特别注意B选项，原F的方向不可能沿Bb方向，因为在A点时速度在垂直Bb的方向上有速度分量，而在B点的速度方向是Bb方向，在垂直Bb的向下方向有外力的分力，因此外力F的方向是右偏下。〔答案〕ABD〔方法总结〕1、曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲，利用这一规律可判定恒力F的方向。2、合外力方向与速度方向分层在轨迹两侧，可判定由F变为－F后物体运动轨迹是BC〔变式训练5〕一质点在恒力F作用下，在xoy平面内从o点运动到M点的轨迹如图所示，则恒力F可能（）yxoA、沿＋x方向文案大全\n实用文档B、沿－x方向C、沿＋y方向D、沿－y方向〔答案〕D[难点精析4]空间探测器运动状态的改变[例6]如图所示为一空间探测器的示意图，P1，P2，P3，P4是四个喷气发动机，P1，P3的连线与空间一固定的坐标系的x轴平行，P2，P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，担不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的v0速度向x正方向运动P1P4P2P3(1)、单独开动P1，探测器将做什么运动？(2)、单独开动P2，探测器将做什么运动？(3)、同时开动P3，P4，探测器将做什么运动？[思路分析]（1）单独开动P1，探测器受到与初速度相反方向的力的作用，探测器做匀减速直线运动。（2）单独开动P2，探测器受到与初速度方向垂直的力的作用，探测器做匀变速曲线运动（类平抛运动），探测器向上偏转。（3）同时开动P3，P4，探测器受到沿x轴正方向与y轴反方向的力的作用，使探测器一边加速一边同时向y轴负方向偏转。〔答案〕（1）匀减速直线运动；（2）向上偏转（类平抛运动）；（3）沿x轴方向加速同时向y轴负方向偏转。〔方法总结〕物体的运动状态是由物体的受力和初速度两个因素共同决定的，所以判定物体的运动情况，一方面要分析物体的受力；另一方面要分析物体的速度方向与力的方向之间的关系。〔综合拓展〕本节学习了1、质点运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2、物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻在变化，其速率可变可不变。曲线运动是变速运动。3、做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，加速度方向与速度方向也不共线。曲线运动的轨迹向合外力方向弯曲。〔例7〕一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A、速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B、速度方向一定不断地改变，加速度可以不变C、速度大小可以不变，加速度一定不断地改变文案大全\n实用文档D、速度可以不变，加速度也可以不变〔思路分析〕曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化，也可能不变，所以曲线运动速度一定变化，曲线运动一定有加速度，加速度方向与速度方向不在一条直线上，加速度可恒定也可变化，故ACD错，B对〔答案〕B〔误区警示〕（1）曲线运动速度方向时刻在变化，速度大小可以不变，也可以改变；其加速度不一定改变。（2）物体的加速度恒定也可以做曲线运动。[活学活练][基础达标]1、2002年哥伦比亚号航天飞机在进入地球高空大气层时，发生意外事故，7名宇航员全部遇难，该航天飞机进入大气层时与地面成450角，发生事故后，动力关闭，该飞机的运动状态为：A、沿原方向做匀速直线运动。B、做自由落体运动。C、做曲线运动。D、由于空气阻力，飞机可能做直线运动，也可能做曲线运动。2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是：A、在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同。B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向。C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向。D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向。3、下列说法正确的是：A、做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。B、做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。C、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。D、物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动。4、下列说法中正确的是：A、做曲线运动的物体的速度大小可能不变，其加速度可能为零。B、做曲线运动的物体在某点的运动方向与该点的曲线切线方向相同。C、曲线运动一定是变速运动。D、曲线运动的速度方向可以不变，但大小一定改变。5、关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是：A、速度方向不断改变，加速度方向不断改变。文案大全\n实用文档A、速度方向不断改变，加速度方向一定不为零。B、加速度越大，速度的大小改变得越快。C、加速度越大，速度改变得越快。6、在曲线运动中，下列说法中正确的是：A、速度v大小可能不变。B、加速度a的大小可能不变。C、合力F大小可能不变。D、位移x始终变大。7、如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是：v0·A·B·C·DmA、磁极在A位置，极性一定是N极。B、磁极在B位置，极性一定是S极。C、磁极在C位置，极性一定是N极。D、磁极在B位置，极性无法确定。8、下列说法正确的是：A、抛出的石块在空中的运动一定是曲线运动。B、砂轮磨刀具时，砂轮上擦落的微粒做曲线运动而飞离砂轮。C、水平飞行的飞机中自由落下一跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动。D、火箭发射时，竖直上升阶段做的是曲线运动。9、在曲线运动中，下列现象可能出现的有：A、平均速度不等于零，平均速率不等于零。B、平均速度不等于零，平均速率等于零。C、平均速度等于零，平均速率不等于零。D、平均速度等于零，平均速率等于零。10、运动物体所受的合外力为零时，物体做运动。如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果不在同一直线上，物体就做运动。11、做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点沿曲线的方向，因而做曲线运动的物体速度方向，所以曲线运动是一种。12、如图所示，质量为m的物体在4个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则：（1）若只撤去F1，物体将做运动，加速度大小为，方向为。（2）若只撤去F2，它将做运动，加速度大小为，方向为。（3）若只撤去F3，它将做运动，加速度大小为，方向为。F3vF1F2F4（4）若将四个力同时撤去，它将做运动，加速度大小为。文案大全\n实用文档13、如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行的轨迹图，试在图上画出A、B、C三点的速度方向及加速度方向。·C·B·A[活学活练答案]1、C2、AD3、AD4、BC5、BD6、ABC7、D8、C9、AC10、匀速直线；直线；曲线。11、切线，时刻改变；变速运动。12、（1）匀加速直线；F1/m；F1的反方向。（2）曲线；F2/m；F2的反方向。（3）匀减速直线；F3/m；F3的反方向。（4）匀速直线；0。13、略。[能力提升]1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是：A、速度B、加速度C、合外力D、速率2、下列关于曲线运动的说法正确的是：A、可以是匀速率运动。B、一定是变速运动。C、加速度可能恒为0。D、可以是匀变速运动。3、关于曲线运动，下列说法正确的是：A、曲线运动一定是变速运动。B、变速运动一定是曲线运动。C、曲线运动一定是变加速运动。D、加速度大小和速度大小都不变的运动一定不是曲线运动。4、下列说法正确的是：A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。B、做曲线运动的物体的加速度一定变化。C、物体在恒力作用下，不可能性做曲线运动。D、物体在变力作用下，一定做曲线运动。文案大全\n实用文档5、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上的A点所受的合外力方向哪些是可能性的：·AF1F2F3F46、某物体在一足够大的光滑水平面上向东匀速运动，当它受到一人向南的恒定外力的作用，物体的运动将是：A、匀变速曲线运动。B、匀变速直线运动。C、非匀变速曲线运动。D、无法确定。7、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增加到F1+△F，则质点：A、一定做匀变速曲线运动。B、在相等的时间内速度的变化一定相等。C、可能做匀速直线运动。D、可能做变加速曲线运动。8、如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，M的上表面水平，在M上放一光滑的小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：θMmA、沿斜面向下的直线。B、竖直向下的直线。C、无规则曲线。D、抛物线。·C·D·B·A9、图是一做匀变速曲线运动的轨迹示意图，已知B点的速度方向与加速度方向垂直，则下列说法中，正确的是：A、D点的速率比C点速率大。B、A点的加速度与速度的夹角小于900。C、A点的加速度比D点加速度大。D、从A到D加速度与速度的夹角是先增大后减小。文案大全\n实用文档11、当物体做做下列运动时，其所受的合力与初速度分别满足的条件是什么？（1）匀变速直线运动。（）（2）匀速运动。（）（3）曲线运动。（）（4）匀加速直线运动。（）（5）匀减速直线运动。（）（6）匀变速曲线运动。（）A、合外力为零，初速度不为零。B、合外力大小不变，方向与初速度方向相同。C、合外力大小不变，方向与初速度方向相反。D、合外力大小、方向不变，方向与初速度方向不在一条直线上。[能力提升答案]1、A2、ABD3、A4、A5、CD6、A7、AB8、B9、A10、（1）BC（2）A（3）D（4）B（5）C（6）D[真题再现]1、下面说法中正确的是：A、做曲线运动的物体的速度方向必定变化。B、速度变化的运动必定是曲线运动。C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动。D、加速度变化的运动必定是曲线运动。思路分析：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A正确；速度是矢量既有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C不正确；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速直线运动，所以D不正确。[答案]A2、下列说法中正确是：A、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。B、物体在变力作用下一定做曲线运动。C、物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。D、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。思路分析:物体是否做曲线运动,与力的大小没有关系,关键在于合力的方向与速度方向是否共线,只要合力的方向与速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动,所以A、B错，C正确。由于加速度方向与合力方向一致，所以选项D正确。文案大全\n实用文档[答案]CD第2节运动的合成与分解[知识精讲]知识点1运动的合成与分解(1)合运动与分运动合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动(合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解研究运动的合成与分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.(3)合运动和分运动的关系①等时性:合运动与分运动经历的时间相等.例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.②独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.例如,船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度.③等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.(4)运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.①两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成,下抛时vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时,vt=v0-gt,x=vot-gt2②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:v2Ov1vx2x1OxOa1a2a文案大全\n实用文档③两分运动垂直或正交分解后的合成a合=v合=x合=(5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向④两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.(6)运动的分解是运动合成的逆过程分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解[例1]小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:(1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长?θv水v合v船[思路分析]小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故(1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间:t=t1==200/4=50s,沿河流方向的位移s水=v水t=2×50m=100m即在正对岸下游100米处靠岸.(2)要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如图6-2-1所示,则cosθ==所以θ=600,即航向与岸成600角,渡河时间文案大全\n实用文档t=t1====57.7s[答案](1)经50s到达正对岸下游100m处;(2)船头与岸成(向上游方向),历时57.7s.[总结]解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动;根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解;在解题时应注意画好示意图.[内容延伸]渡河问题分析小船过河的问题,可以小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=②当v1>v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d当v1x2,所以油滴落O在点右方,距O点距离Δx=x1-x2=v0t–(v0t-at2),而h=gt2,得t=,所以得Δx=at2=a·=.[答案]右;文案大全\n实用文档[方法总结]1任何一个分运动都不受其他分运动的干扰而保持其运动性质不变.2各分运动与合运动经历时间相等[变式训练3]没有风时,跳伞员随降落伞从某一高度落到地面所用的时间为t,现有沿水平方向的强风,则跳伞员随降落伞从同一高度落到地面上所用的时间为()A等于t/2B小于tC等于tD大于t[答案]C[难点精析2]轻绳两端拴两物体沿不同方向运动问题v1m例4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是()v2A.物体m做匀速运动且v1=v2B.物体m做减速运动且v1v2D.物体m做加速运动且v1v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移最小并等于河宽，即smin=L。αLv水v船v证明：如图所示，当合速度v的方向即船的航向垂直于河岸时，船将到达正对岸，不会文案大全\n实用文档下漂，即x=0，位移最小位smin=L，这时，船头与河岸的夹角应为：cosα=v水/v船。v水αLv船vx规律3在v船v2，现船欲横渡宽为L的河，下列说法中，正确的是：A、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短。B、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短。C、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短。D、船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短。9、船在静水中的速度为4m/s，若河水流速为3。5m/s不变，则河岸上的人能看到船的实际船速大小可能是：A、0．1m/sB、1。75m/sC、5。6m/sD、8。3m/s10、河宽420m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是3m/s，则过河的最短时间为；最小位移是。11、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为（用v、θ表示）θvPM12、一架飞机沿仰角300斜向上做初速度为100m/s，加速度为10m/s2的匀加速直线运动。则飞机的运动可看成竖直方向的v0y=、ay=的匀加速直线运动，与水平方向上的v0x=；ax=的匀加速直线运动的合运动。在4s内飞机的水平位移为；竖直位移为。13、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12。5min到达正对岸。求：文案大全\n实用文档（1）水流的速度？（2）船在静水中的速度（3）河的宽度？（4）船头与河岸的夹角α？14、直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s，若空投时飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间？（2）物资落地时的速度大小？（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离？[基础达标答案]1、BD2、A3、C4、C5、C6、CD7、C8、AC9、BC10、105；42011、vcosθ12、50m；5m/s2；50；5；200m；200m13、解析：设水流速为v1，河宽为d，船在静水中速度为v2（1）L=v1t1，=0。2m/sdv1v2L（2）当船头与岸成α角航行到达正对岸，合速度与河岸垂直，航程最短为河宽d。d=v2t2sinα又因d=v2t1,可得:sinα===0.8,则α=530而，可得：v1αvv2故d=v2t1=×10×60=200m15、（1）20s（2）5。1m/s（3）20m[能力提升]1、如图所示，纤绳以恒定的速率v，沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，则船向岸边运动的瞬时速度v0与v的大小关系是：v0θvA、v0>vB、v0v2时，有。B、当v1>v2时，有。C、当v1v舟的条件下,舟只能斜向下游到达岸,舟头垂直于合速度v时,航程最小,设舟头与河岸夹角为φ，如图所示：φv舟vv水cosφ=所以φ=600。最短航程s=[真题再现]1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为：A、B、0C、D、2、如图所示的塔吊臂上有一要沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=、H-2t2（式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做：ABA、速度大小不变的曲线运动。B、速度大小增加的曲线运动。C、加速度大小方向均不变的曲线运动。D、加速度大小和方向均变化的曲线运动。3、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的有：文案大全\n实用文档A、一定是直线运动。B、一定是曲线运动。C、可能是直线运动，也可能是曲线运动。D、以上说法均不正确。4、右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y600的方向以原来的速度v0平动，则可：A、先开动P1适当时间，再开动P4适当时间。OP3xyP1P2P4B、先开动P3适当时间，再开动P2适当时间。C、开动P4适当时间。D、先开动P3适当时间，再开动P4适当时间。A5、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是：A、绳子的拉力大于A的重力。B、绳子的拉力等于A的重力。C、绳子的拉力小于A的重力。D、拉力先大于重力，后变为小于重力。Lxyoh6、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h。如图所示，求：（1）飞机受到的升力的大小？（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能？[真题再现答案]1、C2、BC3、C4、A5、A6、思路分析：运用运动合成与分解知识解决实际问题。（1）飞机水平方向速度不变，则：L=v0t①文案大全\n实用文档竖直方向上飞机加速度恒定，则：h=②由①②得a=，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma即F=mg+ma=mg（1+）（2）从起飞到升至h处过程中升力所做的功：W=Fh=mgh（1+）在h处竖直分速度vy=，水平速度v0不变，则v=，所以动能Ek=mv2=mv02+mvy2=mv02（1+）答案：（1）mg（1+）（2）mgh（1+）（3）mv02（1+）第3节探究平抛运动的规律[精讲精练]知识点1.①平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.②平跑运动的性质由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化.[例1]关于平抛运动,下列说法正确的是()A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动文案大全\n实用文档A.任意两段时间内的加速度相同B.任意两段相等时间内速度变化相同[思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D对[答案]ACD[总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的.2.a=Δv/t若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了.[变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动B.做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变C.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间由抛出点离地高度决定[答案]ACD知识点2平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:Oxyαvtvxvy(1)速度公式水平分速度:vx=v0,竖直分速度:vy=gt.T时刻平抛物体的速度大小和方向:Vt=,tanα==gt/v0(2)位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t,竖直分位移:y=gt2/2文案大全\n实用文档t时间内合位移的大小和方向:l=,tanθ==由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.(1)轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得:y=x2或x2=y显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.[例2]小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系(1)小球在空中飞行时间t(2)抛出点离地面高度h(3)水平射程x(4)小球的位移s(5)落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少?[思路分析](1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy,xyhOsxx1v0v1vy而vy=gt则v12=v02+vy2=v02+(gt)2可求t=(2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动h=gt2/2=·=(3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动文案大全\n实用文档x=v0t=(4)位移大小s==位移s与水平方向间的夹角的正切值tanθ==(5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0[答案](1)t=(2)h=(3)x=(4)s=tanθ=(5)x1=v0[总结]平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.[变式训练2]火车以1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则(1)物体落地时间为多少?(2)物体落地时与乘客的水平距离是多少?[答案](1)t=s(2)s=0.25m知识点3实验研究:平抛运动规律[例3]某同学设计了如图所示方案来验证钢球从光滑斜槽下滑过程中的机械能守恒.实验步骤如下:①把斜槽固定在实验太边缘,调整斜槽出口，使斜槽末端的切线水平;②出口处栓重垂线，使出口投影落于水平地面O点；③在地面铺白纸和复写纸;④从斜槽某一高度处同一点A从静止开始释放钢球多次，找出钢球平均落点位置P.(1)要完成该实验应测量那些物理量?(2)根据应测量的物理量，导出初速度表达式.APO文案大全\n实用文档[思路分析](1)需要测的物理量是:斜槽出口处距水平地面的高度h;落地点P距投影点O的距离s;(2)钢球离槽口后做平抛运动，设平抛的初速度为v.由平抛规律s-vt和h=gt2/2得:v=s[答案]①高度h,水平位移s②v=s[总结]注意事项(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木版必须处于竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木版但不接触.(2)小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，为此在斜槽上固定一个挡板,每次都从挡板处无初速度释放小球.(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是小球在槽口时,球心在木版上的水平投影点.[难点精析1][例4]在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.25cm,若小球的平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0=(用L,g表示),其值是.(g取9.8m/s2)[思路分析]研究平抛运动的实验求小球的初速度的试题,在传统的设计上有两类:一类是竖直距离之比为1:3:5,即a点是小球平抛运动的初始位置，我们对本题不加分析，错误地认为a点小球平抛运动的初始位置,得出v0=的错误答案.另一类是满足3:5:7,即a点不是小球的初始位置，要在a点往前推出竖直距离为一个单位点，确定该点为小球平抛运动的初始位置，然后求解初速度v0.由于平抛运动具有共同特征，都是运用平抛运动规律的传统解法去求解,而我们又没有弄清楚两种解法的思路，致使思维形成定势,命题人正是根据学习中的弱点,更新了试题的背景,巧设了ab,bc,cd间的距离为1:2:3的新情景,同时改变了传统的运用平抛运动规律求解初速度的测试意图与角度，使得我们惯用的解法难以奏效，又无法联想到运用Δv-at2这一规律求解.文案大全\n实用文档水平方向匀速直线运动,从a到b,与从b到c时间相同；竖直方向匀加速直线运动,所以hbc-hab=gt2,而hbc-hab=l.t=,水平方向:v0=2l/t=2.v0=2=0.70m/s.[答案]0.70m/s[方法总结]在竖直方向分运动是自由落体运动，利用Δh=gt2,求时间t=[误区警示]不能将a点作为抛出点[变式训练4]一辆表演特技的汽车从高台上飞出,在空中运动后着地.一架闪光照相机通过多次暴光,,拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图所示,已知汽车长度为3.6m,相邻两次暴光时间间隔相等,由照片(图中的虚线格子是正方形)可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为m/s,高台离地面的高度为m.(取g=10m/s2)[答案]18;1.5[难点精析2][例5]如图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格每边长为5cm,g取10m/s2,求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度.[思路分析]图示为闪光照片的一部分，闪光周期是不变的,即小球从A到B,从B到C用的时间tAB=tBC=T(也可以从A,B间与B,C间的水平距离相等得出该结论).因为是照片的一部分，不能认为A是平抛运动的抛出点，但小球在竖直方向上仍然做加速度为g的匀变速直线运动,tAB=tBC,所以竖直方向有Δy=yBC-yAB=g·t2,而Δy=5cm/格×5格=25cm,代入上式得闪光周期T=0.1s又xAB=5cm×4格=20cm=0.2m所以v0==m/s=2m/s小球在B点时的竖直分速度vBy=vAC即在B点的竖直分速度等于小球通过A,C两位置的竖直距离的平均速度,因为B点是A,C的中间时刻，所以vBy=yAC/2T=3m/s[答案]v0=2m/svBy=3m/s[方法总结]构成合运动的分运动是互不干扰,彼此独立的,某个方向上的分运动，与该分运动具有相同性质的单一运动遵循相同的规律,另外,解答此题还要主要应用运动学的有关推论会使解题更简便.[误区警示]不能认为A为平跑运动的抛出点[变式训练5]一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点,空气阻力不计,试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远?θBCAv0文案大全\n实用文档[答案]t=[综合拓展]本节主要内容:1.水平运动的定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动,可巧记为:初速水平，只受重力.2.平抛运动的性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线，原因是物体初速度方向水平，合外力竖直向下，因此物体一定做曲线运动.3.处理方法:平抛运动可分解为两个相互独立的运动，水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后依据运动独立性把曲线运动化为两个直线运动的合成来处理.4.规律:(1)水平方向上:ax=0,vx=v0,x=v0t;(2)竖直方向上:ay=g,vy=gt,y=gt2/2;(3)合运动:a=g,v==,速度方向与水平方向的夹角tanα==,l==,位移方向与水平方向夹角tanθ===实际中凡是初速度方向与合外力方向垂直且合外力恒定的运动规律都与平抛运动规律相同,可按平抛运动的处理方法解决问题.[例6]如图是货场装卸货物装置。图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向的匀速运动.当货物距货车x时,吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动.判断货物的运动轨迹是怎样的?为使货物到达火车时至少提升h高度,你能求出v的最大值吗?hv货车吊车货物x[思路分析]分析货物的运动可以发现,货物在水平方向上做匀速运动,在竖直方向上以加速度a做匀加速运动，故货物做类平抛运动,其轨迹应是一条曲线与平抛运动轨迹相似.根据运动的独立性,有x=vt,h=at2/2解得v=文案大全\n实用文档[答案]轨迹是一条类平抛运动抛物线,v的最大值是[活学活练][基础达标]1.关于平抛运动,下列说法中正确的是()A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是非匀变速运动C.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关PQ2.如图所示,P,Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P,Q两点同时相向水平抛出两个物体,不计空气阻力,则()A.一定会在空中某点相遇B.根本不可能在空中相遇C.有可能在空中相遇D.无法确定能否在空中相遇3.火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体()A.做自由落体运动B.因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下C.将以此时火车的速度为初速度做平抛运动D.将向前下方做匀加速运动4.水平匀速飞行的飞机上，每隔相等的时间落下一个小球,如果不计空气阻力，每一个小球在空中运动的轨迹及这些小球在空中的连线将分别是()A.抛物线,倾斜直线B.竖直直线,倾斜直线C,抛物线,竖直直线D.竖直直线,折线5.如图所示,以10m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是()300v0A.sB.sC.sD.2s6.一个物体以初速度v0做平抛运动,ts末速度的大小为v,那么,v1为()文案大全\n实用文档A.B.C.D.tvyoDvytoCvytoB7.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是图中的()vytoA8.一人骑摩托车在水平公路上行驶,在A处遇到一个5m宽的沟,沟对面B处比A处低5m,若不计空气阻力，则摩托车至少应以m/s的速度才能跃过这条沟.(g取10m/s2)9.在研究平抛运动的实验中,(1)实验所需要的测量工具是.(2)根据实际测量来计算平抛物体的初速度的计算式v0=.(3)完成该实验应注意:安装斜槽轨道必须使;确定竖直方向必须利用;从斜槽上使小球重复下落必须.10.”探究平抛运动的规律”实验中，为了描出物体的运动轨迹,实验应有下列各个步骤:A.以O为原点，画出与y轴垂直的水平x轴；B、把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C、每次都使小球从斜槽上固定的位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D、用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E、把斜槽末端拉高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直线，定为y轴。在上述的实验步骤中，缺少的步骤F是；在实验中，实验步骤的正确顺序是。11、如图所示，是某同学做完“探究平抛运动的规律”实验后在白纸上画出的轨迹。（1）图上已标了O点及x、y轴，说明这两条坐标轴是如何作出的；（2）说明判断槽口切线是否水平的方法；（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？（4）根据图中给出的数据，计算出此平抛运动的初速度v0。12、某同学在做平抛实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图求出物体做平抛运动的初速度为多少？（g取10m/s2）文案大全\n实用文档13、一个学生做平抛实验时，只在白纸上画出与初速度平行的x轴，忘了画坐标原点O和y轴，并且他只画出中间一部分轨迹如图所示，如何只用一根刻度尺求出小球的初速度v0？14、在研究平抛运动的实验中，通过实验在白纸上得到P1（12。00，4。90），P2（24。00，19。60），P3（36。00，44。00），单位是厘米，由此得出小球平抛时的初速度是m/s。在P3点处的瞬时速度大小是m/s。15、平抛运动的物体，在落地前的1s内，速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求物体的初速度和初始高度？（g取10m/s2）基础达标答案1、AC2、B3、C4、C5、C6、B7、D8、59、（1）刻度尺；（2）（3）轨道末端水平；重垂线；从同一高度由静止释放。10、调整斜槽末端，使末端切线水平；D、F、E、A、B、C11、（1）原点O是小球飞离槽口时球心在木块上的投影点，利用重垂线作出y轴，再过O点作x轴，x轴与y轴垂直。（2）将小球放在斜槽轨道的水平部分，小球既不向里又不向外滚动，槽口末端段才是水平的；（3）每次小球都从轨道同一高度，无初速度释放；（4）由，，12、v0=2。0M/S13、在曲线上选取三点1、2、3，使相邻两点的竖直距离y1和y2，根据△s=aT2，有：，求出14、1．20；3。1815、v0=5（3+）m/s，h=15（1+）m[能力提升]1、物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t的变化的图象为：2、一个物体从某一高度水平抛出，已知初速度为v0，落地时的速度为v1，那么它的运动时间为：A、B、C、D、文案大全\n实用文档3、将物体以v0的速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时，求：（1）瞬时速度的大小？（2）运动的时间？（3）运动的位移的大小？4、如图所示为平抛运动的轨迹，此轨迹上任意一点P（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为多少？5、一做平抛运动的物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成450角，落地时速度方向与水平方向成600角，求：（1）初速度？（2）落地速度？（3）开始抛出时距地面的高度？（4）水平射程？6、在一个倾角为θ的斜面上的A点将一小球以初速度v0平抛出去，最后落在斜面上的B点，如图所示，求物体的飞行时间及小球离斜面的最远距离？7、从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v0，着地点比A近了a，第二次着地点却比A远了b，求第二次的初速度？8、如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行过程中，遇到两块竖直放置的挡板A和B，第一块挡板A距枪口的水平距离为L，挡板A、B相距△L，子弹击穿两板，在板上留下弹孔C和D，C和D的高度差为△h，若挡板及空气的阻力不计，试用L、△L、△h，表示子弹射出枪口的速度？9、为了测定一根轻弹簧压缩最短时储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球沿轨道飞出桌面，实验时：（1）需要测定的物理量是；（2）计算弹簧最短时弹性势能的关系式是EP=。10、如图五个直径均为d=5cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点，枪管水平时枪口中心与第五个圆环在同一水平面上，枪与环相距100m，且连线与环面垂直，现烧断细线，经过0。1s后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度？（不计空气阻力，g取10m/s2）能力提升答案1、B2、D3、（1）v=（2）（3）s=4、OA=x/25、（1）v0=10m/s（2）v/=20m/s（3）h=15m（4）s=10m6、t=；7、v=v0+（a+b）文案大全\n实用文档8、9、（1）桌面高度h，球落点与飞出点间的水平距离x，小球质量m；（2）10、1000m/s[真题再现]1、、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是：A、ta>tb；vatb；va>vbC、tatb；va>vb2、在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则；A、垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定。B、垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定。C、垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定。D、垒球在空中运动时间仅由击球点离地面的高度决定。3、如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是：A、v1=16m/s；v2=15m/s；t=3sB、v1=16m/s；v2=16m/s；t=2sC、v1=20m/s；v2=20m/s；t=3sD、v1=20m/s；v2=16m/s；t=2s4、在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后：A、水平方向的分运动是匀速直线运动。B、水平方向的分运动是匀加速直线运动。C、竖直方向的分运动是自由落体运动。D、竖直方向的分运动是匀速直线运动。5、如图所示，一高度为h=0。2m的水平面在A点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在水平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，g取10m/s2），某同学对此题的解法是：小球沿斜面运动，则：，由此可得落地时间t。问：你同意上述解法吗？若同意求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。6、一水平放置的水管，距地面高h=1。8m，管内横截面积S=2。0cm2文案大全\n实用文档，有水从管口中处以不变的速度v=2。0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？7、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台上有一个水平台阶，空间几何尺寸如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小？（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。8、如图所示，质量为m=0。1kg的小钢球以v0=10m/s的水平速度抛出，下落h=5m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ为；刚要撞击钢板时小球的速度的大小为。（取g=10m/s2）真题再现答案1、A2、D3、C4、C5、不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确的解法是：s=v0t=v0=1m，斜面底宽L=hcotθ=0。35ms>L，小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间：6、V=2。4×10-4m37、（1）（2）或8、450，10文案大全\n实用文档第4节抛体运动规律[精讲精练][知识精讲]知识点1、平抛运动的分解（如图所示）yxoxyvvyvxsαθ分运动与合运动加速度速度位移水平方向（x方向分运动）匀速直线运动ax=0vx=v0x=v0t竖直方向（y方向分运动）自由落体运动ay=gvy=gty=gt2/2文案大全\n实用文档合运动匀变速曲线运动a合=g方向竖直向下与v0方向夹角为θ，tanθ=vy/vx=gt/v0与x方向夹角为α，tanα=y/x=gt/2v0注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间，其值由高度h决定，与初速度无关。（2）它的水平位移大小为x=v0，与水平速度v0及高度h都有关系。（3）落地瞬时速度的大小==，由水平初速度v0及高度h决定。（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tanθ=gt/v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t，都相等且△v方向怛为竖直向下。（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tanθ=tanθ=文案大全\n实用文档常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。yxoxyvvyvxsθθ（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同，竖直方向为y轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的B点。B点的横坐标xB=x/2。（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差△h=gT2都相等。（10）平抛物体的位置坐标：以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：水平分位移x=v0t，竖直分位移y=gt2/2，t时间内合位移的大小设合位移s与水平位移x的夹角为α，则tanα=y/x=（gt2/2）/v0t=gt/2v0。轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t可得：y=gx2/2v02。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。xyxoysα文案大全\n实用文档（11）研究平抛运动的方法：研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。[思路分析]：小球做的是平抛运动，AB长度为实际位移，设为L，则由平抛运动规律，水平方向：Lcosα=v0t①ABV0α竖直方向：Lsinα=gt2/2②由①②得t=2v0tanα/g竖直速度vy=gt=2v0tanα故速度=[答案]t=2v0tanα/g，v=[总结]1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理2、确定AB是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹角。θAB[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用时间为（）A、2v0sinα/gB、2v0tanα/gC、v0sinα/gD、v0tanα/g文案大全\n实用文档[答案]B知识点电3斜抛运动（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为vx和vy。θOyxvvyvxvx=v0cosθvy=v0sinθ由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度vy=v0sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射高。射程X=vxt=v0cosθ×2v0sinθ/g=v02sin2θ/g；射高Y=vy2/2g=v02sin2θ/2g。物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v0cosθ）t物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（v0sinθ）t-小球的位置是用它的坐标x、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtanθ-。因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。[例2]一炮弹以v0=1000m/s的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s2）[思路分析]水平射程X=（v0cosθ）t=v0cosθ×2v0sinθ/g=v02sin2θ/g=8。67×104m；射高H=v02sin2θ/2g=1。25×104m炮弹飞行时间t=2v0sinθ/g=100s[答案]水平射程为8。67×104m；射高为1。25×104m；飞行时间为100s文案大全\n实用文档[总结]斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。[变式训练2]在水平地面上方10m高处，以20m/s的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g取10m/s2）[答案][难点精析][例3]如图所示，从高为h=5m，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（g取10m/s2）Aθv0h[思路分析]小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移为x=h=5m，落地时间为=1s，求得v=h/t=5m/s（1）若v0v，小球一定落在水平面上，则t=1s，y=h，x=v0t，位移≈9。4m[答案]（1）4。5m（2）9。4m[方法总结]本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题，解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动来解，这里注意落在斜面上时，x、y满足一定的制约关系，y=xtanθ文案大全\n实用文档[变式训练3]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的A点，以10m/s的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中的飞行时间？（g取10m/s2）[答案]18。75m；1。5sBA370v0[难点精析2][例4]如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。（1）设击球点在3m线正上方高度为2。5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？（g取10m/s2）2m3m18m[思路分析]（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向有：L=v0t，即3=v1t①竖直方向有：y=gt2/2，即时。5-2=gt2/2②由①②两式得：v1=m/s同理可得刚好不越界的速度：v2=m/s故范围为：m/st地B、水平射程x月>x地C、落地瞬间的瞬时速度v月>v地D、落地速度与水平面的夹角θ月>θ地6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s落地，若g=10m/s2，则物体在：A、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9文案大全\n实用文档B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。D、落地时的水平位移是30m。7、一物体以初速度v0水平抛出，经t秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t为：A、v0/gB、2v0/gC、v0/2gD、3v0/g8、如图平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的v——t图象，如图所示，则以下说法正确的是：Ot121vtA、图线1表示水平分运动的v——t图象。B、图线2表示竖直分运动的v——t图象。C、t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为450。D、若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g9、以初速度v0，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是，在这段时间内速度的变化量是，速度的变化率是，经过最高点时的速度是。10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s，g=10m/s2，则初速度v0=，抛射角θ=。11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间距1m，要安全地越过这壕沟，摩托车的速度v0至少要有多大？（空气阻力不计，g=10m/s2）7m0．8m文案大全\n实用文档A/B/ABx1x212、在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，丙在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA/=x1，BB/=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少？13、如图所示，从距地面高为H的地方A处平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方距地面高为2H的地方B处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为s；二物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。2HAB屏14、从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？（g=10m/s2）[基础达标答案]1、D2、A3、ACD4、B5、AB6、BD7、A8、ABC文案大全\n实用文档9、v0sinθ/g；v0sinθ；g；v0cosθ10、25m/s；53011、20m/s12、13、h=6H/714、（1）v=25m/s（2）v与水平方向夹角为530（3）位移x=36m，位移与水平方向夹角为α，tanα=2/3〖能力提升〗1、图是利用频闪照相研究平抛运动时拍下的照片，背景方格纸的边长为2。5cm，A、B、C是同一小球在频闪照相中拍下的三个连续的不同位置时的照片（g=10m/s2）试求：DACB（1）频闪照相相邻闪光的时间间隔？（2）小球水平抛出的初速度？2、如图所示，在空中A点，以初速度v0向墙水平抛出一个小球，打在墙上离地面高2m的C点，若在原位置以2v0的初速度向墙抛出此球，则打在墙上离地面高5m的B点，求A点离地面的高度？ACB3、某喷灌装置的示意图如图所示，水泵从深H的井中抽水，通过距地面h的龙头喷出。设水泵工作时的输出功率为P，t时间内喷出水的质量为m，水以相同的速率从龙头喷出，不计空气阻力，求此喷灌装置的喷灌半径？hHR文案大全\n实用文档4、如图所示，小球自高为H的A点处由静止开始沿光滑曲面下滑，到达曲面底处B点开始飞离曲面。已知B点的切线是水平的，且B点的高度h=H/2。若其他条件不变，只改变h。（1）当h变大（h>H/2）,小球的水平射程如何变化?(2)当h变小（hH/2），还是h变小（hv2,经过时间t,速度为v1的粒子在圆筒转了一转后到达a,速度为v2的粒子可能在圆筒转了2转后到达a点，即A选项正确；同理,B,C选项正确[答案]ABC[方法总结]一种事物经常具有多样性,物理问题也一样，很多物理题都具有多种可能性的答案,”发现多种可能性”的能力主要是反映我们思考问题的全面性，能否通过分析试题所给的情境和条件，发现在不同的条件下可能得到不同的结论.[误区警示]一些同学没有掌握好相对运动的概念，把M看作不动来进行处理从而错选D选项.OBhv[变式训练4]如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次，且落点为B,则小球的初速度v=,圆盘转动的角速度ω=文案大全\n实用文档答案：；[难点精析3][例5]如下图所示,在同一竖直平面内有A,B两物体，A物体从a点起，以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A,B两物体在d点相遇,求角速度ω须满足的条件.AabcdO[思路分析]B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，因此B物体从O到d所用的时间t应为:R=gt2,所以t=由于A物体所做的是匀速圆周运动，A物体从a运动到d转过的角度为:2nπ+,(n=0,1,2,3,…).因此其所用时间为:t==②联立上述方程可得:解得：[答案][方法总结]①A物体从a点运动到b点通过的角度可能为:3π/2,2π+3π/2,2×2π+3π/2…所以它通过的角度为：2nπ+3π/2,(n=0,1,2,3,…)本题的创新之处在于物理学中数列通项公式的运用，即解物理题方法上的创新。②匀速圆周运动具有周期性，因此在解决有关圆周运动的问题中必须考虑题目多解的可能性，并尽可能运用数学知识写出解的通项表达式。[变式训练5]如图所示，为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以3600r/min文案大全\n实用文档的转速旋转，子弹沿垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为15°，则子弹的速度大小为m/s[答案]1440/（1+24k）；（k=0，1，2，3……）1mv[难点精析4][例6]直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是（）①dω/π②dω/2π③dω/3π④dω/4πA．①②B.③④C.①③D.②④·OS[思路分析]如图所示,若子弹从圆筒左侧S孔穿入沿直线运动，孔S做匀速圆周运动，孔转至最右侧时子弹恰好穿出，子弹位移为d,连接孔与圆心的半径转过的角度为(2n+1)π=ω·d/v;所以子弹速度的解集v=dω/(2n+1)π,n=0,1,2,3,……,分母不可能是π的偶数倍.[答案]D[方法总结]①本题易误选①,③,原因是对”只有一个弹孔”的含义不清,没有考虑圆筒运动的周期性.②相遇问题中，时间相等[变式训练6]电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120°角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A.600r/minB.900r/minC.1200r/minD.3000r/min[答案]ACD[难点精析5][例7]太阳从东边升起，从西边落下，这是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是()A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向动飞行，飞机的速度必须较大C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向动飞行，飞机的速度不能太大OωO/bd[思路分析]本题解题关键:①弄清地球上的晨昏线;②理解飞机顺着地球自转方向运动称为向东,逆着地球自转方向运动称为向西。图上表明了地球的自转方向,obo/文案大全\n实用文档为昏线(右半球上为白天,左半球上为夜晚).若在纬度较高的b点，飞机向东(如上图向左),旅客看到的太阳仍是从东方升起，设飞机飞行速度为v1,地球在该点的自转线速度为v2,在b点,飞机向西飞行时,若v1>v2,飞机处于地球上黑夜区域,旅客看不到太阳;飞机向西(如上图向右)飞行，若v1>v2,旅客可看到太阳从西边升起；若v1a2,下列判断正确的是()A.甲的线速度大与乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化得快4.“月球勘探号”空间探测器绕月球飞行可以看作为匀速圆周运动。关于该探测器的运动，下列说法正确的是（）A．匀速运动B．匀变速曲线运动C．变加速曲线运动D．加速度大小不变的运动5．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB=rC则这三点的向心加速度aAaBaC的关系是()A.aA=aB=aCB.aC>aA>aBC.aCaA·OAB··CLOCm6.小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下放L/2处有一光滑钉C,如图所示,今把小球拉到悬线呈水平后无初速度地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A.小球的速度突然增大B.小球的角速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大文案大全\n实用文档A.小球的速度突然变小7.做匀速圆周运动的物体，其角速度为6rad/s,线速度为3m/s,则在0.1s内，该物体通过的圆弧长度为m,物体连接圆心的半径转过的角度为rad,运动的轨道半径为m.8.质量相等的A,B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3,而转过角度之比为3:2,则A,B两质点周期之比为TA:TB=,向心加速度之比aA:aB=.9.一列火车以72km/h的速率在半径是400m的弧形轨道上飞快的行驶,此时列车的向心加速度是m/s.10.如图所示,长度L=0.5m的轻杆,一端上固定着质量为m=1.0kg的小球,另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每0.1s转过30º角,试求小球运动的向心加速度.LAO11.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为多少?基础达标答案1.A2.B3.D4.CD5.C6.BC7.0.3;0.6;0.58.2:3;1:19.110.25π2m/s2/1811.4πm/s2[能力提升]1.下列说法中，正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小PQraO2.如图所示为质点P,Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图象可知()A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D.质点Q的线速度大小不变文案大全\n实用文档3.如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别是3r和r,从动轮O2的半径为2r,A,B,C分别为轮边缘上的三点,设皮带不打滑,则:(1)A,B,C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=;(2)A,B,C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=;(3)A,B,C三点的向心加速度大小之比aA:aB:aC=;ABC·O1·O24.做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s,物体从A到B速度增量为10m/s,已知A,B间弧长是3.14m,则AB弧长所对的圆心角为,圆半径为,向心加速度为.5.一汽车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶,汽车在运动中向心加速度为多少?[能力提升答案]1.CD2.A3.(1)2:2:1(2)3:1:1(3)6:2:14.π/3;3m;33.3m/s25.15m/s2第7节向心力〖精讲精练〗〖知识精讲〗知识点1、向心力文案大全\n实用文档（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。（2）向心力的大小：F=mv2/r=mrω2=mr（2π/T）2=mr（2πn）2（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。（4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。〖例1〗如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是：θOABCA、绳的拉力。B、重力和绳的拉力的合力。C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。〖思路分析〗本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选CD。〖答案〗CD〖总结〗非匀速圆周运动，绳的拉力一重力的合力不是向心力。〖变式训练1〗质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是：A、0B、mgC、3mgD、5mg〖答案〗C知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动文案大全\n实用文档（1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。这一合力F可以分解为互相垂直的两个力；跟圆周相切的分力FT和指向圆心方向的分力Fn。Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。FT产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同是时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动。说明：①变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。]②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用an=v2/r、an=rω2和Fn=mv2/r、Fn=mrω2公式求解，只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度。③物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体的运动情况来决定。当所需向心力（mv2/r、mrω2）与合力提供的向心力达到相对“供需平衡”（即F供=F需）时，物体才做匀速圆周运动。（2）一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。一般的曲线运动可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。注意：圆周运动的力学问题一般解题方法：①确定做圆周运动的物体为研究对象。②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出向心力的来源。④选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。〖例2〗如图所示，细绳一端系着质量为M=0。6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0。3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0。2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（g=10m/s2）mM文案大全\n实用文档〖思路分析〗当ω具有最小值时，M有向着圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N，对于M：FT-Fm=Mrω12，FT=mgω1=代入数据得ω1=2。9rad/s当ω具有最大值时，M有背离圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N，对于M：FT+Fm=Mrω22，FT=mgω2=代入数据得ω2=6。5rad/s〖答案〗2。9rad/s<ω<6。5rad/s〖总结〗通过分析两个极端(临界)状态来确定变化范围,是求解”范围类”问题的基本思路和方法.提供的向心力等于所需向心力mv2/r时,物体维持圆周运动；提供的向心力小于所需向心力时，物体做离心运动；提供的向心力大于所需的向心力时，物体做近心运动，这是分析临界问题的关键。〖变式训练2〗如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直圆孔中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能与转盘相对静止？AB〖答案〗≤ω≤〖难点精析〗〖例3〗如图所示，小物块与圆盘保持相对静止，跟着圆盘且起做匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是；ωAoA、受重力、支持力。A、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力。B、受重力、支持力、摩擦力和向心力。D、受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力。文案大全\n实用文档〖思路分析〗物体A在水平圆盘上，受重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力。A是否受摩擦力，可通过对A的运动状态分析便知：由于A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，重力与支持力的合力不能提供向心力，只有A受到摩擦力作用且此摩擦力方向指向圆心，大小就等于A的向心力。〖答案〗B〖方法总结〗匀速圆周运动物体受到的向心力大小不变，但方向时刻在变，所以向心力是变力；重力、弹力、摩擦力是按其性质命名的，向心力是按力的效果命名的，做匀速圆周运动的物体并没有受到一个特别性质的力——向心力，而是把物体受到的合力称为向心力，重力、弹力、摩擦力可以分别提供向心力，也可以几个力的合力提供向心力。ω〖变式训练3〗如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起运动，若橡皮质量为m，转动半径为r，角速度为ω，则橡皮受的静摩擦力为多少？〖答案〗f=mrω2〖难点精析2〗将一小球拴在一根长为R的轻绳一端，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最高点球的最小速度？mgT〖思路分析〗球在最高点时受重力mg和绳的拉力，如图二力的合力提供向心力。T+mg=mv2/R当T=0时，球的速度最小，mg=mv2/R，解得v=故球在最高点的最小速度为v=〖答案〗v=〖方法总结〗绳拴球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时只有重力提供向心力，此时球的速度最小vmin=〖变式训练〗一根长为R的轻绳一端拴一小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，球在最高点速度最小，当它运动到最低点绳的拉力为多少？〖答案〗6mg〖难点精析3〗如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。（1）若小球在最高点速度为文案大全\n实用文档，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？（2）若球在最高点速度为/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？（3）若球在最高点速度为2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？〖思路分析〗（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下）则T1+mg=mv12/R，将v1=代入得T1=0。故当在最高点球速为时，杆对球无作用力。mgT2当球运动到最低点时，由动能定理得：2mgR=mv22/2-mv12/2，解得：v22=5gR，球受力如图：T2-mg=mv22/R，解得：T2=6mg同理可求：（2）在最高点时：T3=-3mg/4“-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4当小球在最低点时：T4=21mg/4（3）在最高点时球受力：T5=3mg；在最低点时小球受力：T6=9mg〖答案〗（1）T1=0，T2=6mg（2）T3=3mg/4，T4=21mg/4（3）T5=3mg，T6=9mg〖方法总结〗（1）在最高点，当球速为，杆对球无作用力。当球速小于，杆对球有向上的支持力。当球速大于，杆对球有向下的拉力。（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。bOa〖变式训练3〗如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是：A、a处是拉力，b处是拉力。B、a处是拉力，b处是推力。C、a处是推力。B处是拉力。D、a处是推力。B处是推力。文案大全\n实用文档〖答案〗AB〖难点精析2〗〖例4〗汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？〖思路分析〗无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中。刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为μ，则汽车刹车时的加速度为a=μg。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：。当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时可以提供汽车转弯时的向心力，轨道半径R为：。由以上可得sRA,所以B的向心加速度比A的大。B、因为a=v2/R，而RAW2，B、W1=W2，C、W3=0D、W3=W1+W2，2、如图所示是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp=2mQ，当整个装置以ω文案大全\n实用文档匀速转动时，两球离转轴的距离保持不变，则此时：QPωA、两球受到的向心力大小相等。B、rp一定等于rQ/2。C、P球受到的向心力大于Q受到的向心力。D、当ω增大时，P球将向外运动。θθ3、如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远，在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，试通过分析计算说明为什么θ角随链球转速增大而增大。4、质量为m的小球用两根长度均为L的细线系在竖直轴上的O、O/两点，O、O/的距离也是L，如图所示，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴作匀速圆周运动，试求：AO/O（1）竖直轴的角速度为多大时，O/A绳正好处于竖直状态？（2）若竖直轴的角速度是O/A绳正好处于竖直状态时角速度的2倍，此时两绳拉力各是多少？ABO5、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间由长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直。A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台角速度达到多大时，A物块开始滑动？文案大全\n实用文档〖能力提升答案〗1、AD2、AB3、球在转动过程中的向心力由球的重力和链条的对球的拉力的合力提供，mgtanθ=mrω2所以：mgtanθ=m（Lsinθ）ω2即：当ω增大时，θ角增大。4、（1）（2）FOA=5mg，FO/A=3mg5、；〖真题再现〗BACv0如图所示，半径R=0。4m的光滑半圆形圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于A，一质量m=0。10kg的小球，以初速度v0=7。0m/s在水平地面上向左做加速度a=3。0m/s2的匀减速直线运动，运动4。0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C两点间的距离（g=10m/s2）〖思路分析〗匀减速运动过程中，有：vA2-vB2=-2as①恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mg=②解得：文案大全\n实用文档假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒定律：③由①③得：因为，所以小球能通过最高点B。小球从B点做平抛运动：④⑤由④⑤得：sAC=1。2m〖答案〗1。2m第八节生页：199活中的圆周运动知识点1火车在弯道上的运动（1）火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G和支持力的合力来提供（如图）GF合FN文案大全\n实用文档设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为。由上图所示力的合成的向心力为＝mgtanα≈mgsinα=mg由牛顿第二定律得：＝m所以mg＝m即火车转弯的规定速度＝。(4)对火车转弯时速度与向心力的讨论：a、当火车以规定速度转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b、当火车转弯速度v>时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c、当火车转弯速度v〈时，该合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。例1铁路转弯处的圆弧半径是300米，轨距是1425米，规定火车通过这里的速度是72,内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72，会分别发生什么现象？说明理由。思路分析圆周运动是一种常见的运动，常用受力分析的方法去找向心力，从而解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示。图中h为内外轨高度差，d为轨距。hGFFNαF=mgtanα=m,tanα=文案大全\n实用文档由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝带入上式得：＝所以内外轨的高度差为h==m=0.195m说明（1）如果车速v>72（20），F将小于向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。（2）如果车速v<72km/h,F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。答案h＝0.195m总结临界值运动中经常考察的一个重点内容，它是物体在作圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。变式训练1火车在拐弯时，需要向心力的作用，对与向心力的分析，正确的是（）A由于火车本身作用而产生了向心力B主要是由于内外轨高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分答案D知识点2拱形桥（1）汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力。FNG汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力提供向心力。如图所示G-＝m文案大全\n实用文档所以=G-汽车对桥的压力于巧对其车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考汽车的速度不断增加，会发生什么现象？由上面表达式=G-可以看出，v越大越小。当＝0时，由G＝m可得v=。若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。（1）汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力。如图所示，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力。则有－G＝，所以=G＋GFN由牛顿第三定律知，车对桥的压力＝G＋，大于车的重力，而且还可以看出,v越大，车对桥的压力越大。例1如图所示，汽车车厢顶部悬挂以轻质弹簧，弹簧拴一质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行使时，弹簧长度为，当汽车以同一速度通过一桥面为弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为，下列正确的是（）A＝B>文案大全\n实用文档C。答案B方法总结汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和拉力小于重力，若v=，则支持力或拉力为零。变式训练汽车以一定的速度v通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图所示）（）A汽车的向心力就是它所受的重力B汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力方向指向圆心vC汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用D以上均不正确答案B知识点3航天器的失重现象飞船环绕地球作匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力。引力与支持力的合力为他提供了绕地球作匀速圆周运动所需的向心力F＝m，即mg-＝m也就是＝m(g-)由此可以解出，当v=时，座舱对航天员的支持力＝0，航天员处于失重状态。文案大全\n实用文档2离心运动F=0F时，重力小于向心力，小球有离心运动趋势，杆对小球有向下的拉力。（1）当＝1m/s时，杆中出现压力（对小球为支持力），小球受到了重力mg和干的支持力，则mg－＝，＝mg－＝16N文案大全\n实用文档（1）＝4m/s时，杆中出现拉力，则mg+=,=-mg=44N。根据牛顿第三定律，在（1）情况下感受到的压力’=16N;在（2）情况下，杆受到的拉力’＝44N。答案（1）16N，杆受到向下的压力（2）44N，杆受到向上的拉力。方法总结（1）所谓假定法，就是假定一个可能的物理状态或物理过程，然后依此状态与题给状态进行比较，来确定题给状态的受力情况和运动情况。在题设状态无法确定的情况下，假定法是一种重要方法。（2）本题中两种情况，都可以假定杆对小球的作用力向下（为拉力），根据规律列式求解，若求得的力为正值，则力是向下的（拉力），若求得的力位负值，则力是向上的（支持力）。（2）竖直平面内的圆周运动有两种模型:一种是没有支撑的小球（绳系小球；小球在圆轨道内侧运动）；另一种是有支撑的小球（杆连小球；小球套在光滑圆环上或小球在弯曲管内），它们在最高点受力不同，要注意区分。变式训练4北京时间2004年8月23日，中国选手滕海滨为中国体操队夺得一枚雅典奥运会金牌，中国体操运动员过去曾在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设一体操运动员的质量是65kg，那么，他在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂至少要承受多大的力？（g取10m/）答案至少承受3250N的力。难点精析2例1如果高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数＝0.23。若路面是水平的，文汽车转弯时不发生径向滑动（离心运动）所许可的最大速率多大？思路分析设汽车质量为m，则最大静摩擦力＝mg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决定：m=mg,=文案大全\n实用文档取g＝9.8m/可得＝15m/s＝54km/h。答案54km/h。方法总结在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。变式训练5如图所示，质量为m的物块计与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO’相距为R，物块随转台有静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止道开始滑动前的这一过程，转台对物块做的功为（）OO/mAkmgRB0C2πkmgRD2kmgR答案A综合拓展本节中学习了火车转弯，拱形桥，航天器中的失重现象和离心现象核心问题是圆周运动问题的解决步骤（1）明确研究对象：明确所研究的是哪一个作圆周运动的物体。（2）确定物体作圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。这是解题的关键。（4）根据向心力公使列方程求解例2一根细绳系着装有水的水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，水桶质量不计，求：（1）最高点水不流出的最小速率（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力思路分析（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即：mg<=m。则所求最小速率＝＝m/s≈2.42m/s。（3）当水在最高点速率大于时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为，有牛顿第二定律有＋mg=m,文案大全\n实用文档=m-mg＝2.6N。由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力’==2.6N，方向竖直向上。答案（1）2.42m/s(2)2.6N，方向竖直向上。方法总结（1）分析临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键。（2）水桶在最高点，若桶与水之间无压力，则＝。这一公式在竖直方向的圆周运动中经常用到。（3）如果是杆的一端固定一个小球，它绕另一端在竖直平面内作圆周运动，在最高点杆不仅可以提供拉力，还能提供支持力，故小球在最高点，速度可以为零。基础达标活学活练1在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力2火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是（）ABCD3用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中正确的是（）A小球在最高点所受的向心力一定是重力B小球在最高点绳子的拉力可能为零C小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D若小球恰恰正好能在竖直平面内作圆周运动，则它在最高点的速率为4如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小铁块，滑出槽口时的速度为水平方向，槽口与一半球面顶点相切，半球的底面为水平。若要使小铁块滑出槽口以后不与球面接触，弧形槽半径和半球面的半径之间的关系是（）R2R1（提示：小铁块滑至球面顶时的速度为）文案大全\n实用文档A〈＝B〉＝C〈＝D〉＝5汽车通过半圆形拱桥顶端时，关于汽车的受力，下列说法正确的是（）A汽车的向心力就是它受到的重力B汽车的向心力就是它受到的重力与支持力的合力，方向指向圆心C汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D以上说法均不正确6有一种惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上作匀速圆周运动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是（）A圆筒壁对车的静摩擦力B筒壁对车的弹力C摩托车本身的动力D重力和摩擦力的合力7如图所示，小球黏在长为R的直杆的一端，球随杆绕O点在竖直平面内作圆周运动，在小球运动到最高点时，下列关于球的线速度v和球对杆的作用力F的描述中，正确的是（）ORAv=0时，F＝0Bv＝时，F＝0Cv〉时，F表现为拉力Dv〈时，F表现为压力8图中的物块质量为m，它与圆筒壁的静摩擦力因数为，圆筒的半径为r，若要物块不下滑，圆筒的转速至少为＿＿r/s。文案大全\n实用文档9如图所示，一细绳长L=1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m=1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为＿＿N。（g取10m/）BmL10如图所示，物体A在水平面内作匀速圆周运动，忽略一切阻力。若减少m的重力，则A的半径R＿＿，角速度ω＿＿，线速度v＿＿。（填增大、不变、减小）mA11汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向，则汽车转弯半径为＿＿。（g取10m/）12如图所示，水平面上方挂一个摆长为L，摆球质量为m的单摆。若摆球位于光滑水平面上，悬点到水平面的距离为h（hm1）的物体也在同一高度同时以10m/s的水平速度抛出（不计空气阻力）则有：A、子弹和物体同时落地。B、子弹落地比物体迟。B、子弹水平飞行距离较长。D、子弹落地速率比物体大。6、一飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔1s先后从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系是：A、A在B之前150m处。B、A在B之后150m处。C、正下方4。9m处。D、A在B的正下方且与B的距离随时间而增大。7、以速度v在平直轨道上匀速行驶的车厢中，货架上有一个小球，货架距车厢底面的高度为h，当车厢突然以加速度a做匀速加速直线运动时，这个小球从货架上落下，小球落到车厢面上的距货架的水平距离为：A、0B、C、d、8、在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度大于B球的初速度，则下列说法中正确的是：A、A球比B球先落地。B、在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移。C、若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度。D、在空中飞行的任意时刻A球的速率总是大于B球的速率。9、下列说法正确的是：A、做匀速圆周运动的物体的加速度恒定。B、做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零。C、做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的。D、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态。10、“探究平抛运动的规律”的实验目的是：A、描出平抛物体运动的轨迹。B、求出重力加速度。C、求出平抛物体的初速度。D、求出平抛物体的位移。Om11、如右图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球的受力，正确的是：A、受重力、拉力、向心力。文案大全\n实用文档A、受重力、拉力。B、只受重力。D、以上均不正确。12、质量为m的小球在竖直平面内圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时的速度为v，则小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧的压力大小为：A、0B、mgC、3mgD、5mg13、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力的大小为：A、mω2RB、C、D、无法确定mPRω14、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对球的作用力，则F：A、一定是拉力。B、一定是推力C、一定等于0D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于015、行车的钢丝长L=3。0m，下面吊着质量为m=2。0×103文案大全\n实用文档kg的货物，以速度v=3。0m/s行驶，行车突然刹车时，钢丝绳所受的拉力是N。（g=10m/s2）16、如图所示，代表船的划速的方向用5个箭头表示，每两个箭头之间的夹角都是300，已知水速为1m/s，船在静水中的划速为2m/s。则：（1）要使船能够垂直渡过河，那么划船的方向应是。（2）要使船以最短的时间渡河，那么划船的方向应是。v水EDCBA17、一列火车以v1=2m/s的速度向东匀速行驶，在车厢内有人用步枪垂直于车身水平地对准车厢外距列车100m处与车轨平行的一面墙上的A点射击。子弹离开枪口时的速度为v2=500m/s，则子弹打到墙上的位置偏离A点的距离为：水平方向x=；竖直方向y=。（g=10m/s2）18、甲、乙两轮为没有相对滑动的摩擦传动装置，甲、乙两轮半径之比为2：1，A、B两点分别为甲、乙两轮边缘上的点，A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为；周期之比为。19、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是。20、在“研究平抛物体运动“的实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为；小球抛出点的坐标为。x/cmy/cmCBA40151020文案大全\n实用文档21、从离地面高为h、与墙相距s处水平抛出一个弹性小球，小球与墙发生碰撞后，落到地面上，落地点与墙的距离为2s，设碰撞过程无机械能损失，则小球抛出到落地的时间为；小球抛出时的初速度大小为。22、质量为3×103kg的汽车以10m/s的速度通过一半径为20m的凸形桥，汽车过桥顶时对桥的压力为N，如汽车以速度为m/s通过桥顶时，汽车对桥的压力为零。（g=10m/s2）23、汽车通过拱形桥顶点的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙桥面上行驶到桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为。AB24、半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度大小为。θv25、如图所示，船以速度v匀速向右划行，通过绳跨过滑轮拖动汽车运动，当绳与水面夹角为θ时，汽车向右运动的瞬时速度为。文案大全\n实用文档26、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：弹射器（含弹丸，见示意图）；铁架台（带有铁夹）；米尺。（1）画出实验示意图。（1）在安装弹射器时应注意。（2）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）。（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是。（5）计算公式为：。27、不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同。他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，（1）他对座椅的压力是多大？（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g取10m/s2）ABRba28、如图所示，AB为半径为R的金属导轨，a、b分别为沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球，要使小球不致脱离导轨，a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足的条件是什么？29、如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出。若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可以忽略不计，求：（1）人和车到达坡顶时的速度v？（2）人和车飞出的水平距离x？v0vhx（3）当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远？文案大全\n实用文档30、如图所示，一个小球自A点以初速度v0沿粗糙水平面滑行s后，接着滑上半圆形轨道，当小球滑离上端C点后，又恰好落到A点。已知半圆形轨道的半径为r，且小球与水平面的动摩擦因数为μ。求小球的初速度v0和s各自需要满足的条件？sABCOr〖综合演练答案〗1、AD2、BC3、C4、B5、ACD6、D7、B8、BCD9、C10、AC11、B12、C13、C14、D15、2。6×10416、B；C17、0。4；0。218、1：1；1：2；2：119、20、1m/s；（-10，-5）21、22、1。5×104；14。123、20m/s24、25、vcosθyx26、解：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的规律，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度求出时间，再测水平位移可求出其平抛的初速度，即弹丸出射时的初速。（1）实验示意图如图所示：文案大全\n实用文档（2）弹射器必须水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向。（3）应测出弹丸下降的高度y和水平射程x，如图所示。（4）在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差。（5）由得：。又因：x=v0t，故v0==。27、解析：（10在最高点向心力为2mg，速度为v1则：解得：在最低点：解得：故这时压力FN=mg+F向=由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点是过日子严重。28、解：分析a、b两球在最高点的受力，结合受力情况，再分析能完成圆周运动的临界条件。在最高点时，根据牛顿第二定律：①要使a球不脱离轨道，则Fa>0②由①②得：b球在最高点，根据牛顿第二定律：③又b球不脱离圆周，则Fb>0　　④由③④得:文案大全\n实用文档答案:,29、解：（1）Pt-mgh=mv2-mv02①得：v=②（2）设人和车从高台飞出到落地所经历时间为t/，则有：③x=vt/④联立②③④得；。（1）由于上式中的为常量考虑到为常量，因此，当2h=时，即当h=时，人和车飞出的水平距离最远。答案：（1）（2）（3）30、解：设小球的初速度为v0，小球离开C处时的速度为v，则根据题意有：2r=，即t=又s=vt，v=，所以：v=①小球在AB段运动时，摩擦力做功W=μmgs根据功能关系有：所以：②将①代入②中，得：文案大全\n实用文档又由于小球运动到最高点C的条件为：，所以，即s≥2r。答案：，s≥2r。第七章万有引力及航天第1、2节行星运动、太阳与行星间的引力〖精讲精练〗〖知识精讲〗知识点1、开普勒行星运动定律（1）开普勒三定律开普勒中德国天文学家，他通过长期观察与研究，分析整理前人的观察资料和研究成果，提出了天体运动的三条基本规律——开普勒三定律。第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：，其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行星的运动当做圆周运动来处理，这样中，R不圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。（2）近日点与远日点：行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运动，在轨道上不同位置距该焦点距离不同，即距太阳的距离不同。距太阳最近的位置称近日点，距太阳最远的位置称远日点，无论是近日点还是远日点，其速度方向都垂直于行星与太阳的连线。由开普勒第二定律可知：行星在近日点速度快，在远日点速度慢，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，而从远日点到近日点的过程是行星的加速过程。文案大全\n实用文档说明：1、多数大行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段能够按圆处理，则：（1）多数大行星绕太阳运动做圆周运动，太阳处在圆心。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。（3）所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。注意：开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。2、了解万有引力定律的发现过程、理解太阳与行星间引力大小与太阳质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比，太阳与行星的引力方向沿二者的连线。〖例1〗关于行星的运动，以下说法正确的是：A、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。B、行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。C、水星的半长轴最短，公转周期最大。D、水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短。〖思路分析〗由可知，R越大，T越大，故B、D正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。〖答案〗BD〖总结〗对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如R——半长轴；T——公转周期。〖变式训练1〗关于开普勒行星运动的公式，理解正确的是：A、k是一个与行星无关的常量。B、R是代表行星运动的轨道半径。C、T代表行星运动的自转周期。D、T代表行星绕太阳运动的公转周期。〖答案〗A、D〖难点精析1〗〖例2〗哥白尼在《天体运动论》一书中提出“日心体系”宇宙图景，他认为：A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。B、地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动。C、天空不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。D、与日距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多。学习了开普勒三定律后，你认为哥白尼的学说中正确的是：文案大全\n实用文档〖思路分析〗受科学发展水平的限制，哥白尼的学说存在两大缺点：（1）把太阳当作宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心。（2）沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，行星运动也不是匀速的。故A、B错。〖答案〗CD〖方法总结〗准确理解开普勒三定律。〖变式训练2〗下列说法正确的是：A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。B、太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动。C、地球是绕太阳运动的一颗行星。D、日心说和地心说都是错误的。〖答案〗C〖难点精析2〗〖例3〗月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可能随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？〖思路分析〗月球和人造地球卫星都必须在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。设人造地球卫星运动半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：R3/T2=k同理设月球轨道半径为R/，周期为T/。也有R/3/T/2=k由以上两式可得：=.T=1，T/=27，R/=60R地代入得R=6。67R地，在赤道平面内离地面高度：H=R-R地=5。67R地=5。67×6。4×103km=3。63×104km〖答案〗H=3。63×104km〖方法总结〗随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称为地球同步卫星，它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。〖变式训练3〗两颗行星的质量分别为m1、m2。它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1，R2。如果m1=2m2，R1=4R2。那么它们的运行周期之比T1：T2=。〖答案〗8：1〖综合拓展〗本节主要学习了开普勒三定律。开普勒三定律同样适用于地球上的人造卫星，所有人造卫星的轨道半长轴的三次方跟卫星绕地球运转周期的二次方的比值都相等，即，其中a为轨道半长轴，T为卫星运行周期，k是一个与卫星无关的常量（与地球的质量有关）。〖例4〗我国已成功进行了“神舟”飞船系列航天实践，飞船在回收过程必须有一个变轨过程。飞船沿半径R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需时间？文案大全\n实用文档〖思路分析〗·ABRR0椭圆轨道半长轴：r=R0+根据开普勒第三定律：=解得：T/=Tt==〖答案〗t=〖方法总结〗开普勒第三定律对于围绕某一中心天体运转的其他天体都适用，如：大行星木星周围有4个卫星，这4个卫星的运转周期与转动半径的关系同样适用，（k与4个卫星无关，只与木星质量有关）〖活学活练〗〖基础达标〗1、提示行星运动规律的天文学家是：A、第谷B、哥白尼C、牛顿D、开普勒2、关于天体运动，下列说法正确的是：A、天体的运动地面上的运动所遵循的规律是不同的。B、天体的运动是最完美、最各谐的匀速圆周运动。C、太阳东升西落，所以太阳绕地球运动。D、太阳系的所有行星都围绕太阳运动。3、设行星绕恒星的运动轨道是椭圆，轨道半长轴的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即=k，则k的大小：A、只与行星质量有关。B、只与恒星质量有关。文案大全\n实用文档A、与恒星及行星的质量都有关。D、与恒星的质量及行星的速度有关。4、关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是：A、k是一个与行星质量无关的常数。B、若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则=。C、T表示行星运动的自转周期。D、T表示行星运动的公转周期。5、绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴与它的周期关系是=k1，卫星绕地球做椭圆轨道运行时，其轨道的半长轴与它的周期关系是=k2，则k1与k2的关系是：A、k1>k2B、k1T2C.Ek1>Ek2，T1Ek2，T1>T22、“神舟”号飞船在离地面870km的高空轨道上运转十几圈，进行科学实验，已知地球的半径是6400km，则这时的卫星运行速度是多少？3、一宇宙飞船飞近某一行星并进入靠近行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器：秒表、弹簧测力计、天平、砝码、刻度尺。已知宇航员在绕行时和着陆后各做了一次测量，依据测量的数据可以求出该星球的质量M、密度及半径R（已知万有引力常量G），则两次测量所选用的器材是_________________________，两次测量的物理量分别是_________________________和_____________________________，由测量的量可得该星球的质量M=_______________，该星球的密度=_________________，该星球的半径R=__________________。文案大全\n实用文档4、设想有一个宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上的重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道上时恰好完全失重。若存在这样的星球，它的半径有多大？5、1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋。“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。“和平号”空间站总质量137吨，工作容积超过400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350km。为保证空间站最终安全坠落，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠落前空间站已经顺利进入了指定低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km。在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站的高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以看做匀速圆周运动处理。（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字。（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径，计算结果保留1位有效数字。［能力提升答案］文案大全\n实用文档1、解析：（1）由，可得卫星在半径为r的圆轨道上做圆周运动的动能为。（2）由，可知卫星在半径为r的圆轨道上做圆周运动的周期为（3）已知r2T2答案：B2、解析：地球的质量未知，引力常量G也没给出，但是已知地球的半径R，可由第一宇宙速度v1=7.9km/s，来求飞船的速度大小。由可得，即，所以。答案：7.4km/s3、解析：宇航员用秒表测出宇宙飞船在近行星表面的圆形轨道上运行的周期T,着陆后用弹簧测力计测出砝码在行星表面的重力F（砝码质量为m是已知的）。宇宙飞船在近行星表面轨道上运行时，万有引力提供向心力，而万有引力约等于重力，故，可得该星球的半径①文案大全\n实用文档再由可得②将①代入②式可得该星球的质量；再由②式及密度公式可得该星球的密度。答案：秒表、弹簧测力计；飞船在星球表面运行的周期；砝码在星球表面的重力；，，4、解析：设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得依题意FN＝0，得在极地地区物体重力仅为地球重力的0.01倍，可知。自转周期与地球相同，即，可知该星球半径为答案：5、解析：（1）间站沿正常轨道运行，还是沿指定低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需的向心力。由万有引力定律和牛顿第二定律有空间站运行时向心加速度是空间站沿正常轨道运行时加速度与沿指定的低空轨道时加速度大小的比值是文案大全\n实用文档（2）万有引力提供空间站运行时的向心力，有不计地球自转的影响，根据，有则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期为设一昼夜时间为t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道上绕地球运行圈数为空间站沿指定低空轨道运行时，每运行一周空间站高度平均减小。答案：0.970.2［真题再现］1、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A.与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的是圆共面的同心圆C.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对于地球表面是运动的思路分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星作圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造地球卫星所在的平面成一定角度；同步卫星就是定点在赤道上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的。综上所述，C、D两选项正确。答案：CD文案大全\n实用文档2、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只要测量（）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量思路分析：由万有引力定律对飞船在该行星表面飞行有，又，故，显然若已知飞船的运行周期，则行星密度可求，C项对。不难推证，其他各项均无法求解行星密度。答案：C3、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A.B.C.D.思路分析：令月球表面的重力加速度为g′，由题知得。将飞船在月球表面附近的绕月匀速圆周运动与地球表面第一宇宙速度相类比可得，故B项对。ORAB答案：B4、如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星Bde运动周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）。则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？思路分析：由万有引力定律和向心力公式得①文案大全\n实用文档②，联立①②得③。（2）由题意得④，由③得，代入④得。答案：（1）（2）5、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m′（用m1、m2表示）。（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将来可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（）思路分析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有。设A、B之间的距离为r，又r1＋r2＝r，由上述各式得①，将①代入得，令文案大全\n实用文档比较可得②（2）由牛顿第二定律，有③又可见星A的轨道半径④，由②③④式解得⑤（3）将代入⑤式，得，代入数据得⑥，设，将其代入⑥式，得⑦可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得⑧，若使⑦式成立，则n比大于2，即暗星B的质量m2比大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。答案：（1）（2）（3）暗星B有可能是黑洞6、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式。一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期。文案大全\n实用文档（1）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种情况下星体之间的距离应为多少？RR123思路分析：（1）依题意画出三星同线的示意图如下，令此情景下的周期为T，由万有引力定律及牛顿第二定律对星1或星3有：得。星1或星3的线速度。（2）三星构成等边三角形时，必绕三角形的重心做等速旋转，令此时三星之间的距离为d，画出情景图如下：321FOF文案大全\n实用文档对任一星体，所受其他二星体万有引力的合力必指向旋转中心O点，大小为。由几何关系知旋转半径，由牛顿第二定律得，代入上式中T得。答案：（1）（2）7、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，不考虑大气对光的折射。思路分析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有①春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示。图中原E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O点表示地心。由图可看出卫星S绕地心O转到图示位值以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有EORASE②③④由以上各式可解得文案大全\n实用文档答案：。8、在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设探测器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0。求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。活性可视为半径为r0的均匀球体。思路分析：以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有①②设v表示探测器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分速度为v1，水平分速度仍为v0，有③④由以上各式解得。答案：文案大全\n实用文档总结归纳知识梳理托勒密：地心说人类对行哥白尼：日心说星运动规开普勒第一定律（轨道定律）行星第二定律（面积定律）律的认识第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现文案大全\n实用文档万有引力定律的内容万有引力定律F＝G引力常数的测定万有引力定律称量地球质量M＝万有引力的理论成就M＝与航天计算天体质量r＝R,M=M=人造地球卫星M=宇宙航行G=mmrma第一宇宙速度7.9km/s三个宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s地三宇宙速度16.7km/s宇宙航行的成就经典力学适用于宏观物体，低速运动情景发散本章要点发散（一）计算重力加速度1在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。文案大全\n实用文档G=G=6.67**=9.8(m/)=9.8N/kg即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。2即算地球上空距地面h处的重力加速度g’。有万有引力定律可得：g’＝又g＝，∴＝，∴g’＝g3计算任意天体表面的重力加速度g’。有万有引力定律得：g’＝（M’为星球质量，R’卫星球的半径），又g＝，∴＝。（一）体运行的基本公式在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。1向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv。2六个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。向心力：＝G，F∝；向心加速度：a=G,a∝;线速度：v＝，v∝;角速度：＝，∝；频率：f=,f∝；文案大全\n实用文档周期：T＝2，T∝。3v与的关系。在r一定时，v=r,v∝;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r不断变化，v、也随之变化。根据，v∝和∝，这时v与为非线性关系，而不是正比关系。（一）一个重要物理常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G＝mr∴.这实际上是开普勒第三定律。它表明是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。（二）估算中心天体的质量和密度1中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G＝mr，∴M＝2中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式ρ＝，V＝（R为中心天体的半径），根据前面M的表达式可得：ρ＝。当r＝R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。文案大全\n实用文档方法二：由g=,M=进行估算，ρ＝，∴ρ＝综合演练1哈雷彗星绕太阳运行的轨道是比较变得椭圆，下面说法中正确的是（）A彗星在近日点的速率大于在原日电的速率B彗星在近日点的向心加速度大于在远日电的向心加速度C若彗星的周期为75周年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍D彗星在近日点的角速度大于在原日点的角速度2下列关于行星运动的说法中正确的是（）A所有行星都是绕太阳作匀速圆周运动B所有行星都是绕太阳作椭圆运动，而不是匀速圆周运动C离太阳越近的行星，其公转周期越小D离太阳越远的行星，其公转周期越小3人造地球卫星环绕地球作匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）A卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B在卫星中用弹簧秤栓一个物体，读数为零C在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不同的两个物体，天平不偏转D在卫星中一切物体的质量都为零4如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心作匀速圆周运动，且运动方向相同。若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（）地球A三个卫星的位置仍在一条直线上B卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于BC卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于BD由于缺少条件，无法比较它们的位置52001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞。命名为MCG6－30－15，又与黑洞的强大引力，周围物质大量调入黑洞。假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（G数值已知）A地球绕太阳公转的周期和速度B太阳的质量和运行速度C太阳质量和太阳到MCG6－30－15的距离D太阳运行速度和太阳到MCG6－30－15的距离文案大全\n实用文档6在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同7可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道符合下列要求，其中正确的是（）①与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆③与地球表面工商的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的④与地球表面工商的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面势运动的A①③B②③C③④D②④8某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，则一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（）A0.25倍B0.5倍C4倍D2倍9下列说法符合事实的是（）A牛顿发现了行星的运动规律B卡文迪需第一次在实验室测出了万有引力常量C第谷首次指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆周，而是一个椭圆D海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后，才被发现的10关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）A由于它相对地球静止，所以它处于平衡状态B它的加速度一定小于9.8m/C它的速度小于7.9km/sD它的周期为一天，且轨道平面与赤道平面重合11环绕地球在圆轨道运行的人造地球卫星，其周期可能是（）（地球半径为6400km）A75minB80minC120minD25h12银河系中有两颗行星围绕某恒星转动，从天文望远镜中观察到它们的周期之比是27：1，则它们的轨道半径之比是（）A3：1B9：1C27：1D1：913行星A和B都是均匀球体，其质量之比是1：3，半径之比是1：3，它们分别有卫星a和b，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为（）A1：27B1：9C1：3D3：114图形周围有美丽壮观的“光环”。组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3*km延伸到1.4*km。已知环的外缘颗粒绕土星作圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67*文案大全\n实用文档，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）A9.0*kgB6.4*kgC9.0*kgD6.4*kg152003年10月15日上午9点30分，我国的“神舟五号”成功发射，在太空运行21个多小时后，于第二天早晨6点多返回地面，中国成为了继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。航天员杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。则根据T、H、R和万有引力常量G，宇航员不能计算出（）A地球的质量B地球的平均密度C飞船所需向心力D飞船的线速度大小16如果地球的半径为R，质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，则地球同步卫星的线速度的表达式为＿＿，同步卫星离地面的高度表达式为＿＿。17一艘宇宙飞船新近发现一行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有实验器材：A、精密秒表一只，B、质量为m的物体一个，C、弹簧秤一个，D、天平一台（附砝码）。已知宇航员在绕行及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该行星半径R和质量M（已知万有引力常量为G）。（1）两次测量所选用的仪器分别为＿＿（用字母表示）（2）两次测量的物理量分别是＿＿；＿＿。（3）用测量的物理量来表示：R＝＿＿；M＝＿＿。18某行星的一颗小卫星在半径r的圆轨道上绕行星运行，运行周期为T。已知引力常量为G，这个行星的质量M＝＿＿。19“神舟五号”的飞行可看成近地球运行，杨利伟的质量为65kg，它在运行过程中的向心力可估算为＿＿*N。20某行星有一质量为m的卫星以半径为r，周期为T作匀速圆周运动，求：（1）行星的质量为M＝＿＿（2）若测得卫星的轨道半径r是行星半径的10倍，求此行星表面的重力加速度为＿＿21无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度为H＝3.4*的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球＿＿圈。（地球半径R＝6.37*m，重力加速度g＝9.8m/）22已知地球半径R＝6.4*km，地球质量M＝6.0*，引力常量G＝6.67*。假定“神舟二号”无人飞船在离地面高h＝300km的轨道上作匀速圆周运动。（1）“神舟二号”无人飞船运行的周期T＝＿＿s；飞行速度约为＿＿文案大全\n实用文档（2）若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱内进行物理实验，下列试验仪器中仍然可以正常使用的是＿＿①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表（2）由于空气阻力的作用，神舟二号”无人飞船的返回舱在将要着陆之前，有一段匀速下落的过程。设返回舱所受空气阻力F与其速度v的平方成正比，与其迎面风的截面积S成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，则在返回舱匀速下落的过程中所受空气阻力F＝＿＿，速度v＝＿＿23已知一颗近地卫星的周期为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地面高度为地球半径的＿＿倍。24人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动。已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T。求该行星的质量M＝＿＿，它的平均密度ρ＝＿＿。251990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32km。如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少（已知地球半径＝6400km，地球的第一宇宙速度＝8km/s）?26已知太阳光从太阳射到地球需要5*，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为6.4*m。试估算太阳质量M与地球质量m之比。271997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，它们的根据是用口径3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观测所得到数据。他们发现，距离银河系中心约60亿km的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心作旋转运动。根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？28经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道运行，这个轨道半径约为3*光年（约等于2.8*），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3*）。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题（G＝6.67*）（1）从给出的数据来计算太阳轨道内测这些星体的总质量（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度29太阳现在正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和、等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，和反应方程是2e+4→文案大全\n实用文档+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星变化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。为了研究太阳演化过程，需知道目前太阳的质量M；已知地球半径R＝6.4*m，地球质量m＝6.0*，日地中心的距离r＝1.5*，地球表面处的加速度g＝10m/，1年约为3.2*，试估算目前太阳的质量M；30火星和地球绕太阳的运动可以近似地看作在同一平面内的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径＝2.3*，地球的轨道半径＝1.5*，试估算火星冲日的时间间隔（即火星距地球最近时的时间间隔）综合演练答案1解析：由开普勒第二定律知，彗星在近日点速率大；A对；在近日点向心加速度a=知近日点向心加速度大，B对在近日点，a=，ω=可知，在近日点角速度大。D对设彗星和地球的半长轴分别是和；周期分别为和由开普勒第三定律知＝＝＝可知C错答案：ABD2解析：由开普勒第三定律知A错B对，可知C对D错答案：BC3解析：第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，最小发射速度；而在卫星中的所有物体均处于完全失重状态，但物体的质量使物体本身的属性，因此在卫星中物体的质量不变。答案：BC文案大全\n实用文档4解析：由卫星A、B、C的位置可知，原因是卫星运动的周期T＝。当卫星B运行一个周期时，A转过一周多，C转过不到一周，故答案应选B。答案：B5解析：MCG6－30－15的质量为M，太阳质量为m，运行速度为v，太阳到MCG6－30－15的距离为r＝M＝D对答案：D6解：同步卫星质量为m，地球质量为M，卫星轨道半径为r，运行速度为v,向心加速度为a，＝ma＝＝mr同步卫星，轨道半径r相同，A对，B，C，D错答案：A7解析：人造地球卫星作匀速圆周运动的圆心应是地球的球心，所以①不正确；人造卫星如果是极地卫星，人在卫星的轨道平面是不转动的，而地球在自传，经线是在转动的，所以②不正确；③指的是地球同步卫星，是正确的；卫星轨道与赤道线是同心圆，轨道圆心在地球心，这样的卫星时可以的，所以④正确。答案：C8、D9、BD10、BCD11、CD12、B13、C14、D15、C16、；－R17（1）ABC（2）飞船圆周运动的周期；物体的重力F（1）Fm;18解析：本题考察应用万有引力计算天体质量，行星对卫星的引力提供卫星作匀速圆周运动所需的向心力。由于＝m,得M＝。文案大全\n实用文档答案：19解：F＝mg=65*9.8N=6.27*N答案：6.3720解：（1）卫星作匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，因此可得：＝mr，∴M＝。（2）在卫星的重力加速度g’＝＝r,又重力加速度公式g＝可得g∝,∴在行星表面的重力加速度，∴g＝。答案：（1）M＝；（2）g＝21解析：用r表示圆轨道半径r＝R＋H＝6.71*由万有引力定律和牛顿定律得＝m①式中M表示地球质量，m表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。利用G及①式，得②由于ω＝，T表示周期，解得T＝代入数值解得绕行圈数为n＝31。答案：3122（1）解析：由G＝m（R＋h）得T＝＝5440s由G＝m得v=＝7.7*。文案大全\n实用文档答案：T＝5440s；v=7.7*（2）解析：飞船正常运行时，舱内一切物体都处于完全失重状态。因而凡工作原理与重力有关的仪器都不能使用。而水银温度计（液体的热胀冷缩）、多用电表（通电线圈在磁场力作用下的转动）仍可使用。答案：⑥⑦（3）解析：返回舱匀速下落的过程中受力平衡，即得F＝得v＝答案：mg;23解对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有G＝m①而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有G＝m’②两式相除有：。即。带入数据，＝5100s,＝24*3600s，得＝5.6。即地球同步卫星距地面高度是地球半径的5.6倍。答案：5.6倍24解：探测器绕行星作圆周运动的向心力来自于行星对它的万有引力，因而有＝m，M＝，因r＝R＋h，则M＝，由密度公式，V＝，＝，文案大全\n实用文档答案：M＝；ρ＝24解：探测器绕行星作圆周运动的向心力来自于行星对它的万有引力，因而有＝m，M＝，因r＝R＋h，则M＝，由密度公式，V＝，＝，答案：M＝；ρ＝25解析：设小行星的第一宇宙速度为，质量为M，地球质量为。则有G＝，＝。而＝，M＝，。故。＝＝。该小行星的第一宇宙速度为20m/s。答案：20m/s。26解析：本题中有几个隐含条件：地球公转轨道半径r=ct，其中c是真空中的光速，t=5*。地球绕太阳公转周期T＝1年。根据向心力公式和地球与太阳的万有引力，即可求出太阳质量M的表达式。由地球上任一质量为m’的物体的重力，可推出地球质量m的表达式。因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳作匀速圆周运动的向心力，有文案大全\n实用文档即＝m＝mM＝＝。设地球半径为R，则地面上质量为m’的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有即＝m’g,m=故有=3.33*答案：3.33*27解析：设黑洞的质量为M，距银河系中心约60亿km的绕银河系中心旋转的星体质量为m，则有＝m设先绕黑洞表面做匀速圆周运动不离去的半径为R，则将r=60亿km,v=200km/s,c=3*m/s带入上面两式可得R＝答案：28解（1）假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，由万有引力定律和牛顿第二定律有＝m得所求星体质量M＝＝＝。（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度，即文案大全\n实用文档＝2.8*答案：（1）M＝；（2）a＝2.8*29解：估算太阳的质量M，设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知＝①地球表面处的重力加速度②由①②两式联合解得M＝③以题给数据代入，得M＝2*答案：M＝2*30解火星距地球最近时，即太阳、火星、地球三这在一条直线上且位于太阳的同侧，到下次火星冲日时，应为地球比火星多绕一圈，已知地球的公转周期＝1年，设火星的公转周期为，火星冲日的时间间隔为t据题意有可得①由万有引力充当向心力可得②③由②③可得：年将＝1.9年，＝1年，代入①式可得：t=2.1年。答案：2.1年文案大全\n实用文档文案大全