职业高中112余弦定理教案 8页

1.2.1余弦定理知识目标，掌握余弦定理及其变形，并能运用它们解三角形.能力目标，培养知识迁移的能力，并提高解决实际问题的能九TONGZHOUSHIGANGMIDDLESCHOOL情感目标,体验数学在实际生活中的应用，感受数学的美.重馬余弦其应用.难点：利用余弦定理解三角形.\n教学过程设计一，复习引入2.勾股定理：在AABC中,当ZA=90°时，a2=b2+c23、向量的数量积：\a・X|a|・|b|・cosaSHIGANGMIDDLESCHOOL\n二、引入新课师：在AABC屮，当ZC=90°时，有c2=a+b2.若a,b边的长短不变，变换ZC的大小时，『与有什么关系呢？请同学们思考.我们可以看出ZC为锐角时，AABC的三边a,b,c具有c2=a2+b2-2abcosC的关系.给出余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦即：在aABC中，设BC=a,AC=b5AB=c,有；云=&+&—2bcssA“Zr=若用三边表示角，余弦定理可以写为\n四、余弦定理与勾股定理的关系、余弦定理与锐角三角函数的关系在AABC中,c2=a2+b2-2abcosC.若ZC=90°,则cosC=0,于是c2=aW-2ab•O=aW.说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.这与RtAABC中，ZC=90°的锐角三角函数一致，即直角三角形中的锐角三角函数是余弦定理的特例.五、余弦定理的作用(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；(2)己知三角形的两边及夹角，可求岀第三边.六、应用举例\n在AABC中，已知a=6,b=3,ZC=120°，求AABC的其他元素。解:'：c2=a2+b2-2a*b*cosA=62+32-2X6X3Xcos120°£=63亠由cosA=沪+疋—/2bc_9+63—362x3xV6307559查表或计算器得ZA=40°54*TONGZHOUSHIGANGMIDDLESCHOOL=0.9449例题2在AABC中，已知a=5,b=7,c=4,求AABC的三个内角。解：由余弦定理巒」+7=49+22be2x7x4=0.7143•1由cosB=c2+a2-h225+16-49「==—U・22ca2x5x4查表或计算器可得ZA=44°25’ZB=101°32’ZC=180°-ZA-ZB^TONGZHOUSHIGANGSCHOOL以上两个例子简单说明了余弦定理的作用•\n例题3在Z\ABC中，已知ZB=60°，求证：b2-c2=a(a-c)解：由余弦定理，得b2=a2+c2・2a・c・cosB=a2+c2-2a*c*cos60°=a2+c2-aec所以b2-c2=a(a-c)这几种解法都是用到余弦定理，可见掌握余弦定理是十分必要的.七、课堂小结木节课我们研究了三角形的一种边角关系，即余弦定理，它的证明我们可以用解析法.它的形式有两种，一种是用两边及夹角的余弦表示第三边，另一种是三边表示角.余弦定理适用于各种三角形，当一个三角形的一个内角为90°时，余弦定理就自然化为勾股定理或锐角三角函数.余弦定理的作用如同它的两种形式，一是己知两边及夹角解决第三边问题；另一个是已知三边解决三内角问题.注意在（0,兀）范围内余弦值和角的一一对应性.若cosA>0,则A为锐角；若cosA二0,则A为直角；若cosA<0,则A为钝角.另外木节课我们所涉及的内容有两处用到分类讨论的思想方法.请大家解决问题时要考虑全面•如果能回避分类讨论的，应尽可能回避，如用解析法证明余弦定理、用余弦定理证明例1等等.八、课本第14页A组1,2,B组1。九、作业课后练习：课本第14页B组2,3.课后作业：课本第17页1.\n预习正弦定理