高中数学对数函数教案 17页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学对数函数教案　　篇一：高一数学教案《对数函数》教学设计　　《对数函数》教学设计常州市第二中学季明银　　一、教学设计意图：　　本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。　　根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知识，为研究指数函数的反函数（对数函数）提供了知识上的积累；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。　　（1）通过四个问题的提出，引导学生回顾指数函数的性质、图象，以类比的思想，小组协助的形式主动探索得出对数函数的性质，再通过对数函数的图象验证其性质；（2）借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。二、教学目标描述　　（1）知识与技能随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　充分利用多媒体技术，深入研究指、对数函数的内存联系与区别；掌握对数函数的概念、图象和性质。（2）能力与方法　　培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；提高学生信息检查和整合能力；（3）情感与态度　　培养学生的辩证唯物主义观点。　　三、学习情形境创设　　四、教学过程设计　　五、教后反思　　(1)数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。　　(2)学生是在特定的学习环境进行学习。“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。　　(3)学生在一定的情境背景（已具备对数、反函数以及指数函数的基础）下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解）。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　篇二：高一数学对数函数教案　　对数函数教案　　一、知识点提要　　（1）函数y?logax(a?0,a?1),叫对数函数，其定义域为（0，+∞），值域是R．　　（2）结合图象，熟练掌握对数函数的性质．　　（3）熟记y?log2x,y?log1x以及y?lgx的图象及相互关系，并通过图象掌握对　　2　　数的单调性，注意底对图象的影响．　　（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断．　　二、重点难点突破　　（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解．　　（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a＞1和0＜a＜1两种情况．　　（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负．　　三、热点考题导析　　例1．求函数y?1x?1　　2　　4x?1的定义域．1?x???4111?4x?1?0?解：logx?1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立即?x?∴函数的定义域为{x\0?x?且x??1242?x?0?2?x?0??　　点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式．　　例2．比较下列各组数的大小，并说明理由．　　（1）与．（2）log8?与log83.（3）　　331与4　　解：（1）?0?1?1,y?log1x是减函数，??3333　　（2）?1?8,?y?log8x是增函数，?log8??log83.　　（3）?0,?0,??44　　教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1是两把尺度。　　例3．求函数y?log2(x2?5x?6)定义域、值域、单调区间．　　解：定义域为x?5x?6?0?x?3或x?2.2　　51?u?x2?5x?6?(x?)2?（x＞3或x＜2），由二次函数的图象可知（图象略）24　　0＜u＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．　　原函数的单调性与u的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．　　学生演板：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1）已知f（x）的图象g（x）=()的图象关于直线y=x对称，求f(2x?x2)的单调减区间．（先求g（x）=()的反函数f(x)?g?1(x)?log1x,?f(2x?x2)?log1(2x?x2),　　4414x14x　　?单调减区间为（0，1]）　　例4．设函数f(x)?11?x?lg.x?21?x　　?1（1）试判断函数f（x）的中单调性，并给出证明；（2）若f（x）的反函数为f(x)，证明方程f?1(x)=0有唯一解．　　分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．　　?1?x?0??1?x解：（1）由?解得函数f（x）的定义域为（-1，1）．x?2?0???　　设?1?x1?x2?1,则f(x1)?f(x2)?(1?x21?x111?)?(lg?lg)x1?2x2?21?x21?x1　　=x1?x2(1?x1)(1?x2)?lg(x1?2)(x2?2)(1?x1)(1?x2)　　x1?x2?0,(x1?2)(x2?2)又?(x1?2)(x2?2)?0,x1?x2?0,?　　又（1+x1)(1?x2)?0,(1?x1)(1?x2)?0,　　?0?(1?x1)(1?x2)1?x1?x2?x1x2(1?x1)(1?x2)??1?lg?0.(1?x1)(1?x2)1?x2?x1?x1x2(1?x1)(1?x2)　　?f(x2)?f(x1)?0,即f(x2)?f(x1).　　故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数f?1(x)，再解方程f?1(x)?0.　　?f(0)?　　若方程f111,?f?1()?0,即x?是方程f?1(x)?0的一个解．2221(x)?0还有另一解x0?1,则f?1(x0)?0.又由反函数的定义知f(0)?x0?2?12这与已知矛盾．　　故方程f?1(x)?0有唯一解．　　教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握．可先用数字试探一下，以便做到心中有数．（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反函数）　　（2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我们甚至可以求解不等式；　　f[x(x?)]?1　　21.请读者自己完成．2　　例5．若函数f(x)?log1(x2?ax?1)　　2　　（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围．　　（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．　　（3）若函数在(??,1?)上是增函数，求a的取值范围．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解：（1）定义域为R，是指不等式x?ax?1?0的解集为R，即??a?4?0?22　　?2?a?2.　　（2）值域为R，是指u?x?ax?1能取遍（0，+∞）中的所有的值．∴只需2　　??a2?4?0即a?2或a??2.　　（3）u(x)?x2?ax?1在(??,1?3)上为减函数且大于0，由图象可知：　　2?(1?)?a(1?3)?1?01?3?1?2(1?3)?a?.?a?1?32??2　　教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R．值域为R指对数函数的真数能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x轴下面的部分是负数似乎不合题意，实质上定义域会排掉x轴下面的负的函数值．要画个图仔细研究．在（3）中特别要注意在区间(??,1?)上函数大于0．　　x2例6．已知函数f(x?1)?logm(m?0,且m?1)22?x2　　（1）判断f（x）的奇偶性；　　（2）解关于x的方程f(x)?logm1;x　　（3）解关于x的不等式：f(x)?logm(3x?1)　　解：（1）设x2?1?t,则　　?f(x)?logm　　?f(?x)?logmx2?1?t,?f(t)?logm1?t1?t?logm,随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立2?(1?t)1?t1?x,它的定义域为（-1，1）．?x?(?1,1),??x?(?1,1),1?x1?(?x)1?x1?x?1?logm?logm()??f(x),∴f（x）为奇函数．1?(?x)1?x1?x　　?1?x1?1?x?x11?x1?1?xx??1?2?logm,得??0??（2）由f（x）=logm,即logm?0x1?xx??x?1?x?11??0?x　　?x??1?2.　　（3）由f(x)?logm(3x?1)即logm1?x?logm(3x?1)得：1?x　　?1?x?3x?1解得：?1?x?0或1?x?1.（a）当m＞1时，??1?x33??3x?1?0　　?1?x?3x?1?1?1?x（b）当0?m?1时，?解得：0?x?.3?1?x?0??1?x　　由（a）、（b）知，当m＞1时，原不等式解集为{x|?11?x?0或?x?1}33　　教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式．要注意对底数m的讨论．　　四、课堂练习　　（1）求函数f（x）=x2?4的定义域.2lg(x?2x?3)　　（定义域为{x|x??1?5或?1??x??3或x?2})　　（2）定义在全体实数上的奇函数f(x)?a?1,要使f?1(x)?1,求x的取值范围．x2?1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　11((?,))26　　（4）若y?loga(2?ax)在区间[0，1]上是减函数，求a的取值范围．（（1，2））　　五、高考试题　　1?x（1）（XX年上海，1）设函数f(x)?2x?(??,1]，则满足f(x)?的x值为．log81xx?(1,??)4　　答案：3　　分析：当x?(??,1]时，值域为[,??),当x?(1,??)时值域为（0，+∞）?1　　2　　11?y?,y?(0,??),?此时x?(1,??),?log81x?,?x?814?3.44　　（2）（XX年上海，4）设集合A={x|2lgx?lg(8x?15),x?R},B?{x|cos则A?B的元素个数为　　答案：11x?0,x?R},2　　?x?0?x?0153??分析：集合A：?8x?15?0??x?x?3或x?5.又x?3时,cos,22??x?8x?15?x2?88x?15?0?　　3???22　　3?55?co?0.而x=5时，???,?cos?0,?A?B的元素个数为1．22220?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（3）（93年全国文，25）解方程：lg(x?4x?26)?lg(x?3)?1.答案：x?3?.　　2　　?　　2??3?0??x?4x?26?0?x2分析：?x?3?0解得：x?3?(舍去),x?3?.??x?4x?262?10?x?4x?26?10?x?3??x?3?　　点评：本题主要考查对数方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求．　　六、考点检测　　（1）若1＜x＜2，则下列不等式中正确的是（）　　（A）2?log1x?x（B）2?　　2xxx?log1x（C）x?2x?log1x22　　篇三：对数函数优秀教案　　《对数函数》优秀教案　　一、教材分析　　对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。　　2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。　　教学重点：对数函数的概念、图象和性质．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。　　二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、教学过程　　1、提出问题　　我们来看下上节课的的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？　　1999年底，我国人口约13亿；　　经过1年（即XX年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿）　　经过2年（即XX年），人口数为13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿）经过3年（即XX年），人口数为13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。　　所以经过x年，人口数为y=13*(1?1%)x=13*（亿）当x=20时，y?13*?16（亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。　　咱们上节课的例题，我们能从关系式y?13*中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　上述问题实际上就是从　　1813　　?,　　x　　XX　　?,　　x　　3013　　?　　x　　，...中分别求出x，即已知底　　数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，　　通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：?x，其中y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，　　因此对上式进行改写：y?。　　说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。　　2、探究新知随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数y?logax(a?0,a?1)叫做对数函数，它的定义域是(0,??)）　　在类比联想的基础上，进行以下探究：探究1：函数　　y?logax　　与函数　　y?a(a?0,a?1)的定义域、值域之间有什么关系？　　x　　说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（y?logax的定义域和值域分别是y?ax的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。　　探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系.　　?1?x　　(1)y?2,y?log2x;(2)y???,y?log1x.　　?2?2　　x　　说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出y?log2x，y?log1x的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线y?x对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当a?0,a?1时，函数y?ax与　　y?logax的图像关于直线y?x　　对称。　　根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把y?ax称为y?logax的反函数，y?logax称为y?ax的反函数，即它们互为反函数。）　　一般地，函数y?f(x)的反函数记作：y?f?1(x).　　探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？　　说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：　　（1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示）　　（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。　　表：对数函数的图像与性质　　探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？　　在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的发现，这里主要指出两点发现：（1）从特殊到一般，得出：函数y?logax与函数y?log1x的图象关于x轴对称；　　a　　（2）（2）底数a的变化对对数函数图象的影响：当a>1时，a越大，图像在第一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的曲线越靠近y轴。　　当0　　对第二个发现，在学生充分发言后，教师通过课件演示，进一步印证学生的发现，并给学生更加直观的感受。　　3、例题讲述　　例1求下列函数的定义域　　（1）y?(4?x);（2）y?loga　　a?0,a?1).随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域　　例2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小⑴log,log⑵log,log　　⑶log,log(a＞0,a≠1)例3比较下列各组中两个值的大小:　　⑴log67,log76;⑵log3π,log2.　　说明：例2例3考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时，先让学生回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进行判断。　　本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别――判断――比较”。其中，识别，指“模式识别”，这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中渗透这样的数学思想，是发展学生数学素质的一项重要的基本训练。　　4、巩固练习　　根据课堂具体情况，处理课后相关练习题。5、课堂小结随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？6、布置作业（1）P692，3.　　（2）课后思考题：（p70，ex9）如图，已知函数　　y?logax,y?logbx,y?logcx,y?logdx　　的图像分别　　是C1,C2,C3,C4,试判断1，1，a，b，c，d的大小。　　说明：设置这样的两道课后思考题，使得课堂教学得以很好的延续与深入。　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起