高中数学试讲任意角教案 19页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学试讲任意角教案　　篇一：人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套　　课题1任意角　　教学目标　　（一）知识与技能目标　　理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.（二）过程与能力目标　　会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．　　（三）情感与态度目标　　1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：　　1．回顾角的定义　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．　　2实际生活中出现一系列关于角的问题二、新课讲解：1．角的有关概念：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　①角的定义：一条射线绕着它的端点0，从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB是角α的始边、终边②角的名称：　　③角的分类：A　　正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角　　④注意：　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．②课堂练习，小试牛刀　　在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴30°；⑵-120°；⑶180°；　　注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限3．探究：教材P3面　　终边相同的角的表示：　　所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+　　k·360°，随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　注意：⑴k∈Z　　⑵α是任一角；　　⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差　　360°的整数倍；　　⑷角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．（三）例题精讲　　例1．在0°到360°范围内，找出与－950°12＇角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．　　例2．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例3．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．4．课堂小结①角的定义；②角的分类：　　正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　③象限角；　　④终边相同的角的表示法．5．课后作业：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　①教材P5练习第1-5题；②预习弧度制　　课题2任意角的三角函数　　一、教学目标：　　1.掌握任意角的三角函数的定义；　　2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；　　3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；　　二、教学重点：三角函数的定义；　　三教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的三角函数表示出来一．复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？　　思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？　　结论：在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，　　aba　　余弦，正切依次为：sinA?,cosA?,tanA?　　ccb　　锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?　　如图,设锐角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,　　那么它的终边在第一象限.在?的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r??0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.　　MPb　　?;OPrOMa　　cos???;　　OPrMPb　　?.tan??　　OMa　　则sin??　　思考2：对于确定的角?改变而改变呢？为什么?　　根据相似三角形的知识，对于确定的角?，三个比值不以点P在　　的位置的改变而改变大小.　　我们可以将点P取在使线段OP的长r?1以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：MPOMMPb　　?b;cos???a;tan???.OPOPOMa随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径　　sin??　　的圆称为单位圆.　　上述P点就是?的终边与单位圆的交点,锐角?的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.　　二新课讲授　　1.任意角的三角函数的定义　　结合上述锐角?的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.　　如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做?的正弦(sine),记做sin?,即sin??y；　　（2）x叫做?的余弦(cossine),记做cos?,　　即cos??x；（3）　　y　　叫做?的正切(tangent),记做tan?,x　　y　　即tan??(x?0).　　x　　思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　说明:(1)当??　　?k　　?(k?Z)时，?的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于2y　　0，所以tan??无意义,除此情况外，对于确定的值?，上述三各值都是唯一确定的实数.　　x　　?　　(2)当?是锐角时，此定义与初中定义相同；当?不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x,y)，从而就必然能够最终算出三角函数值.　　(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，　　我们将这种函数统称为三角函数.2.利用定义求角的三角函数值　　5?例1.求的正弦,余弦和正切值.　　3　　解：在直角坐标系中，作?AOB?　　5?　　,3　　x随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1?AOB的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin　　5?5?15?　　???,tan?32323　　5?7?　　变为呢？36　　思考：如果将　　例2．已知角?的终边过点P0(?3,?4)，求角?的正弦,余弦和正切值.思考：如何根据例题1解答　　思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r,则　　sina?　　yxy　　,cosa?,tana?，你能自己给出证明吗？rrx　　思考如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做？　　四．课堂小结五．布置作业　　练习1、2、3六课后反思七板书设计　　课题3同角三角函数的基本关系　　教学目标：　　1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明；3、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力．增强数形结合的思想、创新意识。　　学习重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用学习难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用课时：1课时教学过程　　【创设引入】　　1、三角函数的定义是什么？　　22　　2、探究活动：sin30?=？，cos30?=？，sin30??cos30??？　　sin45?=？，cos45?=？，sin245??cos245??？　　3、猜测sin120??cos120??？，由上情况初步得出什么结论？　　4、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么结论？　　2　　2　　【探究新知】　　1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义　　的,你能从圆的几何性质出发,讨论一　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP?1.由勾股定理由　　MP2?OM2?1,因此x2?y2?1,即sin2??cos2??1.　　sin?　　?tan?.　　2cos?　　这就是说,同一个角?的正弦、余弦的平方等于1，商等于角?的正切.2.例题讲评　　3　　例6.已知sin???,求cos?,tan?的值.　　5　　根据三角函数的定义,当a?k??　　?　　(k?Z)时,有　　sin?,cos?,tan?三者知一求二,熟练掌握.　　3.巩固练习P20页第1,2,3题4.例题讲评　　cosx1?sinx　　?例7.求证:.　　1?sinxcosx　　通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.巩固练习P20页第4,5题6.学习小结随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此sin2??cos2??1，　　tan??　　sin?　　．cos?　　（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，　　篇二：高一数学必修4任意角教案　　任意角　　教学目标　　知识与技能　　(1)推广角的概念、引入大于360°角和负角；　　(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义；　　(3)理解任意角以及象限角的概念；　　(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；　　过程与方法　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。　　情感、态度与价值观随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.　　教学重点　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写．　　教学难点　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．　　教学方法与教学用具　　教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成　　本节课的教学目标。　　教学用具：投影仪。　　课型　　新授课　　课时　　1课时　　教学过程　　（一）导入新课　　1．回顾角的定义　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．　　（二）研讨新课随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1．角的有关概念：　　①角的定义：　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．　　②角的分类：A正角：按逆时针方向旋转形成的角　　零角：射线没有任何旋转形成的角　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　③注意：　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．　　④练习：请说出角α、β、γ各是多少度?　　2．象限角的概念：　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．　　例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．　　⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；　　答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3．探究：教材P3面　　终边相同的角的表示：　　所有与角α终边相同的角，连同α在内，构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，　　即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．　　注意：　　⑴k∈Z　　⑵α是任一角；　　⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；　　⑷角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．　　例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．　　⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．　　答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；　　例3．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．　　解:{α|α=90°+k·180°,k∈Z}．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例4．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．（三）反馈练习　　1、下列角中终边与330°相同的角是（）　　A．30°B．-30°C．630°D．-630°　　2、－1120°角所在象限　　是（）　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　　3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）　　A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°　　4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）　　A．｛α∣90°　　B．｛α∣90°＋k·180°　　C．｛α∣－270°＋k·180°　　D．｛α∣－270°＋k·360°　　(四)总结归纳　　①角的定义；　　②角的分类：　　正角：按逆时针方向旋转形成的角　　零角：射线没有任何旋转形成的角　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　③象限角；　　④终边相同的角的表示法．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(五)作业安排　　①阅读教材P2-P5；②教材P5练习第1-5题；③教材习题第1、2、3题　　?　　思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2各是第几象限角？　　本节课主要是让学生结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；能用集合和数学符号表示终边相同的角，能建立适当的坐标系来讨论角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示。整节课各个环节的转换与连接显得十分自然，浑然一体，前后呼应，师生沉浸在轻松的学习氛围中。　　篇三：高一数学试讲教案　　指数函数及其性质教案　　一、教学目标：　　知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。　　过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。　　二、教学重点、难点：　　教学重点：指数函数的概念、图象和性质。　　教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。　　三、教学过程：　　（一）创设情景　　问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？　　学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。　　问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。　　学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝。　　引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。　　1．指数函数的定义随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　一般地，函数y?a?a?0且a?1?叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x　　问题：指数函数定义中，为什么规定“a?0且a?1”如果不这样规定会出现什么情况？　　(1)若a　　x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x?0,a无意义）　　(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）　　师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a?0且a?1.　　练1：指出下列函数那些是指数函数：　　?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y??????xx　　练2：若函数　　2．指数函数的图像及性质是指数函数，则a=（）　　?1?在同一平面直角坐标系内画出指数函数y?2x与y???的图象（画图步骤：列表、?2?　　?1?描点、连线）。由学生自己画出y?3与y???的函数图象?3?xxx　　然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。　　特别地，函数值的分布情况如下：　　（四）巩固与练习随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例1：比较下列各题中两值的大小　　教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。　　（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。　　（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。　　（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。　　例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:　　设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。　　（五）课堂小结　　（六）布置作业　　板书设计：　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起