高中数学分类讨论教案 16页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学分类讨论教案　　篇一：高中数学集合复习教案　　【中学数学教案】　　集合总复习　　教学目的：　　1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。　　2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。　　3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“?”、“?”的含义。≠　　4.会判断简单集合的相等关系：　　（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；　　（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。　　5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。　　教学重点：　　1.集合的基本概念及表示方法。　　2.交集和并集的概念，集合的(来自:小龙文档随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立网:高中数学分类讨论教案)交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。　　教学难点：　　1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。　　3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。　　教学内容：　　一、集合的有关概念：1、集合的概念：　　（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。☆元素a与集合A之间的关系只有两种:a?A或者a?A,二者必居其一。2、常用数集及记法：　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。3.不含任何元素的集合叫空集，记作?。　　☆注意：0和?不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而?是一个集合。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　二、集合的表示方法：列举法，描述法。　　☆用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；　　☆用描述法表示集合时，书写格式为：M=｛代表元素︱元素的特征性质｝。　　三、集合中元素的特性：　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。　　四、集合之间的关系：1.子集：　　（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作A?B（或B?A）。这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。　　☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。　　（2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：①A是B的子集；②至少有一个B中的元素不属于A，A≠B。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　☆A是B的子集有两种情况：①A是B的真子集；②A=B。2.两个集合相等：　　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。　　用式子表示：如果A?B，同时B?A，那么A=B。　　☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：①对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；②对无限集合，考察A?B且B?A　　是否成立。　　五、集合的运算：1.交集：　　定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作A?B（读作“A交B”），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝。2.并集：　　定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：A?B（读作“A并B”），即A?B={x|x?A，或x?B}。　　例1：用描述法表示下列集合：　　①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?N?且n?5}②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?N?且n?5}　　用列举法表示下列集合　　①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}　　例2已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝?，则实数m的取值范围是[]　　A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4D．0≤m＜4　　??m≥0，　　?22　　所以x＋Mx＋1＝0无实数根，由??Δ＝(m)－4＜0，　　分析∵A∩R＝?，∴A＝?．　　可得0≤m＜4．答选D．　　例3：已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[]　　A．{0，1}B．{(0，1)}C．{1}分析先考虑相关函数的值域．解∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．　　例4：设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝[]A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}　　?B，也可以得到A∪B＝B)。答D。　　分析画数轴表示,得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠　　例5随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立下列四个推理：①a??A?B??a?A；②a??A?B??a??A?B?;　　③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B，其中正确的个数为[]A．1B．2C．3　　分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C。　　例6：集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________。分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合。　　?x＋y＝0，?x＝1，解由?得?所以A∩B＝{(1，－1)}．　　?x－y＝2?y＝－1．　　f?x??例7：设A＝{x∈R|f(x)＝0},B＝{x∈R|g(x)＝0},C???x?Rgx?0?,全集U?R,则[]。　　??　　A．C＝A∪(UR)B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪BD．C＝(UA)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归　　f(x)　　C＝{x∈R|＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}　　g(x)　　＝A∩(UB)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例8集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．　　分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．　　例9已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．　　分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．　　解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}　　用图形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得　　U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，　　所以A＝{2，5，13，17，23}，　　B＝{2，11，17，19，29}．　　说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．　　例10设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．分析欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A、B，但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A，再将所得值代入检验．解随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．　　当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违反互异性，故x＝3应舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9}　　当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾．故x＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．　　例11设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．　　分析由A∩B＝B，B?A，而A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，所以需要对A的子集进行分类讨论．　　解假如B≠?，则B含有A的元素．　　设0∈B，则a2－1＝0，a＝±1，当a＝－1时，B＝{0}符合题意；当a＝1时，B＝{0，－4}也符合题意．　　设－4∈B，则a＝1或a＝7，当a＝7时，B＝{－4，－12}不符合题意．　　假如B＝?，则x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数根，此时Δ＜0得a＜－1．综上所述，a的取值范围是a≤－1或a＝1．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　说明：B＝?这种情形容易被忽视．　　例12(1998年全国高考题)　　设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是[]　　A．(－∞，2]B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩N≠?．答选B．　　篇二：高中数学分类讨论　　高三二轮复习重难点突破（四）分类讨论　　一、课程背景　　分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决．分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论，在高考中常出现在解答题中．重点：依据，分类必须满足互斥、无漏、最简的原则．难点：找分界点；分类较多时，运算量大．二、课程目标　　1、了解分类讨论的基本方法和基本思想；　　2、正确把握讨论对象，会就讨论问题进行合理分类；3、掌握分类讨论的严谨性，学会把讨论情况进行归纳。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立三、课程内容　　1、由数学概念引起的分类讨论；　　2、由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；3、由数学运算的要求引起的分类讨论；4、由图形的不确定性引起的分类讨论；5、由参数的变化引起的分类讨论。四、课程实施　　分类讨论1.由数学概念引起的分类讨论　　例1.在平面直角坐标系中，已知A1（－3，0）、A2（3，0）、P（x，y）、M　　0），若实数?使向量A1P、?OM、A2P满足?2?(OM)2?A1P?A2P．求P　　练习1、对任意两实数a，b定义运算“*”如下，??a?a≤b?，a*b＝?则函数f(x)＝log1(3x－2)*log2x的值域为（）　　??b?a>b?，2　　22　　A．(－∞，0]B．[log230]C．[log23)D．R　　分类讨论2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论　　例2、对一切实数，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()　　A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立C．[－2,2]D．[0，＋∞)　　练习2、若loga2　　3　　A(0，2)B(2，1)C(0，2)∪(1，+∞)D(2，+∞)　　3　　3　　3　　3　　分类讨论3.由数学运算的要求引起的分类讨论例3、已知角?的终边上一点P（?，m），且sin??　　2　　m，求cos?。4　　练习3、已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，　　则a等于()　　A．－3　　分类讨论4.由图形的不确定性引起的分类讨论　　x2y2　　例4、设F1，F2为椭圆9＋4＝1的两个焦点，P为椭圆上一点．已知P，|PF|　　F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则|PF|的值为________．　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　33　　B．－8C．或－3　　练习4、已知线段AB在平面?外，A、B两点到平面?的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面?的距离为．　　分类讨论5.由参数的变化引起的分类讨论例5．已知函数f(x)?　　kx?1　　（c?0且c?1，k?R）恰有一个极大值点和一个x2?c　　极小值点，其中一个是x??c．（Ⅰ）求函数f(x)的另一个极值点；　　（Ⅱ）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M?m≥1时k的取值范围．　　练习5、已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，　　an??2当an为偶数时，an＝?　　??3an＋1，当an为奇数时.　　＋1　　若a6＝1，则m所有可能的取值为()　　A．4或5B．4或32C．5或32D．4,5或32　　五、课程评价　　（一）课堂展示练习1--5（二）当堂检测　　1、集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x||x?3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的取值范围是．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2．设常数a＞0，椭圆x2－a2+a2y2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a＝　　3．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于()　　33　　A．－3B．－8C．或－34．已知二次函数f(x)＝ax2+2ax+1的区间[－3，2]上的最大值为4，则a＝（）　　（A）－3（B）?（C）3（D）或－3　　5、直线l过P（2，3），并且在x轴和y上的截距相等，则求直线l方程为。（三）课后作业　　1．若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围为________．　　2、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.　　3　　838　　篇三：中考数学分类讨论专题复习教案　　【内容分析】　　重点：从问题的实际出发进行分类讨论．　　难点：克服思维的片面性，防止漏解．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．　　【复习目标】　　通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．　　【教学环节安排】　　环节　　教学问题设计　　教学活动设计　　知随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　识　　回　　顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.　　1.在实数，，，，中，无理数有（）　　2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）　　３．在式子，，，x,,　　32,,2x-y中单项式有，多项式有，整式有.　　教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．　　综　　合　　应　　用【典例分析】几何类讨论　　【例１】如图１，正方形ａｂｃｄ的边长为２，ｂｅ=ｃｅ,ｍｎ=１，线段ｍｎ的两端在ｃｄ、ad上滑动，当dm=时，△abe与以d、m、n为顶点的三角形相似.　　【分析】已知∠b=∠d,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△abe与以d、m、n为顶点的三角形相似时，dm可以与be是对应边，也可以与ab是对应边，所以本题分两种情况.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起