人教版高中数学必修4教案 18页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立人教版高中数学必修4教案　　篇一：人教版新课标高中数学必修4全册教案　　按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放　　．1任意角　　教学目标　　（一）知识与技能目标　　理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.（二）过程与能力目标　　会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．　　（三）情感与态度目标　　1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：　　1．回顾角的定义　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：　　1．角的有关概念：①角的定义：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：　　③角的分类：A　　正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　④注意：　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？　　例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．　　⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；　　答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面　　终边相同的角的表示：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+　　k·360°，　　k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴k∈Z　　⑵α是任一角；　　⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差　　360°的整数倍；　　⑷角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．　　例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．　　⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．　　答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48(转载于:小龙文档网:人教版高中数学必修4教案)＇,第二象限角；例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．4．课堂小结①角的定义；②角的分类：　　正角：按逆时针方向旋转形成的角随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立零角：射线没有任何旋转形成的角　　负角：按顺时针方向旋转形成的角　　③象限角；　　④终边相同的角的表示法．5．课后作业：　　①阅读教材P2-P5；②教材P5练习第1-5题；③教材习题第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，　　?　　各是第几象限角？2　　解：??角属于第三象限，　　?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)　　因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)　　故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180°+90°＜　　?　　＜k·180°+135°(k∈Z)．2　　?　　＜n·360°+135°(n∈Z)，2　　当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，　　?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　属于第二象限角2　　当k为奇数时，令k=2n+1(n∈Z)，则n·360°+270°＜　　?　　＜n·360°+315°(n∈Z)，2　　此时，因此　　?　　属于第四象限角2　　?　　属于第二或第四象限角．2　　弧度制（一）　　教学目标　　（四）知识与技能目标　　理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．　　（五）过程与能力目标　　能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标　　通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点　　“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程　　一、复习角度制：　　初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的　　1　　作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．360　　二、新课：1．引入：　　由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定义　　我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．3．思考：　　（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？　　（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　?r　　r　　??;②整圆所对的圆心角为　　2?r　　?2?.r　　lr　　③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=.4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：　　360??2?；180???；1??　　②将弧度化为角度：　　?　　180　　?；n??　　n?　　rad．180　　180n　　)．p　　180　　2p=360；p=180；1rad=()盎?　　p　　5718￠；n=(随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　5．常规写法：　　①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．②弧度与角度不能混用．　　l　　?lr　　ra　　a=　　弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把?rad化成度．例3．计算：　　35　　(1)sin　　?　　4　　；(2)．　　例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：　　(1)　　19?　　；(2)?315?．3　　例5．将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　31?19?　　；(2)?．36　　lR19?7?　　?2??,解:(1)36　　O7?19p　　而是第三象限的角,\是第三象限角.　　36　　31p5p31p　　=-6p+,\-(2)-是第二象限角.666　　1　　例6.利用弧度制证明扇形面积公式S?lR,其中l是扇形弧长,R是圆的半径.　　2　　12　　?R2,又扇形弧长为l,半径为证法一:∵圆的面积为?R,∴圆心角为1rad的扇形面积为2?(1)　　R,　　ll121　　rad,∴扇形面积S??R?lR．RR22　　n??R2　　证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S?，又此时弧长随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　360　　∴扇形的圆心角大小为　　l?　　n?R1n?R1　　?R?l?R．，∴S??　　　　可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．　　11　　扇形面积公式:S?lR?R2　　22　　7．课堂小结①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系　　与区别．　　8．课后作业：　　①阅读教材P6–P8；　　②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8题及B2、3题．　　任意角的三角函数（三）　　教学目的：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；　　3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。　　能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、　　值域有更深的理解。　　德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式　　sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z)tan(2k???)?tan?(k?Z)　　o　　tan600的值是____________.D练习1.　　A.?　　?D.33　　.B练习2.若sinθcosθ?0,则θ在________A.第一、二象限B.第一、三象限　　C.第一、四象限D.第二、四象限　　若cosθ?0，且sin2??0则θ的终边在____　　练习3.C　　二、讲解新课：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　A.第一象限B.第三象限C.第四象限D.第二象限?1P(x,y　　)当角的终边上一点时，有三角函数正弦、余弦、正切值的　　篇二：人教版高中数学A版必修四优秀教案完整版　　篇三：(人教版)高中数学必修4教案全集　　第一章三角函数　　任意角和弧度制　　任意角　　一、教学目标：　　1、知识与技能　　（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与?角终边相同的角（包括?角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.　　2、过程与方法随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.　　3、情态与价值　　通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.　　二、教学重、难点　　重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.　　三、学法与教学用具　　之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.　　我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.　　教学用具:电脑、投影机、三角板　　四、教学设想　　【创设情境】随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了　　小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？　　[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于　　?0??360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.　　【探究新知】　　1．初中时，我们已学习了0??360?角的概念，它是如何定义的呢？　　[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角?.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫?的顶点.　　2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?”随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立（即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360?的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?　　[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所　　形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).　　[展示课件]如教材图(1)中的角是一个正角,它等于750?；图　　(2)中，正角??210?，负角???150?,???660?；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”可简记为?.　　3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.　　角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrantangle).如教材图中的30?角、?210?角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.　　4.[展示投影]练习:随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k?Z)天后的那一天是星期几?7k(k?Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?　　5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB(如图　　),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.　　[展示课件]不难发现,在教材图中,如果?32?的终边是OB,那么　　328?,?392??角的终边都是OB,而328???32??1?360?,?392???32??(?1)?360?.　　设S?{?|???32??k?360?,k?Z},则328?,?392?角都是S的元素,?32?角也是S的元素.因此,所有与?32?角终边相同的角,连同?32?角在内,都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与?32?角终边相同.　　一般地,我们有:所有与角?终边相同的角,连同角?在内,可构成一个集合　　S?{?|????k?360?,k?Z},即任一与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　6.[展示投影]例题讲评　　例1.例1在0??360?范围内，找出与－950?12'角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0?－360?是指0????360?）　　例2.写出终边在y轴上的角的集合.　　例3.写出终边直线在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式?360???　　?720?的元素?写出来.　　7.[展示投影]练习　　教材P6第3、4、5题.　　注意:（1）k?Z；（2）?是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360?的整数倍.　　8.学习小结　　(1)你知道角是如何推广的吗?　　(2)象限角是如何定义的呢?　　(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、　　直　　线y?x上的角的集合.　　五、评价设计　　1．作业：习题A组第1,2,3题．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2．多举出一些日常生活中的“大于360?的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，　　进一步理解具有相同终边的角的特点．　　1．1任意角和弧度制　　弧度制　　一、教学目标：　　1、知识与技能　　（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.　　2、过程与方法　　创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起