高中物理——电场能及其性质教案 15页

电场能的性质一、考点、热点回顾电场能的性质(电势)一、电势差U（是指两点间的）①定义：电场中两点间移动检验电荷q（从A→B），电场力做的功WAB跟其电量q的比值叫做这两点间的电势差，UAB=WAB/q是标量．UAB的正负只表示两点电势谁高谁低。UAB为正表示A点的电势高于B点的电势。②数值上=单位正电荷从A→B过程中电场力所做的功。③等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB④在匀强电场中UAB=EdE(dE表示沿电场方向上的距离)[来源:学,科,网]意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，电势差对应静电力做功，电能其它形式的能。电动势对应非静电力做功电能其它形式的能点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．二、电势（是指某点的）描述电场能性质的物理量。必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.特点：⑴标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。⑵电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。⑶沿电场线方向电势降低，逆。。。。。。（但场强不一定减小）。沿E方向电势降得最快。⑷当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：(1)高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．(2)一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．15\n(3)电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电势能E1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点)特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。E=qφA→0四、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3.电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)功的正负电势能的变化（重点和难点知识）正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的4种情况。（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。W=FSCOS(匀强电场)W=qEd(d为沿场强方向上的距离)W=qU=-△Ep，U为电势差，q为电量．重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．四、等势面、线、体1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点(1)各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，在特势面上移动电荷(不论方式如何,只要起终点在同一等势面上)电场力不做功电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。(2)画法规定：相领等势面间的电势差相等等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．(3)处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E内=0，任两点间UAB=0越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖)的地方，等势面(电场线)都越密,这就可解释尖端放电现象，如避雷针。15\n(4)匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．(5)等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．(6)电场线⊥等势面，且由电势高的面指向电势低的面，没电场线方向电势降低。(7)两个等势面永不相交．规律方法1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势φ电势能ε1反映电场能的性质的物理量荷在电场中某点时所具有的电势能2电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的3电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε4电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反5单位：伏特单位：焦耳6联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU（2）电场强度与电势的对比电场强度E电势φ1描述电场的力的性质描述电场的能的性质[来源:学。科。网]2[来源:学科网ZXXK]电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3矢量标量4单位：N/C;V/m[来源:学科网ZXXK]V（1V=1J/C）15\n5联系：①在匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落2、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．3、电场力做功与能量的变化应用电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关二、典型例题一、概念规律题组图11．如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)A．Ea＝Eb＝EcB．Ea>Eb>EcC．φa>φb>φcD．φa＝φb＝φc1．C　[试题只给出了一条电场线，因此无法判断电场的强度分布情况，考虑问题的多种可能性，如点电荷电场中，则选项A错误；若为匀强电场，则选项B错误．由于顺着电场线，电势逐渐降低，故选项C正确，D错误．]2．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为(　　)A．EA＝EBB．EAεB图22．AD　[负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对．由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减少，故D对．]3．如图2所示，a、b是某电场中电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功为W，且a、b间的距离为d，以下说法中正确的是(　　)A．a、b间的电势差为W/qB．a处的电场强度为E＝W/qdC．b处的电场强度为E＝W/qdD．a点的电势为W/q3．A　[由W＝qU，得U＝W/q，两点间的电势差等于把试探电荷在两点间移动时电场力做功与试探电荷电荷量的比值，因此a、b间的电势差为U＝W/q，故A正确；由于没有明确是否是匀强电场，因此W＝qEd不能使用，也就是说E＝W/qd在这里不能使用，故B、C均不对；在题中未给出零电势点，因此不能确定其中某点的电势的值，这里如果取b点的电势为零，a点的电势才是W/q.]15\n4．图3中图3虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV，它的动能应为(　　)A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV4．C　[等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零．由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka>Ekb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7eV则总能量为7eV＋5eV＝12eV当电势能为－8eV时，动能Ek＝12eV－(－8)eV＝20eV.]二、思想方法题组5．如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子．运动轨迹如图中虚线所示．则(　　)图4A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的电势能一个增加一个减小5．C　[两粒子均仅在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减少，速度增加．根据电场线疏密表示场强的强弱可知a受的电场力将减小，加速度也将减小，类似b的电场力增大，加速度将增加．C选项正确．]6．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强的方向平行，其位置如图5所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动的过程中电场力做的功为(　　)图5A．0B．2qELC．πqELD．qEL6．B　[转动过程中电场力对两电荷均做正功，所以15\nW＝EqL＋EqL＝2EqL.]一、电势高低及电势能大小的比较方法1．比较电势高低的几种方法(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)场源电荷判断法①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(3)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．【例1】图6(2011·山东·21)如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能例1BC　[在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示场强大小可知Ed>Eb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知Epa>Epc，故选项D错误．]二、电场力做功的特点及电场力做功的计算1．电场力做功的特点电场力做的功和路径无关，只和初、末位置的电势差有关．2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qElE，式中lE15\n为电荷初末位置在电场方向上的距离．(2)由电势差的定义式计算，WAB＝qUAB，对任何电场都适用．当UAB＞0，q＞0或UAB＜0，q＜0时，W＞0；否则W＜0.(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，WAB＝EPA－EPB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．图7【例2】如图7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是(　　)A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小D．同一带电粒子从A点沿对角线移到C′点与从A点沿路径A→B→B′移动到B′电场力做功相同图8例2BD　[由图可知ABCD为等势面，φA＝φD，而φA>φA′，故A项错误；由φA＝φD>φD′知，带正电的粒子从A移至D′电场力做正功，B项正确；而带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增加，选项C错误；电场力做功与路径无关，D项正确．]【例3】如图8所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是(　　)A．小球通过C点的速度大小是B．小球通过C点的速度大小是C．小球由A到C电场力做功是mv2－mghD．小球由A到C机械能的损失是mg(h－)－mv2例3BD　[小球从A到B运动的过程中，设电场力做功为WF，则由动能定理可得从A到B：mg(h－R·sin30°)＋WF＝mv2－015\n从A到C：mgh＋WF＝mv联立以上两式可得：vC＝，A错，B对；小球由A到C电场力做功mv－mgh，C错；小球由A到C机械能的损失等于除重力以外其他的力(电场力)所做的功，由B到C电场力做功为0，则ΔE＝－WF＝mg(h－)－mv2，D正确．][规范思维]　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．三、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1．带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的．运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向．电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向．2．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线．已知等势线也可以画出电场线．3．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向；(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或是等势面的电势高低．图9【例4】(2010·浙江绍兴月考)如图9所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则(　　)A．O点电势高于M点电势B．运动过程中电子在M点电势能最多C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D．电场对电子先做负功，后做正功例4D　[由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最少，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确．]图10[针对训练]　(2011·江苏·8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，15\n电场的等势面和粒子的运动轨迹如图10所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有(　　)A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大AB　[电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．]【基础演练】1.图11(2010·上海单科·9)三个点电荷电场的电场线分布如图11所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则(　C　)A．Ea＞Eb，φa＞φbB．Ea＜Eb，φa＜φbC．Ea＞Eb，φa＜φbD．Ea＜Eb，φa＞φb2．(2010·全国Ⅰ·16)关于静电场，下列结论普遍成立的是(　C　)A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零3．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系(　　)A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞015\n图123．C　[对正电荷φ∞－φM＝；对负电荷φN－φ∞＝.即φ∞－φN＝.而W2＞W1，φ∞＝0，且和均大于0，则φN＜φM＜0，C正确．]4．如图12中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是(　BCD　)A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大图135．如图13所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种点电荷，在A、B两点间取一矩形路径abcd，该矩形路径关于A、B两点连线及连线的中垂线均为轴对称．现将一电子沿该矩形路径移动一周，下列判断正确的是(　　)A．a点和b点的电场强度相同B．b点和c点的电势相等C．电子从c点到d点，电势能先减小后增大D．电子从d点到a点，电场力先做正功后做负功5．BD　[A、B两等量异种点电荷的电场线、等势面的分布如图所示．①由图可知，a、b两点场强大小相同，方向不同，A错．②画出等势面可知b、c为等势面上两点．B正确．③利用W＝qU或W＝Fl可知电子从d到a电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故D正确．]图146．(2010·江苏单科·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图14所示．下列说法中正确的是(　　)A．O点的电势最低B．x2点的电势最高15\nC．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等6．C　[由题图象知，O点两侧电场强度方向相反、因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A选项不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图象，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．]图157．(2010·广州二测)a、b、c、d四个带电液滴在如图15所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动(不考虑带电液滴间的相互作用)，可知(　　)A．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷B．a、b的电势能、机械能均不变C．c的电势能减少，机械能增加D．d的电势能减少，机械能减少7．BC　[电场力对a、b不做功，故a、b的电势能和机械能均不变，B对；四个带电液滴所受电场力方向均向上，故均带正电荷，A错；电场力对c做正功，对d做负功，故c的电势能减小，机械能增加，d的电势能增加，机械能减小，C对，D错．]8．(2011·海南·1)关于静电场，下列说法正确的是(　　)A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加8．D　[零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A错；电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B错；沿着电场线方向电势不断降低，故C错；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D对．]【能力提升】图169．如图16所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、5V，则下列说法中正确的是(　　)A．D、E、F三点的电势分别为7V、6V、3VB．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷在D点的电势能为1.12×10－18JC．将电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为3.2×10－19JD．将电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少了3.2×10－19J15\n9．AB　[由公式U＝Ed知，在匀强电场中，平行等距离的两点间的电势差相等，所以UBA＝UDE，UCB＝UEF，UDC＝UFA，经验证得A选项正确．由ED＝qφD得，ED＝1.6×10－19×7J＝1.12×10－18J，故B正确．由WEF＝qUEF得WEF＝1.6×10－19×3J＝4.8×10－19J，故C错误．又WFA＝qUFA＝－1.6×10－19×2J＝－3.2×10－19J，即电荷的电势能增加3.2×10－19J，D错误．]图1710．(2009·山东理综·20)如图17所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是(　　)A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋q从P点移到O点，电势能减小10．AC　[如下图所示：EP＝－　方向向左EP′＝－　方向向左，A对，P到－Q的平均电场强度小于－Q到O的平均电场强度，电场力做的正功小于做的负功，O点与P点比较电势能增加．C对，D错．]图1811．如图18所示，BAC是光滑绝缘的“L”字形平面，倒置于水平匀强电场中BA⊥AC，D为AC的中点，BC与水平面平行，且∠B＝60°，AB＝l，有一带电荷量＋q的滑块，质量为m，先由A端沿AB面无初速下滑，到达B端的速率为v0，再由A端沿AC面无初速下滑到C端．试求：(1)滑块到达D点的速度大小vD；(2)假设滑块对C端没有压力，滑块的加速度多大．11．(1)　(2)2g解析　(1)设AB间的电压大小为U，从A→B由动能定理得：mgl－qU＝mv－0①从A→D，由动能定理得mghAD＋qUAD＝mv－0②又hAD＝l，UAD＝UBA＝U.③解①②③各式得：15\nvD＝.(2)滑块在C端受力分析如图，由FN＝0得：mgcos30°＝qEsin30°④又由牛顿第二定律得：qEcos30°＋mgsin30°＝ma⑤解④⑤得a＝2g.图1912．如图19所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.已知静电力常量为k.若取D点的电势为零．试求：(1)在A、B所形成的电场中，M点的电势φM；(2)绝缘细线在C点所受到的拉力FT.12．(1)　(2)k＋mg＋m解析　(1)电荷E从M点运动到C点的过程中，电场力做功为qUMC，重力做功为mgL.根据动能定理qUMC＋mgL＝得M、C两点的电势差为UMC＝又因为C点与D点为等势点，所以M点电势为φM＝UMC＋φC＝UMC＋φD＝.(2)在C点时A对E的电场力F1与B对E的电场力F2相等，为F1＝F2＝又因为A、B、C为一等边三角形，所以F1、F2的夹角为120°，故F1、F2的合力为F12＝，且方向竖直向下．由牛顿第二定律得FT－k－mg＝由牛顿第三定律绝缘细线在C点所受的张力为FT′＝FT＝k＋mg＋m.15\n易错点评1．电势和电场强度都是电场本身所固有的属性，但二者没有必然联系．电势高处场强不一定大；电势为0处场强也不一定为0.2．电势能的变化只决定于电场力的功，与其它力是否存在以及是否做功无关．另凡有电场力做功的情境，机械能一定不守恒．3．应特别注意等量同种电荷和等量异种电荷电场的分布情况．特别是电荷的连线上和连线的中垂线上电场强度和电势的变化规律应熟记．三、课后练习1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（BD）A电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C电势差是矢量，电场力作的功是标量D在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零2．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（AD）A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功3．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（D）A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同4．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（D）A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动5．如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（ACD）A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不作功6．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是（CD）A．电场强度B．同一电荷所受电场力C．电势D．同一电荷具有的电势能7．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J的功，那么（CD）A电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能C电荷的电势能减少了5×10-6JB电荷在B处将具有5×10-6J的动能D电荷的动能增加了5×10-6J8．下述说法正确的是（A）A在同一等势面上移动电荷，电场力不作功B等势面上各点场强大小一定相等C电场中电势高处，电荷的电势能就大D电场强度大处，电荷的电势能就大15\n9．如图，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是__Ua>Ub>Uc>Ud____，带电粒子在M、N两点中，电势能较大的是___N______点．10．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它运动到等势线U1时速度为零，令U2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为___6____J．11．如图为电场中的一条电场线，一个正电荷从A点沿直线向B点运动时，速度逐渐减小，则UA__＜___UB（填＞、＝、＜)15