高中数学(直线的斜率)教案1 苏教版必修2 教案 4页

直线的斜率（2）教学目标（1）进一步理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学过程一、问题情境1．复习：（1）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围；（2）直线的斜率的概念．2．问题：直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间的关系如何呢？二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系．三、建构数学1．直线的倾斜角和斜率之间的关系（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，．当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时，．规定：当为钝角时，我们规定．\n因此，当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足．（2）计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系当倾斜角时，斜率；当时，斜率，增大时随之增大；当时，斜率，增大时也是随之增大．（3）特殊角与斜率的对应关系；；；；；．四、数学运用1．例题：例1．直线如图所示，则的斜率的大小关系为，倾斜角的大小关系为．答案：，．例2．（1）经过两点的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点的直线的倾斜角为，则．答案：（1），；（2）．例3．已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率．\n答案：直线倾斜角为，∴斜率为．例4．已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？答案：（1）或；（2）；（3）．例5．若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围．答案：斜率范围，倾斜角范围．五、回顾小结：1．直线的倾斜角和斜率之间的关系；2．特殊角与直线斜率的对应关系．六、课外作业：补充：1．已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是．2．已知直线过点，根据下列条件，求实数的值．（1）直线倾斜角为；（2）直线倾斜角为；（3）直线倾斜角为锐角；\n（4）点也在直线上．3．若过点的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围．4．已知经过点的直线的倾斜角为，试求实数的取值范围．