高中数学 直线方程教案 新人教A版必修2 教案 16页

题目：§3.1.1倾斜角和斜率导学目标1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式；2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式解决简单的题目，通过斜率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力，让学生有运用图形的意识.教学重点掌握斜率公式。教学难点直线的斜率与它的倾斜角之间的关系【课前预习】1、阅读教材第82页内容，然后回答问题（倾斜角）思考：<1>如图所示，在直角坐标系中，过点的一条直线绕点旋转,不管旋转多少周，它对轴的相对位置有几种情形？<2>过一点可以做无数条直线，它们能组成一个直线束，这些直线区别在哪里呢？也就是说怎样描述直线的倾斜程度呢？<3>直线的倾斜角是怎么规定的呢？它的范围是多少？练习一：我们引入倾斜角的意义是什么？引入倾斜角以后，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（除了两点确定一条直线）.2、阅读教材第83页内容，然后回答问题（斜率的概念）思考：<4>日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？<5>联系问题<4>,你能给出斜率的概念吗？<6>请同学们回忆一下初中学习过的知识，存在吗？也就是说若一条直线的倾斜角是直角，那么它的斜率存在吗？注意：每一条直线都有一个固定的倾斜角，但并不是每一条直线都有斜率.练习二：倾斜角为下列角度时，直线的斜率是多少？.若倾斜角非特殊角，譬如时，直线的斜率怎么表示？3、阅读教材第84—85页内容，回答问题；(斜率公式及推导）合作探究：<7>如果给定两点，你能求出直线的斜率吗？请你分类讨论一下，并请你写出求解过程过程；结论<7>我们可以很容易得到斜率公式为.,练习三：思考：当直线与轴平行或重合时，斜率公式还成立吗？为什么？当直线与轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的坐标的顺序有关吗？为什么？【典型例题】例例1、已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是是钝角还是锐角？\n变式训练：课后练习2，3题（86页）例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,d变式训练：画出经过点且斜率分别为2与-2的直线【达标检测】1、若直线的倾斜角为，则其斜率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、若经过点和的直线的倾斜角为，则的值是（）A.B.C.D.3、已知直线与过点，的直线平行，则直线的倾斜角是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、已知平面上有三个点，若，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、如图所示，直线的斜率分别是，它们之间的大小关系是（）OA.B.C.D.6、经过两点的直线的倾斜角的大小为。7、已知直线经过原点且斜率为，若将直线以原点为旋转中心，按逆时针方向旋转一个和其倾斜角同样大的角，则所得直线的倾斜角的大小为。8、若点在同一条直线上，则的值为。9、已知直线的斜率为，且经过。【归纳小结】本节课主要学习了三个内容，倾斜角、斜率、斜率公式及推导过程.要求学生能熟练的背诵特殊角的三角函数值，了解正切函数的简单性质，能理解正切公式的推导过程，解决简单的关于斜率的问题，以及三点共线的证明题.牛刀小试1、已知三点，且此三点在同一条直线上，则的值为（）A.12B.9C.-12D.9或122、直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、直线的倾斜角是斜率为2的直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、过点和的直线的倾斜角的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．\n1、设直线的倾斜角为，若sin=，则此直线的斜率为.2、若过点和的直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是。3、求经过两点和的直线的斜率和倾斜角题目：§3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学目标1、掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直；2、培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.教学重点两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。教学难点把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．【基础测评】1、倾斜角的取值范围：。2、斜率定义：。3、直线的斜率公式：。4、若直线的倾斜角为，则=。【课前预习】1、阅读教材86—87页知识，然后回答问题（两直线平行）为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化成了代数问题.那么我们能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置呢？（代数问题转化成几何问题）我们设两条不重合的直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为.思考：<1>两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？<2>若两，则成立吗？为什么？<3>由<1>、<2>你能得到什么结论？练习一：若直线和可能重合时，我们能得到什么结论？(用斜率证明三点共线时的依据）当两条直线的倾斜角都是直角时，也即斜率不存在时，我们又能得到什么结论呢？【典型例题】例1、已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.\n例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.变式训练：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(2，3),B(1，-1),C(-1，-2),D(-2，2),求四边形ABCD的四条边所在的直线的斜率？2、阅读教材第88页内容，然后回答问题（两直线垂直合作探究：<4>若两条直线都存在斜率且时，斜率和应满足什么关系呢？如图试证明之；<5>上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？<6>若两条互相垂直的直线中其中一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率为多少？【典型例题】例3、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.【达标检测】1、下列说法正确的有（）若两条不重合的直线倾斜角相等，则两条直线平行。若，则若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则两直线必垂直。若不重合两直线斜率都不存在，则两直线平行。A.1个B.2个C.3个D.4个2、若且直线则直线的斜率是（）Ａ．3Ｂ．-3Ｃ．Ｄ．3、下列说法中正确的是（）A.若两条直线的斜率之积不等于，则两直线垂直B.若两直线的斜率之积等于，则两直线互相垂直C.若直线的斜率为0，的斜率不存在，则和不垂直D.若直线，则直线与的斜率互为负倒数4、若直线与过与两点的直线平行，则直线的倾斜角是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则。\n若直线则。6、过点，过点，且，则。7、已知点，点P在轴上，且，则点P的坐标是。【归纳小结】本节课主要学习了两直线垂直于平行的判定.要求学生会运用判定条件解决简单的题目，并理解判定条件的含义及推导过程.牛刀小试1、判断下列各小题中的直线与是否平行（1）经过点，经过点（2）的斜率为，经过点（3）经过点,经过点（4）经过点,经过点2、判断下列各小题中的直线与是否垂直（1）经过点经过点（2）的斜率为,经过点（3）经过点,经过点3、已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标为。4、直线的斜率为，直线上有三点，若则，。5、试确定的值，使过点的直线与过点的直线（1）平行（2）垂直题目：§3.2.1直线的点斜式方程导学目标1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.教学重点直线方程的点斜式的推导及运用。教学难点直线方程的点斜式的推导【基础测评】1、对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、有。2、如果直线、的斜率都不存在，并且与不重合那么它们都与垂直，故3、如果直线、的斜率都存在，并且分别为、，那么。4、如果两条直线、中的一条斜率不存在，另一个是零，那么与的位置关系是。【课前预习】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，你能求出直线的方程吗？\n直线的点斜式方程为：你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？合作探究：<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？练习一：你能总结出点斜式方程的适用范围吗？例1、直线经过点，且倾斜角求直线的点斜式方程，并画出直线2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线的斜率为,且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？直线的斜截式方程：思考：练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程，它的形式具有什么特点？和分别表示什么含义？③你能说出一次函数及图像的特点吗？3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线，，那么，的条件分别是什么？若反过来，成立吗？【达标检测】1、课后练习95页2、经过点，倾斜角为的直线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、直线的方程为则在轴上的截距为（）A.9B.-9C.-4D.4、经过点倾斜角是直线的倾斜角的倍的直线方程是（）\nA.B.C.D.5、过点平行于轴的直线方程为，平行于轴的直线方程为。6、直线不过第二象限，则应满足。7、一条直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，则的方程为。8、求倾斜角为直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（2）在轴上的截距为【归纳小结】本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.牛刀小试1、过点斜率为的点斜式方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知直线的方程为，则直线与轴的交点坐标为（）A.B.C.D.3、斜率为，且在轴上的截距是的直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、直线的倾斜角是在轴上的截距是。5、在直线中，取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是。6、已知一直线经过点P(1,2)，且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方程是______。7、已知一直线斜率为0，且在y轴上的截距为-2，则该直线方程是_________。8、已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是。9、经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是的直线方程是。10、已知直线在轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.题目：§3.2.2直线的两点式方程导学目标1、掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.2、了解直线方程截距式形式特点及适用范围，培养学生辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点直线方程的两点式。教学难点两点式推导过程的理解。\n【基础测评】1、根据下列条件,直接写出直线的方程：(1)经过点(4,-2),斜率为3；(2)经过点(3,1),斜率为；2、利用点斜式求出下列几个直线方程①经过，请求出直线的方程；②经过，请你求出直线的方程；【课前预习】1、阅读教材95—96页内容，结合课前练习，回答问题（两点式）<1>已知直线，你能利用点斜式求直线的方程吗？由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。直线的两点式方程：思考：<2>若点中，或时，直线的方程又该如何表示呢？练习一：你能归纳出两点式方程的适用范围吗？自己动手归纳一下！2、请结合教材第96页例3，回答下列问题（截距式）<3>已知直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，其中（，求直线的方程.直线的截距式方程我们把直线与轴交点的横坐标，叫做直线在轴上的直线在轴上的截距是。练习二：①请同学们思考一下、表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。练习：平行四边形的顶点求直线的方程【达标检测】\n1、课后习题97页1、列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（）A0B1C2D32、过两点，的直线方程是（）A.B.C.D.3、过点的直线方程是（）A.B.C.D.4、直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.B.C.D.－2，－35、过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A－B－CD26、过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是7、方程的截距式方程是。8、已知直线在轴上，轴上的截距分别是和，则。。9、求满足下列条件的直线的方程⑴在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6⑵与直线的夹角为，且焦点在x轴上【归纳小结】本节课主要学习了直线的两点式和截距式方程，其中截距式方程是由两点式方程推导出来的.要掌握住两点式方程的形式，特别注意截距式方程的结构特征.牛刀小试1、经过点且在轴上的截距等于它在轴上的截距的倍的直线的方程是()A.B.C.D.2、若直线在轴上的截距为，则实数等于（）ABCD3、直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且它在轴上的截距为，则直线中的为（）ABCD4、在轴上轴上的截距分别为的直线被坐标轴截得的线段长为.5、已知直线的斜率为，在轴轴上的截距之和为，直线的方程为。6、已知直线平行于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程1、求过点在轴上和轴上的截距分别为且满足的直线方程\n8、已知两点（1）求直线的方程（2）已知实数，求直线的倾斜角的取值范围题目：§3.2.3直线的一般式方程导学目标1、理解直线方程的一般式方程的推导过程及其应用；2、会用一般式方程与其它形式方程之间的关系解决相关的题目.教学重点直线方程的一般式。教学难点对直线方程一般式的理解与应用【基础测评】1、由下列各条件，写出直线的方程。（1）斜率是1，经过点A（1，8）（点斜式）；（2）在x轴和y轴上的截距分别是-7，7（截距式）；（3）经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）（两点式）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°（斜截式）.【课前预习】1、阅读教材第97—98页内容，然后回答问题（一般式方程）合作探究：探究1：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？探究2：方程总表示直线吗？(1)当,方程可化为，它表示斜率为，截距为的直线；(2)当,方程可化为，它表示过点，且平行于轴的直线；(3)当,方程可化为，它表示过点，且平行于轴的直线；2.直线的一般式方程【典型例题】例1、已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程，例2、把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形例3、已知直线，求满足下列条件的值（1）\n（2）变式训练：已知点和直线，求：（1）过点和直线平行的直线方程（2）过点和直线垂直的直线方程【达标检测】1、课本99页练习1、2、3、题2、斜率为，且在轴上的截距为的直线的方程为（）A.B.C.D.3、若直线经过第一、第三和第四象限，则（）A.,且B.且C.且D.且4、如果直线不通过第一象限，那么应满足（）A.B.同号C.D.4、若直线表示经过坐标原点的直线，则系数A,B,C应满足的条件是.5、若光线自点射到轴上的点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程为6、两条直线，的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.与的值有关7、已知直线的方程为，则直线的斜率为倾斜角为在轴上的截距为。8、与直线平行，且过点的直线的方程为。9、（1）若直线在两坐标轴上的截距之差等于，求直线的方程（2）直线经过点，，求【归纳小结】1、会求直线的一般式方程2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式。牛刀小试1、课本100页习题3.2A组1，3,4,9，10,11题B组1,2,3,42、直线的倾斜角的大小为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、直线平行，则值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．\n4、直线互相垂直，则值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、已知直线在轴上，轴上的截距分别是和则6、直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是。7、过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条。8、过点与直线垂直的直线方程为。9、求斜率为且与两坐标轴围成的三角形周长为的直线方程10、在中，已知且的中点在轴上，的中点在轴上，（1）求点的坐标（2）求直线的方程11、当a为何值时，集合A={（x,y)|ax+2y+3a=0}与集合B={（x,y)|3x+(a-1)y-a+7=0}满足.题目：§3.3.1两条直线的交点坐标§3.3.2两点间的距离导学目标1、根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2、会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系.教学重点会求已知两直线的交点及平面内两点间的距离公式教学难点两点间的距离公式【基础测评】1、则2、对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、有。3、如果直线、的斜率都存在，并且分别为、，那么。【课前预习】1、阅读教材第102—103页内容，回答问题（两直线交点坐标）思考：<1>已知两直线，相交如何求这两条直线的交点坐标？（并填写课本102页表格）<2>两条直线方程所组成的二元一次方程组的解得个数，和直线的位置关系有什么联系？思考探究：<1>请同学们解下列方程组：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？<2>当变化时，方程：表示什么图形？图形有何特点？\n2、阅读教材104—105页内容，回答问题（两点间的距离）<3>已知平面上两点，如何求的距离？请同学们结合图形求解；两点间距离公式：【典型例题】1、求下列两条直线的交点2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标（1）（2）（3）1、已知点，在轴上求一点，使，并求的值【达标检测】1．已知点，则=（）A．B．C．D．2、过直线与的交点，且平行于直线=0的直线的方程是（）A.B.C.D.3、若直线与直线和分别交于两点且的中点为，则直线的斜率等于（）A．B．C．D．4、在平面直角坐标系中，轴上一点与点距离为，则点的坐标是。5、已知点，点在轴上，，那么点的坐标是。6、直线与直线垂直，且相交于点则。7、在平面直角坐标系中，已知点，，、两点间的距离为13，那么8、已知直线和点，过点作直线与已知直线相交于点，且=5，求直线的方程\n【归纳小结】本节课主要学习了已知两直线求其交点，以及两点间的距离公式，会用距离公式求已知两点的距离。牛刀小试1、已知点，=10，则等于（）A．B．或C．或D．或2、两条直线和的交点在轴上，那么的值是（）A．B．C．D．3、一条平行于轴的线段的长是个单位，它的一个端点，则它的另一个端点的坐标是（）A．B．C．D．4、到的距离相等的动点满足的方程是（）A.B.C.D.5、直线，与的交点坐标为。6、直线与相交于点，则。7、两点的距离为。8、已知点在轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为。9、过直线和交点，且经过坐标原点的直线的方程是10、点到点的距离为，则的值是11、已知的顶点，边上的高线所在直线的方程为,边上中线所在的直线方程为（1）求点的坐标（2）求直线的方程题目：§3.3.3点到直线的距离§3.3.4两条平行直线间的距离导学目标1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.教学重点点到直线的距离公式。教学难点点到直线的距离公式的运用。【基础测评】1、已知；两点求=。2、直线的一般式方程为：。3、两条直线平行的判定：。【课前预习】1、阅读教材106—107页内容，回答问题（点到直线距离）<1>在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?（试一试）\n点到直线的距离公式：思考：当A=0或B=0时，上述公式成立吗？2、阅读教材108—109页内容，回答问题（平行直线间的距离）<2>两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为你能证明这个结论吗？思考：若两条平行线中x,y的系数不相同如何处理？【典型例题】例1、求点到直线的距离例2、已知点求的面积例3、已知直线和之，与是否平行？，若平行，求与间的距离【达标检测】1、原点到直线的距离为（）A．B．1C．2D．2、已知点到直线的距离等于，则等于（）A．B．C．D．或3、过点且与原点的距离为的直线共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条4、点到直线的距离为。5、两条平行线和之间的距离为。6、在轴上与直线的距离等于的点的坐标为。7、求直线关于点对称的直线方程是。8、求与直线平行，且到的距离为的直线的方程\n【归纳小结】本节课主要学习了点到直线的距离、两平行线间的距离公式以及推导过程，要培养学生思考问题、解决问题以及全面考虑问题的能力，培养学生以严谨、科学的态度对待学习，对待事物.牛刀小试1、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．D．2、到直线的距离为的点的轨迹方程是（）A.B.C.或D.或3、直线过点且与点的距离最远，那么的方程为（）A.B.C.D.4、直线上一点到直线的距离为，则点的坐标是。5、两条平行线和的距离为。6、两条平行线和之间的距离为。7、求经过点且到原点的距离等于的直线的方程8、点在直线上，且它到原点的距离与到直线的距离相等求点的坐标