高中数学 参数方程的应用教案 苏教版选修4 教案 4页

4.4.2参数方程的应用学习目标：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题。学习重点：利用参数方程研究圆锥曲线问题，感受参数方程的优越性。一、复习引入：通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。二、例题：例1：如图：已知M是椭圆上在第一象限的点，A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB面积的最大值。AMBOxy变式训练：椭圆（）与轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率的范围。\n例2：（2010江苏卷）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值例3：水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流的部分动能，以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坎角为300，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离.例4：在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。\n强化训练：1、曲线（为参数）与轴交点的坐标是_______________.2、直线（为参数）被圆截得的弦的中点坐标是.3、已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围为．4、若实数满足，则的最大值是_____________.5、已知过曲线（为参数，）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是___________.6、椭圆的内接矩形的最大面积是_____________.7、已知两曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），那么它们的交点坐标为_______________.8、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，求线段AB中点M的轨迹的普通方程.\n9、线段AB的长为2a,它的两个端点分别在两条相互垂直的直线上滑动，若线段AB上有一点P，使得AP:PB=m:n,求点P的轨迹方程。10、过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求的最小值及相应的值.