高中数学 113(二面角)教案 苏教版必修2 教案 4页

第13课时二面角一、【学习导航】知识网络定义定义二面角定义法垂面法三垂线定理二面角的平面角确定方法学习要求1.理解二面角及其平面角的概念2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．【课堂互动】自学评价１.二面角的有关概念(1)．半平面：(2).二面角：(3).二面角的平面角：(4).二面角的平面角的表示方法：(5).直二面角：(6).二面角的范围：2.二面角的作法：(1)定义法(2)垂面法(3)三垂线定理【精典范例】\n例1：下列说法中正确的是　（D　）A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内,则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例２如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小BCB1C1ADD1A1见书43例1(1)45°(2)90思维点拨要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．ABCDD1C1B1A1\n分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1OC1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值追踪训练1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为30°　3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.答：第14课时二面角分层训练1.已知二面角α-l–β为锐角，点Ｍα，Ｍ到β的距离ＭＮ＝，Ｍ到棱的距离ＭＰ＝６，则N点α的距离是　　()A.B.3C.D.2.过正方形ABCD的顶点A作线段PA垂直于平面ABCD,如果PA=AB,那么平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知钝二面角α-l–β等于θ,异面直线a、b满足aα,bβ,且a⊥l,b⊥l,则a,b所成的角等于()A.θB.π－θC.－θD.θ或π－θ4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是　　　．5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD⊥AB于D，把三角形ABC沿CD折成直二面角A-CD-B，求cos∠ACB＝．6.如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CDα,CD⊥AC,则面面垂直的有_____________.\n7.在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.ABCDD1A1B1C18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角C1-BD-C的正切值．拓展延伸正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．