高中数学 1体几何复习)教案 苏教版必修2 教案 5页

第20课时立体几何体复习一、【学习导航】知识网络空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素(点,线,面)侧面积与体积直线与直线直线与平面学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图)的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论)：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4.直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系)：\n6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫　视图　　　．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为　　主视图　　　，自上向下的称为　俯视图　　　．自左向右的称为　　左视图　　　　．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：　证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．略证：连ＯＧ．易证：．又易证为直角三角形．所以　　所以面GBD．\n例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，所以四面体ABCD的体积＝．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的体积为,球的表面积为.例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．略证：（１）易证略（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝所以所求二面角的大小为.追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．易证略2.空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC、BD的中点,则\nEF与AB所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则(A)ABCD4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14,则棱台的高为　　(B)A3B2C5D45.一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(A)A3π　B4π　C5π　D6π第23课时立体几何复习课作业1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．B．C．D．3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β\n4．在正三棱柱（）A．60°B．90°C．105°D．75°5．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是（）A．B．C．D．06．若AC、BD分别是夹在两个平行平面a、b间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面b上的射影长的和是14，则a、b间的距离为．7．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度．8．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为　　　　　　　　．9若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．10.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下