【教案】高中数学选修11《抛物线》说课教案 5页

课题：抛物线及其标准方程江苏教育出版社全日制普通高级中学教科书（选修1-1）（1）知识目标教学目标①理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。②明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。（2）能力目标①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。②熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。（3）情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。教学难点抛物线概念的形成知识重点抛物线的标准方程的推导教学过程教学方法和设计意图计算机辅助教学情景引入向学生展示太阳系八大行星运行用同学们熟悉的天文学知识图。行星的运行轨道是什么？引出本节课的主题。（一）类比联想，提出课题回忆椭圆，双曲线的离心率的范围迁移引导，设置悬念（1）复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？（2）若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生实验材料向学生提前布置，以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线概念探究AL的距离，说明这样画出的曲KF线满足e=1L大致有三种建系方案（二）引导探究，得出方程①以K为原点,直线KF为x精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n（3）能求出这种曲线的方程吗？轴,学生可推导出方程学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同22y2pxpp0的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程（4）相比之下,那个方程更为件简洁?22y2pxpp0【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程2y2pxp0（5）这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？【探究结论】此曲线即为初中学过的二次建系、设点，得到一个形如12函数yx，由此得出抛物线的定义22pyax的方程，这确实是二平面内与一个定点F和一条定直线的距离次函数，从而证明抛物线的相等的点的轨迹叫做抛物线。离心率特征，最终得到抛物点F叫抛物线的焦点。线的定义。直线L叫做抛物线的准线。明确参数P的几何意义。（6）抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？计算机展示图表，总结四种在学生探究的基础上，师生共同完成下表形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。标准方程图形焦点准线2y2pxpp,0x22p02y2pxpp,0x22p02x2pypp0,y222x2pypp0,y22p0【注意】图形的位置特征和方程的形精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。（三）实践探索，形成能力【例１】巩固四种方程的形式及2曲线特征，熟悉相关公式。已知抛物线的标准方程是y6x，求注意图形在解题过程中的作例题讲解它的焦点坐标和准线方程。用，渗透数形结合的思想。【例２】已知抛物线的焦点坐标是F0,2，求它的标准方程。【例３】已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。（四）练习巩固，加深理解由学生完成以下题目A组1、根据下列条件写出抛物线的标准方程学生板演，师生共同评改。（1）焦点是F(3，0)1（2）准线方程是x4课堂练习2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程21y20x212xy2232y5x024x8y023、求抛物线y2x的焦点坐标和准线方程B组精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n2（1）设a0,aR,则抛物线y4ax的此题对学生思维水平要求较焦点坐标是（）高，针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提A.a,0B.0,a高，从而达到“拔尖”的目的。11C.0,D.0,16a16a2（2）以抛物线y2pxp0的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.与p的大小有关小结与作业①抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。②填写下表标准方程图形焦点准线计算机出示图表，学生填写。课堂教师鼓励学生积极回小结答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。本课课本P461、2作业精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。二、教学方法为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。三、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。四、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------