【教案】高中数学教案-人教A版数列学习小结 5页

学习必备欢迎下载第14课时数列学习小结（一）教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系．3．能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an．授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识要点(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、等差数列1．相关公式：（1）定义：aad(n,1d为常数)n1n（2）通项公式：ana1(n)1dn(a1an)n(n)1（3）前n项和公式：Snna1d22（4）通项公式推广：anam(nm)d2.等差数列{an}的一些性质（1）对于任意正整数n，都有an1ana2a1精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载（2）{an}的通项公式an(a2a1)n2(a1a2)（3）对于任意的整数p,q,r,s，如果pqrs，那么apaqaras（4）对于任意的正整数p,,qr，如果pr2q，则aa2aprq（5）对于任意的正整数n>1，有2anan1an1（6）对于任意的非零实数b，数列{ban}是等差数列，则{an}是等差数列（7）已知{bn}是等差数列，则{anbn}也是等差数列（8）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列（9）Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等差数列，即S3m(3S2mSm)（10）若SmSn(mn)，则Snn0（11）若Sq,Sp，则S(pq)pqpq2（12）Sanbn，反之也成立n五、等比数列1．相关公式：an1（1）定义：q(n,1q)0ann1（2）通项公式：ana1qna1q1n（3）前n项和公式：Sna11(q)q11qnm（4）通项公式推广：anamq2.等比数列{an}的一些性质an1a2（1）对于任意的正整数n，均有ana1（2）对于任意的正整数p,q,r,s,如果pqrs，则aaaapqrs精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载2（3）对于任意的正整数p,,qr，如果2qpr，则aparaq2（4）对于任意的正整数n>1,有aaann1n1（5）对于任意的非零实数b，{ban}也是等比数列（6）已知{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列（7）如果an0，则{logaan}是等差数列（8）数列{logaan}是等差数列，则{an}是等比数列（9）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等比数列(10)Sn是等比数列an的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，Sk,S2kSk,S3kS2k不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等比数列六、数列前n项和（1）重要公式：n(n)1123n；22222n(n1)(2n)1123n；63331212n[n(n1)]2（2）等差数列中，SSSmndmnmnnm（3）等比数列中，SSqSSqSmnnmmn111（4）裂项求和：；（nn!(n1)!n!）n(n)1nn1七、例题讲解例1一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.(9a1a9)由已知得：a1=b1=1,S9369a9812精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载82又b＝ａ，∴ｑ＝81，∴ｑ＝３，996∴b7＝ｂ1ｑ＝27，即等比数列的第7项为27．例2已知数列{an}的前n项和Sn1=4an+2(n∈N＋)，a1=1.(1)设bn=an1-2an,求证：数列{bn}为等比数列，an(2)设Cn=n,求证：{Cn}是等差数列．2选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．证明：(1)Sn1=4an+2,Sn2=4an1+2,相减得an2=4an1-4an,an22an1(2an12an),又bnan12an,bn12bn.又S2a1a24a1,2a1,1a2,5b1a22a1,3n1∴{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列，∴bn=3×２.an(2)∵Cnn,2n1an1anan12anbn323Cn1Cnn1nn1n1n1222224a11C12213∴{Cn}是以为首项，为公差的等差数列．24说明：一个表达式中既含有an又含有Ｓｎ，一般要利用an＝Sn－Sn1（ｎ≥２），消去Sn或an，这里是消去了Sn．八、课后作业：1.已知数列｛an｝的前n项和Sn，满足：log2（Sn+1）=n+1．求此数列的通项公式an．n1解：由log2（Sn+1）=n+1，得Sn=2-12当n=1时，a1=S1=2-1=3；精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载n1nn当n≥2时，an＝Sn－Sn1=2-1-（2-1）=2．22.在数列｛an｝中，a1=0，an1+Sn=n+2n（n∈N+）．求数列｛an｝的通项公式．2解：由于an1+Sn=n+2n，an1＝Sn1－Sn，2则an1+Sn＝Sn1－Sn+Sn＝Sn1，即Sn1=n+2n．九、板书设计（略）十、课后记：精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------