【教案】高中数学教案《直线与平面平行的性质》 5页

课题：§2.2.3直线与平面平行的性质一、教材简析：在上一章学生通过整体观察，对空间几何体的结构特征已有了认识，并在本节之前学生已学习了空间两直线的位置关系，空间直线与平面的位置关系，还有线面平行的判定定理以及面与面平行的判定定理，这是学习本节内容的基础，直线与平面的位置关系中平行关系应用最多，而直线与平面平行的性质是本大节的难点，本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系，在描述直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系中起着重要的作用．二、教学目标（一）知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现直线和平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．（二）过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过学生自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．（三）情感态度价值观通过自主探究、主动参与的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．三、教学重点、难点、疑点及解决方法（一）教学重点：直线和平面平行的性质定理．（二）教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．（三）教学疑点：由线面平行线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．即：a//，若b且a//b，则由公理4，平面内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条），否则都与是异面直线．四、教学方法和教学手段的运用（一）建构主义学习理论认为：学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，学习不是对教师所授予的知识被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程．学生真正获得知识的消化，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，使其成为整个认知结构的有机组成部分，所以在教学中，我以长方体为载体，按照“直观感知----操作确认-----思辩论证”的认识过程展开．通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力．同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益．（二）学法指导根据本节课特点及学生的认知心理，我把重点放在如何让学生“会学习”这一方面，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、生动活泼地获取知识、掌握规律、主动发现、积极探索，从而培养学生观察能力、空间想象能力、探索思维能力，分析问题及解决问题的能力．五、课时安排：1课时六、课前准备：多媒体、课件、实物模型（细棍子2根、小木块30个）精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n七、教学基本流程：创设情境实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望．结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而组织探究操作确认获得定理；然后结合例题体会定理的应用．结合例题，总结线线平行与线面平行的相互转化，探索研究体会线面平行的判定定理和性质定理的综合运用．综合应用判定定理和性质定理解决简单问题，规巩固练习范解题步骤与格式，培养学生良好的学习习惯．作业回馈进一步巩固定理，深化基本方法．结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、课外活动面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．八、教与学情境与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动1．复习线面位置关系与线面平行的判定．（1）直线与平面的位置关系的各种情况；师：复习引入，温故知新，创（2）直线与平面平行的判定定理．为学习新知做铺垫．引导学2．思考：生通过思考和实际问题，进设（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个行观察、感知、实践操作，平面内的所有直线都平行？提高学生学习兴趣，激发学情（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面生的求知欲望和探索精神．上作一条直线与灯管所在直线平行？境生：根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．探索：多媒体课体演示师：引导学生结合上面的直观察:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,思考下列问题:观感知，层层递进，逐步探D1C1索，体会数学结论的发现过程．A1B1组DCA生：逐步探索，认真思考，B画出相应图形，进行观察，（1）两条直线平行的条件是什么？织感知、猜想．（2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？师：引导学生猜想、发现，（3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需探并画出图形进行操作确认．附加什么条件？（4）平面内的这条直线具有什么特殊地位？生：根据探索问题，提出大发现：胆猜想．究在同一平面内1）两直线平行的条件是：；无公共点2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共师：引导学生提出合理猜想，点，位置关系有两种：平行或异面；精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n环节教学内容设计师生双边互动3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，并分别用文字叙述、数学符需附加条件：它们在同一平面（）内；号语言和图形语言加以描述．4）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线．生：利用不同语言描述发现提出猜想：的结论，并给出严格逻辑证1）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？明．2）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3）可否画出符合你的结论的图形？4）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验：直线与平面平行的性质定理：师：引导学生将猜想发现规1）文字叙述范化，形成经验性结论，体一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面会与感受数学结论的发现与与此平面的交线与该直线平行．形成过程：2）符号语言描述直观感知→操作确认→逻辑βa证明→形成经验．a//aa//b生：明确定理内容，能够准bbα确熟练地用不同语言描述定理．3）图形语言描述如右图．师：引导学生深入分析定理组定理探微：的条件及其用途，进一步深1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；刻理解定理．2）定理中三个条件缺一不可；3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平师：引导学生分析画截面的行的直线的方法，即：辅助平面法．关键是确定截面与上底面的织交线．定理应用举例：生：根据探索问题，画出截例1．引入问题解决：面与上底面的交线，进而作探索：出截面．探1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，师：引导学生体会其中的方具体应怎样画？法，并总结过空间一点作已DD知直线的平行线的方法．A′P·A′·CC究BB师：引导学生分析条件与结DCC论，认识到解题关键是实现ABAB线线与线面平行间的转化．解：（略）例2．（教材P61例4）生：利用线面平行的性质定探索：理和判定定理，实现线线平1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？行与线面平行间的转化，解2）证明线面平行的方法与关键是什么？答本例．解：（略）．师：向学生渗透转化的思想，备选例题：例3．求证强调一种方法：辅助平面法．规范解题步骤与格式．结合线面平行的性质定理利用反证法证明面面平行的判定定理．精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n环节教学内容设计师生双边互动结合例题探究发现：直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定师：渗透转化的数学思想方探定理经常要综合使用，亦即是通过线线平行推出线面平行，法，即空间问题平面化；强再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可以继调一种方法，辅助平面法．续推下去．究在使用中要注意一种思想和一种方法：1）转化的数学思想与即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法．发转化的关系如下：判定性质线线平行线面平行线线平行定理定理现2）辅助平面法即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间的相互转化．教材P651．习题2．2（A组）第5、6题；2．由上述两题你能发现线面平行还具有什么性质？3．如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是平行四边形．作A业B与回馈HGEαFDC课前面学习了平面与平面平行的定义及其判定方法，类比本节课的学习，通过直观感知、获得猜想、操作确认的外方法自主探究平面与平面平行具有何种性质；结合线线平培养学生良好的思维品质及行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平自主学习，主动探究的意识．活行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．动九、板书设计：精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n判定定理:性质定理:例1:例2:,,,,证明:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,十、教学设想：本课我以“找线”为线索，在教学中，让学生找线—得线---用线，先从一个问题入手，引发学生在线面平行的前提下，在面内找该线的一条平行线，同时以长方体为载体，通过对问题的探索，让学生在找线的过程中发现：其实，并不是面内所有的线都会与该线平行，而与该线平行的线也不只一条，从而得出直线与平面平行的性质的猜想，然后让学生通过逻辑论证，证明猜想的正确性，进而得到性质定理，找到与该线平行的线都是过该直线的平面与原来平面的交线，接着，让学生运用该性质去解决例3这样与实际生活有关的问题，在解决例3的过程中通过实物模型和多媒体辅助教学，有目的的把学生的思维引导到用性质定理解决问题上来，即过已知直线和点P作一个平面与已知平面相交，交线和已知直线平行，此交线就是所要找的线，在这过程中，通过师生合作讨论研究，充分让学生表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法。并通过问题的变式延伸，自然把学生引到例4的问题上来，在解答例4的过程中，教师通过适当的引导，让学生通过化归，将直线与平面平行的问题化归为线与线平行的问题，并有目的的让学生有更多的机会接触和运用这种化归思想。最后，通过练习，及时反馈本节课教学效果与学生的掌握情况，并以练习2再一次点明本节课的主题：找线。精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------