【教案】高中数学必修5《基本不等式》教案 5页

ab课题：《基本不等式：ab》第一课时（课堂活页）2教材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节【环节一：创设情景，体会感知】【环节二：类比推导，建构新知】221.重要不等式：ab2abab,R，当且仅当ab时，等号成立。赵爽：弦图（1）代数证明：______________________________________________________（2）替换变形:______________________________________________________ab2.基本不等式：aba0,b0，当且仅当ab时，等号成立。2（1）类比证明：请类比重要不等式的证明方法完成课本基本不等式的推导过程。（2）特征剖析：______________________________________________________（3）几何解释：______________________________________________________（4）思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释。（课本P98探究）【环节三：深入探究，开阔视野】探究活动：暑假是电脑销售的旺季，商家会开展一系列的促销活动吸引顾客，现有两种不同的打折方式：方式一：甲商家采取的促销方式是在原价打a折的基础上再打b折；abab方式二：乙商家的促销方式是在原价打折的基础上再打折；22第1页共5页精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n其中甲、乙商家的商品原价相同，ab,0,10。请问：（Ⅰ）如果你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？（Ⅱ）如果你是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？【环节四：联系生活，解决问题】1.例题讲解：例1：（Ⅰ）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（Ⅱ）用一段长为36米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？结论1：______________________________________________________结论2：______________________________________________________运用基本不等式解最值问题的要点：_______________________________2.模仿练习：练习1：（课本P100练习2）已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？第2页共5页精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n练习2：（变式）已知直角三角形的两条直角边之和等于20，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？３.引申思考：已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，周长最小，最小值是多少？【环节五：总结提炼，归纳新知】（１）基本不等式的内容，证明方法，几何解释；（２）运用基本不等式解简单的最值问题；（３）渗透数形结合的数学思想。【环节六：布置作业，课堂延伸】1.基础训练：3（1）做一个体积为32cm，高为2cm的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时，用纸最少？（2）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？第3页共5页精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n2.巩固提高：（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？3.课外探究：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为A。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么A并非实际质量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质AB量为B。有人把两次称得的物体质量“平均一下”，用表示物体的质量。这样的做2法，你认为合理吗？ab课题：《基本不等式：ab》第一课时（教案说明）2教材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节教案说明：ab《基本不等式：ab》是普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必2修5第三章3.4节的内容。基本不等式不仅是证明不等式的重要依据之一，而且在求最值中有着广泛的应用，是解决数学问题和实际问题的有力工具。本节课是该教学内容的第一课时，主要是探索基本不等式的证明，熟悉基本不等式的结构，并能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。教学设计坚持以“教师是组织者、引导者，学生是学习的主体”为指导思想，根据教学内第4页共5页精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n容的特点和学生的实际情况，合理使用多媒体，对教材内容进行整合。本节课围绕“创设情景，体会感知→类比推导，建构新知→深入探究，开阔视野→联系生活，解决问题→总结提炼，归纳新知→布置作业，课堂延伸”这一主线展开。在教师的引导启发和学生的自主探究相结合的教学过程中，力求使学生掌握基本不等式以及利用基本不等式求解简单的最值的方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养。教学设计的创设情景别出心裁。勾股定理是学生再熟悉不过的定理，可是很多学生“知其然，却不知其所以然”。因此，以古代数学家赵爽证明勾股定理的巧妙方法引入，激发了学生的兴趣，使学生体验数学思维的严谨和数形结合的魅力，培养学生的民族自豪感。接着再由相等关系引入到不等关系，过渡自然，学生易于理解、接受。教学设计也体现了“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”和“注重发展学生的数学应用意识”的新课程理念。通过探究活动，小组讨论，解决“折上折”问题；利用基本不等式解决实际生活中的最值问题，使学生感受到生活中处处有数学，进一步体验数学在解决实际问题中的作用，提升学生的数学应用意识。第5页共5页精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------