【教案】高中数学必修1《对数函数及其性质》教案 4页

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教案一、教学目标知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点.能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养.情感目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质.二、教学重点、难点与关键重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质.难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分0a1和a1不同条件下的性质.关键：认识底数a与对数函数图象之间的关系.三、教学过程（一）创设情境，导入新课碳由§14的含量2.2.1P的例题0.56（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引0.30.10.010.001入，让学生利用计算器计算并填写下表.生物的死亡年数t学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会“对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与它对应，并且对不同的P值，也都有不同的t值与它对应，从而t是P的函数”.（二）对数函数的概念1、对数函数的定义函数ylogax(a0且a1)称为对数函数.定义域：,0().2.例题1：求下列函数的定义域。2（1）ylogax（2）yloga4x（三）分组讨论，得出对数函数图象及其性质1、学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数ylog2x、ylog1x、ylog3x以及ylog1x的图象.23精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------\n以2为底数的对数函数的图象xylog2x⋯⋯0.20.511.5234⋯⋯2、发放第二张表格，引导学生通过观察具体对数函数的图象特点和性质归纳出以a(a0且a1)为底的对数函数的图象和性质.a10a1图象性质3、利用几何画板对对数函数图象及其性质再作分析.（四）例题研究，深化性质例题2：比较下列各组中两个值的大小.（1）log4.3，log5.8（2）log8.1，log7.2223.03.0（3）log1.5，log9.5(a>0,且a≠1)aa精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------\n（五）课堂练习，巩固新知1.求下列函数的定义域.1（1）ylog(15x)（2）ylog2x1（3）ylog7（4）ylog3x13x2.比较下列各组中两个值的大小.（1）log106，log108（2）log5.06,log5.04（3）log5.0log6.0（4）log6.1，log4.1225.15.133（六）课堂小结，布置作业课堂小结1.通过本节课的学习，你学到了那些知识？你又掌握了哪些学习方法？2.让学生对这一节课所学的内容提出质疑.布置作业1、必做题：教材P74A组78、x2、选做题：求函数ylogx1164的定义域.四、板书设计对数函数的图象及其性质1、对数函数的例1的解题课堂练习板书定义过程2、对数函数的例2的解题图象及其性过程多媒体投影质屏幕五、课后反思1.学生可能把自变量在真数位置的函数都认为是对数函数，应予以及时纠正.2.若学生质疑对数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于所学知识限制，目前无法严格证明.精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------\n六、关于本节课整体设计的思路这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是演示函数的图象观察探索交流抽象概括运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识对数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质.让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设计例1目的是巩固和辨析对数函数的概念，设计例2的目的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础.精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------