【任意角教案】高中数学任意角教案(共5页) 5页

精选优质文档----倾情为你奉上【任意角教案】高中数学任意角教案[模版仅供参考，切勿通篇使用] 　　任意角 　　文峰分校：马红娟 　　教学目的： 　　1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义. 　　2.理解任意角以及象限角的概念. 　　3.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法. 　　教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点：终边相同的角的表示. 　　课时设计:1课时 　　教学过程： 　　一、问题情境： 　　1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 　　2．问题： 第5页\n精选优质文档----倾情为你奉上　　初中时，我们所学的0o〜360o的角是如何定义的？ 　　能否根据角的旋转定义，列举生活中不在0o〜360o 　　范围内的角？该怎样说明它们？ 　　上述思考例子不仅不在范围[00,3600]，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，这就是我门这节课所要学习的内容。 　　二、新课讲解： 　　1．角的概念的推广 　　⑴“旋转”形成角 　　一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 　　⑵“正角”与“负角”、“0角” 　　我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角a或Ða可以简记成a. 　　⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了. 　　1°角有正负之分 第5页\n精选优质文档----倾情为你奉上　　2°角可以任意大 　　3°还有零角：一条射线，没有旋转.． 　　比如图4-3中正角α=2100、负角β=-1500、 　　负角γ=-6600。 　　2.“象限角” 　　为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.那么怎样放比较方便、合理？定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 　　注意：. 　　思考：锐角是第几象限角？第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角和小于90的角来回答这两个问题。 　　【例1】．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 　　⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480 　　3．终边相同的角 　　S=b|b=60+k×360,kÎZ°角的终边相同0角，它们的终边都与⑴思考：4200，-300600{oo} 第5页\n精选优质文档----倾情为你奉上　　与60°终边相同的角都可以表示成60°的角与k个周角的和： 　　420°=60°+360°，-300°=60°-360°。 　　60°=60°+0×360°，1500°=60°+4×360° 　　与60o的角终边相同的角可以写成: 　　S={b|b=a+k×360,kÎZ}o 　　探究： 　　将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 　　结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 　　即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和. 　　注意： 　　①kÎZ 　　②a是任意角； 　　③k×3600与a之间是“+”号，如k×3600-30°，应看成k×3600+. 　　思考：终边相同的角是否相等？相等的角，终边一定相同吗？ 　　终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 第5页\n精选优质文档----倾情为你奉上　　【例2】.在0º到360º度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 　　-120°640°-950°12" 　　【例3】.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360°~720°间的角写出来： 　　60°-21°363°14¢.． 　　四、课堂练习： 　　1．教科书P6练习第3—5题 　　2．补充： 　　时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。 　　五、回顾小结： 　　请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗? 　　象限角是如何定义的呢?你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗? 　　你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗? 　　六、作业布置： 　　作业P9习题组1、2、3题 　　七、课后记载：第5页