高中数学必备知识点 高中数学集合教案 5页

2013高中数学必备知识点高中数学集合教案1、集合的概念和性质.2、集合的元素特征.3、有关数的集合.教学难、重点1、集合.的概念.2、集合.元素的三个特征..教学过程Ⅰ复习回顾回顾初中代数中涉及“集合”的提法.一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”.Ⅱ新课讲授实例⑴数组1，3，5，7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2>x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.集合中每个对象叫做这个集合的元素.上述集合的元素是什么？例⑴的元素为1，3，5，7.例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例⑶的元素为满足不等式3x-2>x+3的实数x.例⑷的元素为所有直角三角形.例⑸的元素为高一（3）班全体男同学.例⑹的元素为-6，6.例⑺的元素为-2，-1，0，1，2.例⑻的元素为中国足球男队的队员.\n例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员.请同学们举出三个例子，并指出其元素.一般地来讲，用大括号表示集合.例⑴{1，3，5，7}.例⑵{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}.例⑶{3x-2>x+3的实解}.例⑷{直角三角形}.例⑸{高一（3）班全体男同学}.例⑹{-6，6}.例⑺{-2，-1，0，1，2}.例⑻{中国足球男队的队员}.例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}.例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}.2、集合元素的三个特征问题及解释⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？⑶A={2，2，4}表示是否准确？⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？教师指导例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此可知，集合元素具有以下三个特征：⑴确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.⑵互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.⑶无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例⑴元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.如A={2，4，8，16}4∈A8∈A32∈A.请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.3、常见数集的专用符号N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）\nN*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Z：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ课堂练习：课本P51、（口答）说出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10⑵{平方等于1的数}其元素为-1，1⑶{15的正约数}其元素为1，3，5，152、用符号∈或∈填空1∈N0∈N-3∈N0.5∈N2∈N1∈Z0∈Z-3∈Z0.5∈Z2∈Z1∈Q0∈Q-3∈Q0.5∈Q2∈Q1∈R0∈R-3∈R0.5∈R2∈RⅣ课时小结：1、集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.高中数学集合部分知识点一集合知识1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：\n结合律:分配律:.0-1律：求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=UCUU(CUA)=A反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：(3)card(CUA)=card(U)-card(A)（4）设有限集合A,card(A)=n,则①A的子集个数为；②A的真子集个数为；③A的非空子集个数为；④A的非空真子集个数为.（5）设有限集合A、B、C，card(A)=n，card(B)=m,m0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；\n④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.